2023年吉林省长春市中考数学试卷.pdf

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）11.（3.00分）（2018长春）-g 的绝对值是（）1 1A.-B.-C.-5 D.55 52.（3.00分）（2018长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.25X1O10 B.2.5X1O10 C.2.5X109D.25X 1083.（3.00分）（2018长春）下列立体图形中，主视图是圆的是（）4.（3.00分）（2018长春）不等式3x-6 2 0 的解集在数轴上表示正确的是（）A.一。；一 E-1 0 1 A 3 B.-1 o 1 2 3 C-1 0 1 2 3D.-1 0 1 2 35.（3.00分）（2018长春）如图，在A B C中，CD平分NACB交AB于点D,过点 D 作 DEBC交AC于点E.若NA=54。，ZB=4 8,则NCDE的大小为（）A.44 B.40 C.39 D.386.（3.00分）（2018长春）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10尺，1 尺=10寸），则竹竿的长为（）竹竿,T标 讯 A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺7.（3.00分）（2018长春）如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧 道（点A、B 在同一水平面上）.为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在 C 处观察B 地的俯角为a,则 A、B 两地之间的距离为（）800 800A.800sina 米 B.800tana 米 C.-米 D.-米sina tana8.（3.00分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，NABC=90。，CA，x 轴，点C 在函数ky=（x 0）的图象上，若 AB=2,则 k 的值为（）x二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3.00 分）（2018长春）比较大小：V10 3.（填或 V ）10.（3.00 分）（2018怀化）计算：a2a3=.11.（3,00分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1,3）、（n,3）,若直线y=2x与线段AB有公共点，则 n 的 值 可 以 为.（写出一个即可）12.（3.00分）（2018长春）如图，在A B C中，AB=AC.以点C 为圆心，以CB长为半径作圆弧，交 A C的延长线于点D,连结B D.若NA=32。，则NCDB的大13.（3.00 分）（2018长春）如图，在 口 ABCD 中，AD=7,AB=2百，ZB=60.E是边BC上任意一点，沿 AE剪开，W AABE沿 BC方向平移到4D C F的位置，得到四边形A EFD,则四边形AEFD周 长 的 最 小 值 为.14.（3.00分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交 x轴的负半轴于点A.点 B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点/V恰好落在抛物线上.过点A，作x 轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A 的横坐标为1,三、解答题（本大题共10小题，共 78分）X2-2 1 15.（6.00分）（2018长春）先化简，再求值：-+，其中x=V 5-l.x-1 x-116.（6.00分）（2018长春）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为 金鱼，另外一张卡片的正面图案为 蝴蝶，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2，图案为 蝴蝶的卡片记为B）17.（6.00分）（2018长春）图、图均是8 X 8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、O N 的端点均在格点上.在图、图给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形.（2）所画的两个四边形不全等.18.（7.00分）（2018长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了 72套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.19.（7.00分）（2018长春）如图，AB是。的直径，AC切。于点A,BC交。于点D.已知。的半径为6,ZC=40.（1）求N B 的度数.（2）求助的长.（结果保留TI）20.（7.00分）（2018长春）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了 30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 29样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.（填 平均数、众数 或 中位数）统计量平均数众数中位数数值23m21（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.21.（8.00分）（2018长春）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 8 立方米时，关闭输出口.储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示.（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量.（2）当 3WxW5.5时，求y 与 x 之间的函数关系式.（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟.22.（9.00分）（2018长春）在正方形ABCD中，E 是边CD上一点（点 E 不与点C、D 重合），连结BE.图 图 图【感知】如图，过点A 作AF_LBE交 BC于点F.易证ABFg/XBCE.（不需要证明）【探究】如图，取 BE的中点M,过点M 作 FGJ_BE交 BC于点F,交 AD于点G.（1）求证：BE=FG.（2）连结C M,若 CM=1,则 FG的长为【应用】如图，取 BE的中点M,连结C M.过点C 作 CG LBE交AD于点G,连结EG、M G.若 CM=3,则四边形GMCE的面积为.23.（10.00 分）（2018长春）如图，在 RtZABC 中，ZC=90,ZA=30,AB=4,动点P 从点A 出发，沿 A B以每秒2 个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PDLAC于点D（点 p 不与点A、B 重合），作NDPQ=60。