微细加工扩散.ppt

第第 3 章章 扩扩 散散 “扩散扩散扩散扩散”是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种类是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。掺和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。掺杂可形成杂可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和隐埋区、结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区晶体管的源区、漏区和阱区，以及扩散电阻、互连引线、，以及扩散电阻、互连引线、多晶硅电极等。多晶硅电极等。在硅中掺入少量在硅中掺入少量 族元素可获得族元素可获得 P 型半导体，掺入少量型半导体，掺入少量族族元素可获得元素可获得 N 型半导体。掺杂的浓度范围为型半导体。掺杂的浓度范围为 1014 1021 cm-3，而而硅的原子密度是硅的原子密度是 5 1022 cm-3，所以掺杂浓度为所以掺杂浓度为 1017 cm-3 时，相当时，相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。掺杂技术的种类掺杂技术的种类扩散扩散扩散扩散离子注入离子注入中子嬗变中子嬗变 3.1 一维一维费克费克扩散方程扩散方程 本本质质上上，扩扩散散是是微微观观粒粒子子作作不不规规则则热热运运动动的的统统计计结结果果。这这种种运运动动总总是是由由粒粒子子浓浓度度较较高高的的地地方方向向着着浓浓度度较较低低的的地地方方进进行行，从从而而使使得得粒粒子子的的分分布布逐逐渐渐趋趋于于均均匀匀。浓浓浓浓度度度度差差差差越越越越大大大大，温温温温度度度度越越越越高高高高，扩散就越快。扩散就越快。扩散就越快。扩散就越快。在在一一维维情情况况下下，单单位位时时间间内内垂垂直直扩扩散散通通过过单单位位面面积积的的粒粒子子数数，即即扩扩散散粒粒子子的的流流密密度度 J(x,t)，与与粒粒子子的的浓浓度度梯梯度度成成正正比比，即即 费克第一定律，费克第一定律，费克第一定律，费克第一定律，式式中中，负负号号表表示示扩扩散散由由高高浓浓度度处处向向着着低低浓浓度度处处进进行行。比比例例系系数数 D 称称为为粒粒子子的的 扩扩扩扩散散散散系系系系数数数数，取取决决于于粒粒子子种种类类和和扩扩散散温温度度。典典型型的的扩扩散散温温度度为为 9001200。D 的的大大小小直直接接表表征征着着该该种种粒粒子子扩扩散散的快慢。的快慢。将费克第一定律将费克第一定律 针针对对不不同同边边界界条条件件和和初初始始条条件件可可求求出出方方程程的的解解，得得出出杂杂质质浓度浓度 N(x,t)的分布，即的分布，即 N 与与 x 和和 t 的关系。的关系。上式又称为上式又称为 费克第二定律费克第二定律费克第二定律费克第二定律。假定杂质扩散系数假定杂质扩散系数 D 是与杂质浓度是与杂质浓度 N 无关的常数，则可得到杂无关的常数，则可得到杂质的质的 扩散方程扩散方程扩散方程扩散方程代入代入 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 3.2 扩散的原子模型扩散的原子模型 杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩散为例，散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg 等不易与硅原子键合等不易与硅原子键合的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓“填隙式填隙式填隙式填隙式”扩散；而扩散；而 P、As、Sb、B、Al、Ga、In 等容易与硅原子键合等容易与硅原子键合的杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周的杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围空的格点（即围空的格点（即 空位空位空位空位）进行扩散）进行扩散，即所谓，即所谓 “替位式替位式替位式替位式”扩散。