2023届江苏省扬州市高三下学期调研测试（三模）数学试题含答案.pdf

1 扬州市扬州市 2023 届高三届高三考前考前调研调研测试测试 数学数学 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 1已知全集0,1,2,3,4,5,6UAB，1,3,5UAB，则B（）A1,0,2,4,6 B0,2,4,6 C1,2,4,6 D2,4,6 2已知空间内不过同一点的三条直线,m n l，则“,m n l两两相交”是“,m n l在同一平面”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3以点(,0)2kk Z为对称中心的函数是（）Asinyx Bcosyx Ctanyx D|tan|yx 4某教学楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用 7 步走完，则第二步走两级台阶的概率为（）A17 B27 C37 D 47 5车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来制作家具和工艺品，随着生产力的进步，现在常借助车床实施加工现要加工一根正四棱柱形的条木，底面边长为 6cm，高为 30cm将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴2 3cm 处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（）cm3 A120(2 3)B120(3 3)C270(2)2 D3270(1)2 6复数izxy（,x yR，i为虚数单位）在复平面内对应点(,)Z x y，则下列为真命题的是（）A若|1|1|zz，则点Z在圆上 B若|1|1|=2zz，则点Z在椭圆上 C若|1|1|=2zz，则点Z在双曲线上 D若|1|=|1|xz，则点Z在抛物线上 7 已知函数()f x的导函数为()g x，()f x和()g x的定义域均为R，()g x为偶函数，()sinxf xex也为偶函数，则下列不等式一定成立的是（）A(0)0f B(0)0g C()(e)xf xf D()(e)xg xg 8已知向量(1,5)axy，(1,5)bxy，满足ab的动点(,)M x y的轨迹为 E，经过点(2,0)N的直线l与 E 有且只有一个公共点 A，点 P 在圆22(2 2)1xy上，则 AP 的最小值为（）A32 2 B21 C2 22 D1 2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知两个离散型随机变量X，Y，满足21YX，其中X的分布列如下：X 0 1 2 P a b 16 若()1E X，则（）A16a B23b C()2E Y D4()3D Y 10已知函数32()()f xxxxa aR的图象为曲线C，下列说法正确的有（）Aa R，()f x都有两个极值点 Ba R，()f x都有三个零点 Ca R，曲线C都有对称中心 Da R，使得曲线C有对称轴 11定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”将数列 1，2 进行“美好成长”，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2；设第n次“美好成长”后得到的数列为1221,kx xx，并记122log12knaxxx，则（）A25a B 21nk C131nnaa D数列13nnna a的前n项和为112231n 12 圆柱1OO高为 1，下底面圆O的直径AB长为 2，1BB是圆柱1OO的一条母线，点,P Q分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）A若3PAPB，则P点的轨迹为圆 B若直线OP与直线1OB成45，则P的轨迹是抛物线的一部分 C存在唯一的一组点,P Q，使得APPQ D1APPQQB的取值范围是 13,2 35 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 若20232202301220235xaa xa xax，3012202Taaaa，则T被 5 除所得的余数为 14圆 O（O 为坐标原点）与直线:2l xy相切，与直线 l 垂直的直线 m 与圆 O 交于不同的两点 P、Q，若0OP OQ，则直线 m 的纵截距的取值范围是 15已知正四棱锥的侧面是边长为 3 的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为_ 16若直线l是曲线lnyx的切线，也是曲线2xye的切线，则直线l的方程为 3 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 在233nnSa；13a，313loglog1nnaa这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题 设数列 na的前n项和为nS，满足_，139,nnnbnaN（1）求数列 na的通项公式；（2）若存在正整数0n，使得0nnbb对*n N恒成立，求0n的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道 在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了 100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：凤梨数量（盒）100,200)200,300)300,400)400,500)500,600 购物群数量（个）12 m 20 32 m（1）求实数 m 的值，并用组中值估计这 100 个购物群销售凤梨总量的平均数（盒）；（2）假设所有购物群销售凤梨的数量X服从正态分布2)(,N，其中为（1）中的平均数，212100若该凤梨基地参与销售的购物群约有 1000 个，销售凤梨的数量在266,596)（单位：盒）内的群为“一级群”，销售数量小于 266 盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于 596 盒的购物群为“优质群”该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励 200 元，“二级群”不奖励，则该凤梨基地大约需要准备多少资金？