，边 PQ交射线DC于点Q.设点P 的运动时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q 与点C 重合时，求 t 的值；（3）设PDQ与AABC重叠部分图形的面积为S,求 S 与t 之间的函数关系式;（4）当线段PQ的垂直平分线经过AABC一边中点时，直接写出t 的值.24.（12.00分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点0,AD_Ly轴于点E（点A 在点D 的左侧），经过E、D 两点的函数11y=x2+mx+l（x 2 0）的图象记为Gi，函数y=x2-mx-1（x =解得 x=45（尺）.15 0.5故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.7.（3.00分）（2018长春）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧 道（点A、B在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为a,则A、B两地之间的距离为（）,800,800,A.800sina 米 B.800tana 米 C.米 D.-米sina tana【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】552：三角形.AC【分析】在R tA B C中，ZCAB=90,NB=a,AC=800米，根据tana=，即可AB解决问题；【解答】解：在 RtABC 中，VZCAB=90,ZB=a,AC=800 米,ACtana=,ABAC 800AAB=-=-tana tana故选：D.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8.（3.0 0分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，NABC=90。，CA，x轴，点C在函数ky=-（x 0）的图象上，若A B=2,则k的值为（）x【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形.【专题】11：计算题.【分析】作BDLAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=VlAB=2aBD=AD=CD=V2,再利用A C lx轴得到C（V2,2鱼），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.【解答】解：作BDLAC于D,如图，ABC为等腰直角三角形，.*.AC=V2AB=2V2,ABD=AD=CD=V2,.AC，x 轴，AC（V2,2V2）,k把 C（V I,2V2）代入 y=得 k=VIX2VI=4.故 选:A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常x数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三角形的性质.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3.00 分）（2018长春）比较大小：V10 3.（填 、=或 V ）【考点】2A：实数大小比较.【分析】先求出3=8,再比较即可.【解答】解：32=9V 10,/.V103,故答案为：.【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法.10.（3.00 分）（2018怀化）计算：a2a3=a5.【考点】46：同底数廨的乘法.【专题】11：计算题.【分析】根据同底数的基的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.【解答】解:a2.a3=a2,3=a5.故答案为：a5.【点评】熟练掌握同底数的基的乘法的运算法则是解题的关键.11.（3.00分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,3）、（n,3）,若直线y=2x与线段AB有公共点，则 n 的值可以为2.（写出一个即可）【考点】F8；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】533：一次函数及其应用.【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论.【解答】解：.直线y=2x与线段AB有公共点，.2n23,3n 一.2故答案为：2.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键.12.（3.00分）（2018长春）如图，在aA B C 中，AB=AC.以点C 为圆心，以CB长为半径作圆弧，交 A C的延长线于点D,连结B D.若NA=32。，则NCDB的大【考点】KH：等腰三角形的性质.【专题】1：常规题型.【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在AABC中可求得NACB=NABC=74。，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在a B C D 中可求得/1CDB=ZCBD=-ZACB=37.2【解答】解：.AB=AC,ZA=32,；.NABC=NACB=74,又:BC=DC,1/.ZCDB=ZCBD=-ZACB=37.2故答案为：37.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.13.（3.00 分）（2018长春）如图，在 口ABCD 中，AD=7,AB=2遮，ZB=60.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将4A B E沿BC方向平移到AD C F的位置，得到四边形A E FD,则四边形AEFD周长的最小值为20.【考点】L5：平行四边形的性质；PA：轴对称-最短路线问题；Q2：平移的性质.【专题】55：几何图形.【分析】当AE_LBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可.【解答】解：当AELBC时，四边形AEFD的周长最小，VAEBC,AB=2V3,ZB=60.，AE=3,BE=V3,.ABE沿BC方向平移到ADCF的位置，；.EF=BC=AD=7,四边形AEFD周长的最小值为:14+6=20,故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE_LBC时，四边形AEFD的周长最小进行分析.14.（3.00分）（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交 x轴的负半轴于点A.点 B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点ZV恰好落在抛物线上.