扩散。填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。其中其中 Ea0、Ea-等代表等代表 扩散激活能扩散激活能扩散激活能扩散激活能，D00、D0-等代表与温度无关的等代表与温度无关的常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构。常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构。对对于于替替位位式式杂杂质质，不不同同带带电电状状态态的的空空位位将将产产生生不不同同的的扩扩散散系系数数，实实际际的的扩扩散散系系数数 D 是是所所有有不不同同带带电电状状态态空空位位的的扩扩散散系系数数的加权总和，即的加权总和，即式中，式中，ni 代表代表 扩散温度下扩散温度下扩散温度下扩散温度下 的本征载流子浓度；的本征载流子浓度；n 与与 p 分别代表分别代表扩散温度下扩散温度下扩散温度下扩散温度下 的电子与空穴浓度，可由下式求得的电子与空穴浓度，可由下式求得 1 1、恒定表面浓度扩散、恒定表面浓度扩散、恒定表面浓度扩散、恒定表面浓度扩散式中，式中，erfc 代表余误差函数；代表余误差函数；称为特征扩散长度。称为特征扩散长度。由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定表面浓度扩散的杂质分布情况，为表面浓度扩散的杂质分布情况，为 余误差函数分布余误差函数分布余误差函数分布余误差函数分布，3.3 费克定律费克定律的分析解的分析解 边界条件边界条件 1 N（0,t）=NS 边界条件边界条件 2 N（,t）=0 初始条件初始条件 N（x,0）=0 在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度N NS S 始终保持不变。始终保持不变。始终保持不变。始终保持不变。恒定表面浓度扩散的主要特点恒定表面浓度扩散的主要特点恒定表面浓度扩散的主要特点恒定表面浓度扩散的主要特点 （1）杂杂质质表表面面浓浓度度 NS 由由该该种种杂杂质质在在扩扩散散温温度度下下的的固固溶溶度度所所决定。当扩散温度不变时，表面杂质浓度维持不变；决定。当扩散温度不变时，表面杂质浓度维持不变；（2）扩扩散散的的时时间间越越长长，扩扩散散温温度度越越高高，则则扩扩散散进进入入硅硅片片内内单位面积的杂质总量单位面积的杂质总量单位面积的杂质总量单位面积的杂质总量（称为（称为 杂质剂量杂质剂量杂质剂量杂质剂量 QT）就越多；就越多；（3）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深。扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深。扩扩扩扩散散散散开开开开始始始始时时时时，表表表表面面面面放放放放入入入入一一一一定定定定量量量量的的的的杂杂杂杂质质质质源源源源，而而而而在在在在以以以以后后后后的的的的扩扩扩扩散散散散过过过过程程程程中中中中不不不不再再再再有有有有杂杂杂杂质质质质加加加加入入入入。