（群的个数按四舍五入取整数）附：若X服从正态分布2(,)XN，则()0.683PX，(22)0.954PX，(33)0.997PX 19在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，222sin2sin2sinCBA（1）求证：4 coscaB；（2）延长BC至点D，使得ADBD，求CAD的最大值 4 20如图，平行六面体1111ABCDABC D的体积为 6，截面11ACC A的面积为 6（1）求点 B 到平面11ACC A的距离；（2）若2ABAD，60BAD，16AA，求直线1BD与平面11CC D D所成角的正弦值 21已知椭圆C：22221(0)xyabab的左顶点为A，过右焦点F 且平行于 y 轴的弦3PQAF（1）求APQ 的内心坐标；（2）是否存在定点 D，使过点 D 的直线 l 交 C 于,M N，交 PQ 于点R，且满足MR NDMD RN？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由 22已知函数()sinln(1)()f xaxx aR（1）若1a ，求证：0 x，()20f xx；（2）当1a 时，对任意0,2kx，都有()0f x，求整数k的最大值 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学校 姓名 准考证号 扬 州 市扬 州 市2 0 2 32 0 2 3 届 高 三 考 前 调 研 测 试届 高 三 考 前 调 研 测 试 数 学 答 题 卡数 学 答 题 卡 2 0 2 3.5 贴条形码区域 选 填涂示例：择 填涂说明：请特别注意本卡题号排列方向，并按题号用 2B 铅笔将对应选项的题 方框涂满涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。非 答题说明：选 请按题号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写（如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清 择 楚，线条、符号等须加黑、加粗），并在各题规定的黑色矩形区域内答题，否则 题 作答无效。注意：答题前，请认真阅读试卷上的注意事项，并保持卡面清洁，不要折叠、损坏 一、单选题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，部分 2 分，共 20 分 9 10 11 12 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题；共小题；共 7 70 0 分分 17（本小题满分 10 分）选择的条件是：（请填上或）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18（本小题满分 12 分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19（本小题满分 12 分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分 13 14 15 16 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效形边框限定区域的答案无效 20（本小题满分 12 分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21（本小题满分 12 分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22（本小题满分 12 分）1 扬州市扬州市 2023 届高三届高三考前考前调研调研测试测试 数学数学参考参考答案答案 1B 2A 3C 4C 5B 6D 7C 8A 9 ABD 10 AC 11 ACD 12 BC 13 1 14(22)，1510 161yx或1yxe 17【解析】（1）若选择条件：233nnSa 11233nnSa，则112233nnnnSSaa 即13nnaa，3 分 令1n，则11233Sa，解得130a 13nnaa na是以3为首项，3 为公比的等比数列 3nna 5 分 若选择条件：13133,loglog1nnaaa 3logna是以31log1a 为首项，1 为公差的等差数列 3log111nann 3 分 3nna 5 分（2）13933nnnnnba 6 分 11113372333nnnnnnnnbb 7 分 当113,0nnnbb，即1234bbbb；当14,0nnnbb，即4567bbbb；9 分 当04n 时，0nnbb对*n N恒成立 10 分 18【解析】（1）由题意得：1222032100m，解得18m 2 分 故平均数为1(150 12250 1835020450 32550 18)376100 4 