过点A，作x 轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A，的横坐标为1,【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x 轴的交点；R7：坐标与图形变化-旋转.【专题】11：计算题.【分析】解方程x2+mx=0得 A（-m,0）,再利用对称的性质得到点A 的坐标为（-1,0）,所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1 的函数值得到A，（l,2）,接着利用C 点的纵坐标为2 求出C 点的横坐标，然后计算ZVC的长.【解答】解：当 y=0 时，x2+mx=0,解得 xi=0,X2=-m,则 A（-m,0）,.点A 关于点B 的对称点为A,点A，的横坐标为1,.点A 的坐标为（-1,0）,.抛物线解析式为y=x?+x,当 x=l 时，y=x2+x=2,则 A（1,2）,当 y=2 时,x2+x=2,解得 xi=-2,x2=l,则 C（-2,1）,.AC 的长为 1-（-2）=3.故答案为3.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a fO）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.三、解 答 题（本大题共10小题，共 7 8 分）1 5.（6.0 0 分）（2 0 1 8 长 春）先化简，再求值:X2-2-1 ,x-1 x-1其中 x=V 5 -1.1【考点】6 D：分式的化简求值.【专题】1 1 ：计算题.【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.X2-2 1【解答】解：-x-1 x-1X2-2+l一 x-1x2-l一 x-1（x+l）（x-l）一 x-1=x+l,当 x=V 5 _ 1 时，原式-l+l=/5.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.1 6.（6.0 0 分）（2 0 1 8 长春）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为 金鱼，另外一张卡片的正面图案为 蝴蝶，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的 概 率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A i、A 2,图案为 蝴蝶的卡片记为B）【考点】X 6：列表法与树状图法.【专题】1 ：常规题型；5 4 3：概率及其应用.【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下:AiA2BAi(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,Ai)A2(Ai,A2)(Az,A2)(B,A2)B(Ai,B)(A2，B)(B,B)由表可知，共 有 9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是 金鱼 的4种结果，_4所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼 的概率为二【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 7.(6.0 0 分)(2 0 1 8 长春)图 、图均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线 段 OM、ON的端点均在格点上.在图、图给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.(2)所画的两个四边形不全等.【考点】K B：全等三角形的判定；P 7：作图-轴对称变换.【专题】1 3 :作图题.【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.1 8.（7.0 0 分）（2 0 1 8 长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购6 0 套，每套1 0 0 元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了 7 2 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.【考点】8 A：一元一次方程的应用.【专题】3 4 ：方程思想；52 1：一次方程（组）及应用.【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入-成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润X销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：6 0 X 10 0 -6 0 x=7 2 X （10 0 -3）-7 2 x,解得：x=8 2.答：每套课桌椅的成本为8 2 元.（2）6 0 X （10 0 -8 2）=10 8 0 （元）.答：商店获得的利润为10 8 0 元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算.19.（7.0 0 分）（2 0 18 长春）如图，A B 是。的直径，A C 切。于点A,B C 交。于点D.已知。的半径为6,Z C=4 0.（1）求N B的度数.（2）求助的长.（结果保留A）【考点】M 5：圆周角定理；M C：切线的性质；MN：弧长的计算.【专题】1:常规题型.【分析】（1）根据切线的性质求出NA=9 0。，根据三角形内角和定理求出即可;（2）根据圆周角定理求出N AO D,根据弧长公式求出即可.【解答】解：（1）.A C切。于点A,Z B A C=9 0,V Z C=4 0,.*.Z B=50；V Z B=50,A Z A OD=2 Z B=10 0,一 ,10 0 7 T X 6 10.4。的长为,-“c =十九18 0 3【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.2 0.（7,0 0分）（2 0 18长春）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了 3 0名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：2 0 2 1 19 16 2 7 18 3 1 2 9 2 1 2 225 20 19 22 35 33 19 17 18 29样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的 值 为 18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应 根 据 中 位 数 来确定奖励标准比较合适.（填 平均数、众数 或 中位数）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.【专题】54：统计与概率.【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.