假假定定扩扩散散开开始始时时硅硅片片表表面面极极薄薄一一层层内内单单位位面面积积的的杂杂质质总总量量为为 QT，杂杂质质的的扩扩散散长长度度远远大大于于该该层层厚厚度度，则则杂杂质质的的初初始始分分布布可可取取为为 函函数数，扩扩散散方方程程的的初初始始条条件件和和边边界界条件为条件为 这时扩散方程的解为中心在这时扩散方程的解为中心在 x=0 处的处的 高斯分布高斯分布高斯分布高斯分布 2 2、恒定杂质总量扩散、恒定杂质总量扩散、恒定杂质总量扩散、恒定杂质总量扩散 恒定杂质总量扩散的主要特点恒定杂质总量扩散的主要特点恒定杂质总量扩散的主要特点恒定杂质总量扩散的主要特点 （1）在整个扩散过程中，杂质总量）在整个扩散过程中，杂质总量 QT 保持不变；保持不变；（2）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深；）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深；（3）扩扩散散时时间间越越长长，扩扩散散温温度度越越高高，表表面面浓浓度度 NS 越越低低，即即表面杂质浓度可控。表面杂质浓度可控。3 3、两步扩散、两步扩散、两步扩散、两步扩散 恒恒定定表表面面浓浓度度扩扩散散适适宜宜于于制制作作高高表表面面杂杂质质浓浓度度的的浅浅结结，但但是是难难以以制制作作低低表表面面浓浓度度的的结结。而而恒恒定定杂杂质质总总量量扩扩散散则则需需要要事事先先在硅片中引入一定量的杂质。在硅片中引入一定量的杂质。为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求，为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求，实际生产中常采用两步扩散工艺：实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为第一步称为预扩散预扩散预扩散预扩散 或或 预淀积预淀积预淀积预淀积，在较低的温度下，采用恒定，在较低的温度下，采用恒定表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一薄层杂质原子，目的在于表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一薄层杂质原子，目的在于确定进入硅片的杂质总量；确定进入硅片的杂质总量；第二步称为第二步称为 主扩散主扩散主扩散主扩散 或或 再分布再分布再分布再分布 或或 推进扩散推进扩散推进扩散推进扩散 ，在较高的温度，在较高的温度下，采用恒定杂质总量扩散方式，让淀积在表面的杂质继续往下，采用恒定杂质总量扩散方式，让淀积在表面的杂质继续往硅片中扩散，目的在于控制扩散深度和表面浓度。硅片中扩散，目的在于控制扩散深度和表面浓度。例如，例如，例如，例如，双极晶体管中基区的硼扩散双极晶体管中基区的硼扩散，一般采用两步扩散。，一般采用两步扩散。因硼在硅中的固溶度随温度变化较小，一般在因硼在硅中的固溶度随温度变化较小，一般在 1020 cm-3 以上，以上，而通常要求基区的表面浓度在而通常要求基区的表面浓度在 1018cm-3，因此必须采用第二步因此必须采用第二步再分布来得到较低的表面浓度。再分布来得到较低的表面浓度。第一步恒定表面浓度扩散，淀积到硅片上的杂质总量为第一步恒定表面浓度扩散，淀积到硅片上的杂质总量为 D2 代表再分布温度下的杂质扩散系数，代表再分布温度下的杂质扩散系数，t2 代表再分布时间。代表再分布时间。再分布后的表面杂质浓度为再分布后的表面杂质浓度为 D1 代表预淀积温度下的杂质扩散系数，代表预淀积温度下的杂质扩散系数，t1 代表预淀积时间，代表预淀积时间，NS1 代表预淀积温度下的杂质固溶度。若预淀积后的分布可近似代表预淀积温度下的杂质固溶度。若预淀积后的分布可近似为为 函数，则可求出再分布后的杂质浓度分布为函数，则可求出再分布后的杂质浓度分布为 还可求出再分布后的结深。设衬底杂质浓度为还可求出再分布后的结深。