分（2）由题意，376，且266376 110，5963762202，故1(596)(2)(10.954)0.0232P XP X，所以“优质群”约有10000.02323个；11(266596)(2)0.6830.9540.818522PXPX，所以“一级群”约有10000.8185818.5819个；9 分 所以需要资金为 23 1000819200186800，故至少需要准备186800元 12 分 19【解析】（1）222sin2sin2sinCBA 在ABC 中，由正弦定理得22222cba 2 分 2222cosbacacB 2222222224coscabacacB 4 coscaB 4 分（2）在ABC 中，由正弦定理得：sin4sincosCAB(显然角B为锐角)在ABC 中，sinsinCAB sincoscossin4sincosABABAB cossin3sincosABAB 角B为锐角 角A也为锐角 tan3tanBA 8 分 ADBD BBADACAD 2 CADBA 9 分 tantantantan1tantanBACADBABA 由（1）可知tan3tanBA，0,2A 22tantan13tan2231313tan23tantantanACADAAAAA 11 分 当且仅当13tantanAA，即3tan,36AA时取等号 此时DAC的最大值为6 12 分 20【解析】（1）在平行六面体1111ABCDABC D中，111ABCABC是三棱柱，1 11 1 11 1 1121233B ACC AABC A B CABCD A B C DVVV，2 分 设点B到平面11ACC A的距离为d，则1 11 1116233B ACC AACC AVSdd，所以1d，即点 B 到平面11ACC A的距离为 1 4 分（2）在ABCD中，2,60ABADBAD，所以ABCD是菱形，连接BD交AC于O，则1BO，由（1）知点 B 到平面11ACC A的距离为 1，所以BO 平面11ACC A 6 分 设点1A在直线AC上射影为点H，1 1112 36ACC ASAC AHAH，则13AH，且1BOAH，222211(6)(3)3AHAAAH，所以O和H重合，即1AOAO 8 分 以O为坐标原点，1,OA OB OA分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则1(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,0,3)BADA，根 据11(3,0,3)AADD，(3,1,0)ABDC，则1(3,1,3),D 1(3,2,3)BD ，设平面11CC D D的一法向量为(,)nx y z，则133030DDnxzDC nxy ，取1x，则(1,3,1)n，10 分 设直线1BD与平面11CC D D所成角为，则11132 336sin|cos,|5|105BDnBD nBDn，所以直线1BD与平面11CC D D所成角正弦值为65 12 分 21【解析】（1）22222,32,3,1babcacabca 椭圆C 的标准方程为22143xy，2 分 不妨取33(1,),(1,),(2,0)22PQA，则3 53,22APPF；因为APQ 中，APAQ，所以APQ 的内心在 x 轴，设直线 PT 平分APQ，交 x 轴于 T，则 T 为APQ DCBA3 的内心，且5ATAPTFPQ，所以3 551AT，则73 5(,0)4T；4 分（2）椭圆和弦PQ 均关于 x 轴上下对称若存在定点 D，则点 D 必在 x 轴上设(,0)D t6 分 设直线 l 方程为()yk xt，1122(,),(,)M x yN xy，直线方程与椭圆方程联立22()143yk xtxy，消去y得2222 2(43)84(3)0kxk txk t，则22 248(3)0kk t，212284+3k txxk，2 21224(3)43k tx xk 8 分 点R的横坐标为 1，MRND、均在直线 l 上，MR NDMD RN 221212(1)(1)()(1)()(1)kxtxktxx 10 分 12122(1)()20tt xxx x 22 22284(3)2(1)+204343k tk tttkk，整理得4t，因为点 D 在椭圆外，则直线 l 的斜率必存在 存在定点(4,0)D满足题意 12 分 22【解析】（1）1a 时，设()()2sinln(1)2g xf xxxxx，则1()cos21g xxx，011xx 1(1,0)1x cos 1,1x 1cos201xx，即()0g x 在(0,)上恒成立()g x在(0,)上单调增 又(0)0g()(0)0g xg，即：0 x，()20f xx；4 分（2）1a 时，当4k 时，(2)sin2ln30f，所以4k 5 分 下证3k 符合 3k 时，当30,2x时，sin0 x，所以当1a 时，()sinln(1)sinln(1)f xaxxxx 记()sinln(1)h xxx，则只需证()sinln(1)0h xxx对30,2x恒成立 1()cos1h xxx，令1()cos1xxx，则21()sin(1)xxx 在(0,)2递减，又21(0)10,()102(1)2 ，所以存在1(0,)2x，使得1()0 x，则11(0,),()0,()xxxx在1(0,)x递增，11(,),()0,()2xxxx在1(,)2x递减；又1(0)0,()0212，所以存在21(,)2xx使得2()0 x，且22(0,),()0,(,),()02xxxxxx，所以()h x在2(0,)x递增，在2(,)2x递减，又(0)0,()1ln(1)022hh，所以()0h x 对0,2x恒成立 因为30,0,22，所以3k 符合 综上，整数k的最大值为3 12 分