【解答】解：（1）由图可得,众数m 的值为18,故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为：中位数;(3)300X1+1+2+3+1+230=100(名),答：该部门生产能手有100名工人.【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.（8.00分）（2018长春）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又 经 过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口.储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示.（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量.（2）当3WxW5.5时，求y与x之间的函数关系式.（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立 方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟.【考点】FH：一次函数的应用.【专题】533：一次函数及其应用.【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度,则输出速度为5-4=1,再根据总输出量为8求解即可.【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15+3=5分钟；(2)设 y=kx+b(k#0)把(3,15)(5.5,2 5)代入（15=3k+b（25=5.5k+b解得（k=45 =3.当3WxW5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4 立方米/分，则每分钟输出量为5-4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5-3=2.5立方米，之后达到总量8 立方米需需输出8-2.5=5.5立方米，用时5.5分钟 从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1,11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义.22.（9.00分）（2018长春）在正方形ABCD中，E 是边CD上一点（点 E 不与点C、D 重合），连结BE.图 图 图【感知】如图，过点A 作 AF_LBE交 BC于点F.易证4ABF之A B C E.（不需要证明）【探究】如图，取 BE的中点M,过点M 作 FG LBE交 BC于点F,交AD于点G.（1）求证：BE=FG.（2）连结C M,若 CM=1,则 FG的 长 为 2【应用】如图，取BE的中点M,连结C M.过点C作C G LBE交A D于点G,连结EG、M G.若C M=3,则四边形GMCE的 面 积 为9.【考点】L0：四边形综合题.【专题】15：综合题.【分析】感知：利用同角的余角相等判断出N B A F=N C B E,即可得出结论；探究：(1)判断出P G=BC,同感知的方法判断出P G F gC B E,即可得出结论；(2)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论.【解答】解：感知：四边形ABCD是正方形，/.AB=BC,ZBCE=ZABC=90,.,.ZABE+ZCBE=90,VAF1BE,，ZABE+ZBAF=90,；.NBAF=NCBE,Z.BAF=乙 CBE在AABF 和4BCE 中，AB=BC,Z B C =乙 BCE=90.,.ABFABCE(ASA)；探究：(1)如图，图过点G作GP_LBC于P,四边形ABCD是正方形，；.AB=BC,ZA=ZABC=90,二四边形ABPG是矩形，；.PG=AB,PG=BC,同感知的方法得，ZPGF=ZCBE,(乙P G F=乙CBE在aPCF 和4CBE 中，PG=BC(ZPFG=乙 ECB=90/.PGFACBE(ASA),；.BE=FG,（2）由（1）知,FG=BE,连接CM,/Z BCE=90，点M是BE的中点，BE=2CM=2,，FG=2,故答案为：2.应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6,；.ME=3,同探究（1）得，CG=BE=6,VBE1CG,1 1S 四 边 形CEGM=CGX ME=-X 6X3=9,故答案为9.【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键.23.（10.00 分）（2018长春）如图，在 RtABC 中，ZC=90,ZA=30,AB=4,动点P从点A出发，沿A B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PDLAC于点D（点P不与点A、B重合），作NDPQ=60。，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设PDQ与aA B C重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;（4）当线段PQ的垂直平分线经过A B C一边中点时，直接写出t的值.【考点】KY：三角形综合题.【专题】15：综合题.【分析】（1）先求出A C,用三角函数求出A D,即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC,即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论;（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论.【解答】解：（1）在 RtABC 中，ZA=30,AB=4,/.AC=2V3,VPD1AC,ZADP=ZCDP=90,在 RtZADP 中,AP=2t,V3，DP=t,AD=APcosA=2tX-=V3t,2/.CD=AC-AD=2V3-V3t(0 t 2)；(2)在 RtZPDQ 中,V ZDPC=60,，NPQD=30=NA,PA=PQ,VPD1AC,AD=DQ,.