高考物理一轮复习 核心素养测评三 运动图象 追及相遇问题（含解析）-人教版高三全册物理试题.doc

运动图象追及相遇问题(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,16题为单选题,79题为多选题)1.一个质点由静止开始沿直线运动,速度随位移变化的图象如图所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是()A.质点做匀变速直线运动B.质点做匀加速直线运动C.质点做加速度逐渐减小的加速运动D.质点做加速度逐渐增大的加速运动【解析】选D。从图可知,s与v成正比,即s=kv,k是比例系数(常量),v=ka,显然加速度与速度成正比,所以质点做加速度逐渐增大的加速运动,选项D正确,A、B、C错误。2.(2020·徐州模拟)某次实验中,通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图所示,则小车()A.在01.0 s内位移先增大后减小B.在01.0 s内加速度先增大后减小C.在01.0 s内位移约为0.5 mD.在00.5 s内平均速度为0.35 m/s【解析】选C。在01.0 s内小车的速度均为正值,则小车的位移一直增大,选项A错误;v-t图线的斜率等于加速度,则在01.0 s内加速度先减小后增大,选项B错误;v-t图象与坐标轴围成的面积等于位移,则由图象可知,在01.0 s内位移约为0.5 m,选项C正确;在00.5 s内的位移约为0.21 m,则平均速度为=0.42 m/s,选项D错误。故选C。3.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.402.00 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度为108 km/h,前车发现紧急情况立即刹车,后车发现前车开始刹车时,也立刻采取相应措施,两车刹车时的加速度大小均相同。为确保两车不追尾,两车行驶的间距至少应为()A.18 mB.42 mC.60 mD.100 m【解析】选C。由于行驶速度相同,都为v=108 km/h=30 m/s,刹车加速度也相同,所以只要后车在前车开始刹车的位置之前开始刹车就能避免追尾,否则一定追尾;最大反应时间为t=2.0 s,所以两车行驶的间距至少应为:s=vt=60 m,选项C正确,A、B、D错误。4.(2019·长沙模拟)在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c,它们的s-t图象如图所示。汽车a对应的图象是条抛物线,其顶点坐标为(0,10),下列说法正确的是()A.b和c两汽车做匀速直线运动,两汽车的速度相同B.在05 s内,a、b两汽车间的距离均匀增大C.汽车c的速度逐渐增大D.汽车a在5 s末的速度为4 m/s【解析】选D。根据s-t图象的斜率表示速度,知b和c两汽车做匀速直线运动,两汽车的速度大小相等,方向相反,则速度不同,选项A错误;a、b两汽车间的距离等于纵坐标s之差,知在05 s内,a、b两汽车间的距离非均匀增大,选项B错误;根据s-t图象的斜率表示速度,知汽车c的速度不变,选项C错误;设汽车a的加速度为a,则有s=s0+at2,将t=0,s=10 m,以及t=5 s,s=20 m,代入解得加速度为a=0.8 m/s2,所以汽车a在5 s末的速度为v=at=4 m/s,选项D正确。【加固训练】(2019·武汉模拟)甲、乙两个车沿同一直线运动,其中车甲以6 m/s的速度做匀速直线运动,车乙做初速度为零的匀变速直线运动,它们的位置s随时间t的变化如图所示。已知t=3 s时,甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是 ()A.最初的一段时间内,甲、乙的运动方向相反B.t=3 s时,乙的位置坐标为-9 mC.乙经过原点时的速度大小为2 m/sD.t=10 s时,两车相遇【解析】选D。因s-t图象的斜率等于速度,由图象可知最初的一段时间内,甲、乙图象的斜率相同,则运动方向相同,选项A错误;t=3 s时,甲、乙图线的斜率相等,则此时乙的速度为6 m/s,则乙的加速度为a= m/s2=2 m/s2,则此时乙的位置坐标为s=s0+at2=-20 m+×2×32 m=-11 m,选项B错误;乙经过原点时的速度大小为v= m/s=4 m/s,选项C错误;两车相遇时:vt+2s0=at2,即6t+40=×2t2,解得t=10 s,选项D正确。5.厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”,列车跨海飞驰,乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动,运动的v-t图象如图所示,总位移为s,总时间为t0,最大速度为vm ,加速过程与减速过程的加速度大小相等,则下列说法正确的是()A.加速运动时间大于减速运动时间B.从高崎站至集美学村站的平均速度为C.匀速运动时间为-t0D.加速运动时间为 -t0【解析】选C。加速过程与减速过程的加速度大小相等,则根据a=,知加速度大小相等,速度变化量大小相等,则时间相等,选项A错误;从高崎站至集美学村站的平均速度=>,选项B错误;设匀速运动时间为t,因为图象的面积代表位移,故总位移s=(t+t0)vm,所以t=-t0,选项C正确,D错误。6.两玩具车在两条平行的车道上行驶,t=0时两车都在同一计时线处,它们在四次比赛中的v-t图象如图所示。在03 s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇()【解析】选C。在02.5 s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,两车间距增大,2.5 s时,两车速度相等,两车相距最远,此后,两车的距离在缩小,t=5 s时,两车相遇,故03 s内两车没有相遇,选项A错误;在05 s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,5 s时,两车相距最远,03 s内两车不可能相遇,选项B错误;根据v-t图象的面积等于位移可知,2.5 s时,两车相遇,故两车是在03 s内相遇,选项C正确;在05 s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,5 s时,速度相等,两车相距最远,03 s内两车不可能相遇,选项D错误。7.物体甲做匀变速直线运动,物体乙做匀速直线运动,它们的位移时间图象如图所示(t=2 s时,曲线与横轴相切)。下列说法正确的是()A.t=0时,物体甲的速度大小为2 m/sB.物体甲的加速度大小为2 m/s2C.t=1 s时,甲乙两物体速度不相等D.0到2 s内,乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度【解析】选B、D。物体甲做匀变速直线运动,根据位移图象的斜率等于速度,物体甲做减速运动。