设衬底杂质浓度为 NB，即可解得即可解得 令令 前前面面得得出出的的扩扩散散后后的的杂杂质质分分布布是是采采用用理理想想化化假假设设的的结结果果，而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有 1 1、二维扩散（横向扩散）、二维扩散（横向扩散）、二维扩散（横向扩散）、二维扩散（横向扩散）3.4 简单理论的修正简单理论的修正 实实际际扩扩散散中中，杂杂质质在在通通过过窗窗口口垂垂直直向向硅硅中中扩扩散散的的同同时时，也也将将在在窗窗口口边边缘缘沿沿表表面面进进行行横横向向扩扩散散。考考虑虑到到横横向向扩扩散散后后，要要得得到到实实际际的的杂杂质质分分布布，必必须须求求解解二二维维或或三三维维扩扩散散方方程程。横横向向扩扩散散的的距距离离约约为为纵纵向向扩扩散散距距离离的的 75%80%。由由于于横横向向扩扩散散的的存存在在，实实实实际际际际扩扩扩扩散散散散区区区区域域域域大大大大于于于于由由由由掩掩掩掩模模模模版版版版决决决决定定定定的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸，此此效效应应将将直直接接影影响响到到 VLSI 的集成度。的集成度。2 2、杂质浓度对扩散系数的影响、杂质浓度对扩散系数的影响、杂质浓度对扩散系数的影响、杂质浓度对扩散系数的影响 前前面面的的讨讨论论假假定定扩扩散散系系数数与与杂杂质质浓浓度度无无关关。实实际际上上只只有有当当杂杂质质浓浓度度比比扩扩散散温温度度下下的的本本征征载载流流子子浓浓度度 ni(T)低低时时，才才可可认认为为扩扩散散系系数数与与掺掺杂杂浓浓度度无无关关。在在高高掺掺杂杂浓浓度度下下各各种种空空位位增增多多，扩扩散系数应为各种荷电态空位的扩散系数的总和。散系数应为各种荷电态空位的扩散系数的总和。3 3 、电场效应、电场效应、电场效应、电场效应 高高温温扩扩散散时时，掺掺入入到到硅硅中中的的杂杂质质一一般般处处于于电电离离状状态态，电电离离的的施施主主和和电电子子，或或电电离离的的受受主主与与空空穴穴将将同同时时向向低低浓浓度度区区扩扩散散。因因电电子子空空穴穴的的运运动动速速度度比比电电离离杂杂质质快快得得多多，因因而而在在硅硅中中将将产产生生空空间间电电荷荷区区，建建立立一一个个 自自自自建建建建场场场场，使使电电离离杂杂质质产产生生一一个个与与扩扩散散方方向相同的漂移运动，从而向相同的漂移运动，从而 加速了杂质的扩散加速了杂质的扩散加速了杂质的扩散加速了杂质的扩散 。值在值在 0 到到 1 之间，与杂质浓度有关。之间，与杂质浓度有关。4 4、发射区陷落效应、发射区陷落效应、发射区陷落效应、发射区陷落效应 在在基基区区宽宽度度极极薄薄的的 NPN 晶晶体体管管中中，若若发发射射区区扩扩散散磷磷，则则发发射射区区正正下下方方的的内内基基区区要要比比外外基基区区深深，这这种种现现象象称称为为发发射射区区陷陷落落效效应应。为为避避免免此此效效应应的的发发生生，发发射射区区可可采采用用砷砷扩扩散散，或或采采用用多多晶硅发射极。晶硅发射极。5 5、杂质的分凝现象、杂质的分凝现象、杂质的分凝现象、杂质的分凝现象 3.5 常见杂质的扩散系数常见杂质的扩散系数 硼硼硼硼：浓浓度度在在 1020cm-3 以以下下时时，硼硼的的扩扩散散系系数数中中以以 D+为为主主，与与杂杂质质浓浓度度的的关关系系不不大大。浓浓度度超超过过 1020cm-3 后后，有有些些原原子子将将处处于于填填隙隙位位置置，或或凝凝结结成成团团，使使硼硼的的扩扩散散系系数数在在这这个个浓浓度度范范围围内内降低。降低。砷砷：浓浓度度在在 1020cm-3 以以下下时时，砷砷的的扩扩散散系系数数中中以以 D0 和和 D-为为主。浓度超过主。浓度超过 1020cm-3 后，有些原子也将处于填隙位置。后，有些原子也将处于填隙位置。