点Q和点C重合，AD+DQ=AC,.2XV3t=2V3,-t=l；,1 1 L ,3(3)当 O V tW l 时，S=SAPDQ=-D QX D P=-X V 3 tX t=；当l t 2时，如图2,CQ=AQ-AC=2AD-AC=2V3t-26=26(t-1),在 RtACEQ 中，NCQE=3O,V3ACE=CQtanZCQE=2V3(t-1)X-2 (t-1),1=1=373 .,.S=SAPDQ-SAECQ=-X V 3 tX t-X 2V 3(t-1)X2(t-1)=-t2+4V3t-26,t2(0 t 1)，S=12；-竽 产 +4V3t _ 273(1 t 2)(4)当PQ的垂直平分线过A B的中点F时，如图3,1 1 1.ZPGF=90,PG=-PQ=-AP=t,AF=-AB=2,2 2 2,/NA=NAQP=3O,/.ZFPG=60,/.ZPFG=3O,/.PF=2PG=2t,，AP+PF=2t+2t=2,1 t=2；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4,1 1，NQMN=90,AN=AC=V3,QM=-PQ=-AP=t,2 2 2MQ 273在 RtANMQ 中，NQ=-=t,cos30 3VAN+NQ=AQ,L 26 :G t=2V3t,334当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5,1 1/.BF=-BC=1,PE=-PQ=t,ZH=30,2 2VZABC=60,.,.ZBFH=30=ZH,，BH=BF=1,在 RtAPEH 中，PH=2PE=2t,，AH=AP+PH=AB+BH,2t+2t=5,13 5即：当线段PQ的垂直平分线经过A B C一边中点时，t的值为秒或;秒或7秒.2 4 4图5图4【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键.24.(12.00分)(2018长春)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,人 口，丫轴于点 (点A 在点D 的左侧)，经过E、D 两点的函数1 1y=x2+mx+l(x O)的图象记为Gi，函数y=x2-mx-1(x 22.1/.m=.2(2)C 抛物线物的对称轴x二m=m,-1/.AE=ED=2m,矩形ABCD的对称中心为坐标原点0,AAD=BC=4m,AB=CD=2,L=8m+4.（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，抛物线Gz的顶点M（-m,-m2-1）在线段AE上,21.m2-1=1,2 m=2或-2 （舍弃），A L=8X 2+4=20.1（4）当最高点是抛物线G i的顶点N（m,5m2+1）时,1 3若3m2+1=5，解得m=l或-1（舍弃），1若-1 1）2+1=9 时，m=4 或-4（舍弃），2又 mW2,观察图象可知满足条件的m 的值为lWmW2,当（2,2m-1）是最高点时，2-2 m 1-2 0)0(a=0)-a(a a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.8.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤:去分母;去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符号 2 和 分 别 比 和 V 各 多 了 一 层 相 等 的 含 义，它们是不等号与等号合写形式.9.一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=1+（kW O,且 k,b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐 标 是（-，0）；与 y 轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.10.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用.（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.11.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k 为常数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.12.二次函数图象上点的坐标特征b 4acb2二次函数y=ax2+bx+c（a W O）的图象是抛物线，顶点坐标是（-丁，-）.2a 4a抛物线是关于对称轴x=-3成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.抛物线与X轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（X1,0）,（X2,0）,则其对称轴为*=卫产.13.抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a W O）与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=O,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.（1）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a W 0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4acP（-x,-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30。，45,60,90,180.30.相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度.测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和 在同一时刻物高与影长的比相等 的原理解决.测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度.（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）.测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造A 型或X型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.（3）借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.31.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角.（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.32.简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.（2）常见的几何体的三视图:圆柱的三视图:33.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.34.条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.35.加权平均数（1）加权平均数：若 n 个 数 Xl，X2，X3，Xn的权分别是Wl，W2，W3,Wn,贝 ij xlwl+x2w2+.+xnwnwl+w2+.+wn叫做这n 个数的加权平均数.（2）权的表现形式，一种是比的形式，如 4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.（3）数据的权能够反映数据的相对 重要程度，要突出某个数据，只需要给它较大的 权，权的差异对结果会产生直接的影响.（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.3