砷砷在在硅硅中中的的扩扩散散系系数数较较低低，因因此此常常用用于于浅浅结结扩扩散散中中，例例如如亚亚微微米米 NMOS 的的源源漏漏区区扩扩散散和和微微波波双双极极晶晶体体管管的的发发射射区区扩扩散散。此此外外，高高浓浓度度下下填填隙隙原原子子的的增增多多使使扩扩散散分分布布的的顶顶部部变变得得平平坦坦，高高浓浓度度下下砷砷扩扩散散的的电电场场增增强强效效应应很很明明显显，这这又又使使得得扩扩散散分分布布的的前前沿沿非非常常陡陡。结结果果使使砷砷扩扩散散的的分分布布呈呈矩矩形形的的所所谓谓 箱箱箱箱形形形形分分分分布布布布，这这也有利于浅结扩散。也有利于浅结扩散。磷磷：磷磷的的扩扩散散系系数数比比砷砷高高得得多多，而而且且扩扩散散分分布布比比较较平平缓缓，因因此此不不利利于于形形成成浅浅结结。磷磷扩扩散散可可用用于于较较大大尺尺寸寸 NMOS 的的源源漏漏区区扩扩散散和和低低频频双双极极晶晶体体管管的的发发射射区区扩扩散散；在在大大功功率率 MOS 器器件件中中对对漏漏区区进进行行磷磷扩扩散散可可降降低低漏漏附附近近的的电电场场强强度度；在在大大规规模模集集成成电电路路中，磷扩散主要用于阱区和隔离区。中，磷扩散主要用于阱区和隔离区。3.6 扩散分布的分析扩散分布的分析 一、薄层电阻一、薄层电阻一、薄层电阻一、薄层电阻 R RS S（方块电阻方块电阻方块电阻方块电阻 R R口口口口）的测量）的测量）的测量）的测量 无穷大样品无穷大样品 有限尺寸样品有限尺寸样品 测量薄层电阻的方法主要有测量薄层电阻的方法主要有 四探针法四探针法四探针法四探针法 和和 范德堡法范德堡法范德堡法范德堡法。四探针法四探针法 二、结深的测量二、结深的测量二、结深的测量二、结深的测量 测量结深的方法主要有测量结深的方法主要有 磨角法磨角法磨角法磨角法、磨槽法磨槽法磨槽法磨槽法 和和 光干涉法光干涉法光干涉法光干涉法。1 1、磨角染色法、磨角染色法、磨角染色法、磨角染色法 将将扩扩散散片片磨磨成成斜斜角角（1 5），用用染染色色液液进进行行染染色色以以区区分分 N 区区和和 P 区区的的界界面面。常常用用的的染染色色液液是是浓浓氢氢氟氟酸酸加加 0.1 0.5 体积的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，体积的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，2 2、磨槽染色法、磨槽染色法、磨槽染色法、磨槽染色法 适用于测量浅结。适用于测量浅结。式中，式中，R 是磨槽圆柱体的半径，是磨槽圆柱体的半径，a 和和 b 由显微镜测出。若由显微镜测出。若 R 远大远大于于 a 和和 b，则上式可近似为则上式可近似为 3 3、光干涉法、光干涉法、光干涉法、光干涉法 三、杂质浓度分布的测量三、杂质浓度分布的测量三、杂质浓度分布的测量三、杂质浓度分布的测量 测测量量杂杂质质浓浓度度分分布布的的方方法法主主要要有有 电电电电容容容容法法法法、扩扩扩扩展展展展电电电电阻阻阻阻法法法法、剥剥剥剥层法层法层法层法 和和 扫描电容显微法扫描电容显微法扫描电容显微法扫描电容显微法 等。等。电容法电容法 单边突变结的势垒电容为单边突变结的势垒电容为 将上式对电压求导，可解出杂质浓度分布为将上式对电压求导，可解出杂质浓度分布为 扩展电阻法扩展电阻法探针探针 3.7 SiO2中的扩散中的扩散 杂质在杂质在 SiO2 中的扩散系数也可表为中的扩散系数也可表为 B、P、As、Sb 等等杂杂质质在在 SiO2 中中的的扩扩散散系系数数很很小小，因因此此可可将将 SiO2 层用作杂质扩散的掩蔽膜。层用作杂质扩散的掩蔽膜。SiOSiO2 2 掩蔽层厚度的确定掩蔽层厚度的确定掩蔽层厚度的确定掩蔽层厚度的确定 杂质在杂质在 SiO2 层中的分布大部分按余误差函数分布层中的分布大部分按余误差函数分布 如果定义如果定义 N(x)/NS 的比值为的比值为 103 时对应的时对应的 SiO2 厚度为能够厚度为能够有效掩蔽杂质的最小厚度有效掩蔽杂质的最小厚度 tmin，则，则 大大规规模模集集成成电电路路中中的的 MOSFET 一一般般采采用用 硅硅硅硅栅栅栅栅自自自自对对对对准准准准结结结结构构构构。SiO2 掩掩蔽蔽层层厚厚度度的的确确定定在在对对源源、漏漏区区和和多多晶晶硅硅栅栅进进行行掺掺杂杂时时，栅氧化层应确保沟道区不被掺杂。栅氧化层应确保沟道区不被掺杂。由由于于深深亚亚微微米米 MOSFET 的的栅栅氧氧化化层层厚厚度度在在 10nm 以以下下，且且沟沟道道区区的的杂杂质质浓浓度度仅仅为为源源、漏漏区区和和多多晶晶硅硅栅栅的的杂杂质质浓浓度度的的 10-4 以下，所以这是一个严重问题。以下，所以这是一个严重问题。扩扩散散系系统统的的种种类类很很多多。按按所所用用杂杂质质源源的的形形式式来来分分，有有固固态态源源扩扩散散、液液态态源源扩扩散散、气气态态源源扩扩散散；按按所所用用扩扩散散系系统统的的形形式式来来分，有开管扩散、闭管扩散、箱法扩散、分，有开管扩散、闭管扩散、箱法扩散、“固固-固扩散固扩散”等。等。3.8 扩散系统扩散系统卧式扩散炉卧式扩散炉立式扩散炉立式扩散炉 扩散技术的主要缺点扩散技术的主要缺点 1、存在横向扩散，影响扩散后的图形精度。、存在横向扩散，影响扩散后的图形精度。2、难难以以对对掺掺杂杂总总量量、结结深深（特特别别是是浅浅结结）和和杂杂质质浓浓度度分分布布进行精密的控制，均匀性和重复性也较差。进行精密的控制，均匀性和重复性也较差。3.10 小结小结 本本章章回回顾顾了了扩扩散散的的物物理理机机制制和和扩扩散散的的原原子子模模型型。介介绍绍了了反反映映扩扩散散规规律律的的费费克克第第一一定定律律和和费费克克第第二二定定律律（即即扩扩散散方方程程），给给出出了了针针对对预预淀淀积积和和推推进进扩扩散散两两种种情情况况的的特特解解及及其其特特点点，讨讨论论了了上上述述简简单单理理论论结结果果在在实实际际情情况况下下的的修修正正。介介绍绍了了检检验验扩扩散散结结果果的的方方法法。由由于于 B、P、As、Sb 等等在在 SiO2 中中的的扩扩散散系系数数很很小小，因因此此可可将将 SiO2 层层用用作作杂杂质质扩扩散散的的掩掩蔽蔽膜膜。最最后后对对扩扩散散系系统统作作了了简要介绍。简要介绍。习习 题题 1 1、在、在、在、在 10001000下在硅片中下在硅片中下在硅片中下在硅片中进进进进行行行行 2020分分分分钟钟钟钟的磷的的磷的的磷的的磷的预预预预淀淀淀淀积扩积扩积扩积扩散散散散 ，然后在然后在然后在然后在 11001100下下下下进进进进行推行推行推行推进扩进扩进扩进扩散，散，散，散，如果衬底浓度为如果衬底浓度为如果衬底浓度为如果衬底浓度为 1017cm-3，则，则，则，则为获为获为获为获得得得得 4.04.0 微米的微米的微米的微米的结结结结深，深，深，深，推进时间应为多少？推进后的表面浓推进时间应为多少？推进后的表面浓推进时间应为多少？推进后的表面浓推进时间应为多少？推进后的表面浓度是多少？度是多少？度是多少？度是多少？()2、分、分别别推推导导余余误误差分布和高斯分布的差分布和高斯分布的浓浓度梯度表达式；度梯度表达式；假假设衬底杂质浓度为设衬底杂质浓度为 NB，试分别推导余误差分布和高斯分布，试分别推导余误差分布和高斯分布的结深表达式。的结深表达式。3、假设扩散系数、假设扩散系数 D=10-15 cm2/s，余误差分布的表面浓度，余误差分布的表面浓度 NS=1019cm-3，高斯分布的杂质总量，高斯分布的杂质总量 QT=1013cm-2，试分别计算，试分别计算经经 10、30、60 分钟几种扩散时间后余误差分布的杂质总量分钟几种扩散时间后余误差分布的杂质总量 QT 和高斯分布的表面浓度和高斯分布的表面浓度 NS。