设甲的位移时间关系为s=s0-v0t+at2,由图象可知s0=4 m,根据t=2 s时,曲线与横轴相切,则t=2 s时,s=2a-2v0+4=0,联立可得:v0=4 m/s,a=2 m/s2,选项A错误,B正确;根据匀变速运动速度时间关系v=v0-at,t=1 s时,甲的速度为v甲=2 m/s;由图象得,乙的速度大小为v乙= m/s=2 m/s,甲乙两物体速度相等,选项C错误;坐标的变化量等于位移,根据图象可知,甲乙位移大小相等,而时间相等,则平均速度的大小相等,选项D正确。【加固训练】 (多选)甲、乙两车在平直公路上行驶,其位移时间图象如图所示,则下列说法正确的是()A.04 s内,乙车做匀速直线运动B.2 s末,甲、乙两车相遇C.2 s末,甲车的速度小于乙车的速度D.04 s内,甲、乙两车的平均速度相同【解析】选A、B。位移时间图象的纵坐标表示位置,斜率表示速度,故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动,选项A正确;由图象可知2 s末两车的位置相同,即两车相遇,选项B正确;由位移时间图象的斜率表示瞬时速度,可得2 s末,v乙= m/s=5 m/s,甲在02 s的平均速度= m/s=5 m/s,而甲的速度逐渐增大,故有2 s末甲的速度大于乙的速度,选项C错误;由平均速度的定义=,可得04 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s,但甲沿负方向,乙沿正方向,故平均速度不相同,选项D错误。8.直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点,t=0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动,其位置坐标s与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示,则 ()A.质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2B.a、b从原点出发后再次到达同一位置时,a的速度为10 m/sC.a、b从原点出发后再次到达同一位置之前,最远相距1.25 mD.a、b从原点出发后,t=1 s时再次到达同一位置【解析】选A、C、D。对质点a,根据数学知识得:=5t+5(m/s),则s=5t2+5t(m),与匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2对比得:v0=5 m/s,a=10 m/s2,所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2,选项A正确;t=1 s时,相等,则s相等,所以1 s时,a、b再次到达同一位置,此时a的速度为v1a=v0+at=15 m/s,选项B错误,D正确;由图知,对于b,有=10 m/s,所以b做速度为10 m/s的匀速直线运动。当a、b速度相等时相距最远,则有 v0+at=vb,得t=0.5 s;由图得=7.5 m/s,sa=3.75 m。sb=vbt=5 m,所以最远相距s=sb-sa=1.25 m,选项C正确。9.甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平直轨道上做直线运动,以甲车运动方向为正方向,两车运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是()A.两车若在t=5 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=10 sB.两车若在t=5 s时相遇,则t=0时两车相距15 mC.两车若在t=10 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=20 sD.两车若在t=10 s时相遇,则相遇前两车的间距是逐渐减小的【解题指导】解答本题要注意以下三点:(1)首先要看两车是否从同一地点出发,因为v - t图象不能反映车距出发点的位移;(2)利用图象求出两车运动的位移大小;(3)画出运动草图,根据位移关系判断。【解析】选B、D。根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移,可知,515 s内两车的位移相等,因此,两车若在t=5 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=15 s,选项A错误;两车若在t=5 s时相遇,因为05 s内两车相向运动,则t=0时两车的距离等于05 s内两车位移大小之和,为s=2×5 m+ m=15 m,选项B正确;两车若在t=10 s时相遇,因为1020 s内乙车的位移大于甲车的位移,所以t=20 s时两车没有相遇,选项C错误;两车若在t=10 s时相遇,在05 s内两车相向运动,两车的间距逐渐减小。在510 s内,两车同向运动,甲车在乙车的后方,且甲车的速度比乙车的大,则两车间距减小,所以相遇前两车的间距是逐渐减小的,选项D正确。【加固训练】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【解析】选B、D。根据题述,两车在t=3 s时并排行驶,由图线与横轴所围面积表示位移可知,在t=1 s时,甲车和乙车并排行驶,选项A、C错误;由图象可知,在t=1 s时甲车速度为10 m/s,乙车速度为15 m/s,01 s时间内,甲车行驶位移为s1=5 m,乙车行驶位移为s2=12.5 m,所以在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,选项B正确;从t=1 s到t=3 s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为s=×(10+30)×2 m=40 m,选项D正确。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=20 m,速度均为v0=10 m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a=4 m/s2,而乙车一直做匀速直线运动。从此时刻起,求:(1)甲车经过多长时间停止运动?(2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?(3)从甲车开始刹车时计时,经多长时间两车相遇?【解析】(1)甲车从刹车到停止的时间t= s=2.5 s(2)甲车静止时,甲车的位移s1= m=12.5 m乙车的位移s2=v0t=10×2.5 m=25 m,甲乙两车之间的距离s=s1+s0-s2=12.5 m+20 m-25 m=7.5 m。(3)甲车停止后,乙车需继续追及的时间t= s=0.75 s,则t总=t+t=2.5 s+0.75 s=3.25 s。答案:(1)2.5 s(2)7.5 m(3)3.25 s11.(10分)(2020·云南师大附中模拟)A、B两质点沿同一直线运动,它们的速度随时间变化的图象如图所示,其中A按正弦规律变化,B按余弦规律变化。若t2时刻两质点相遇,下列说法正确的是()A.B的加速度大小不断减小 B.t=t1时刻A、B相遇 C.t=0时刻B在A的前面 D.0t2时间内两质点之间的距离先增大后减小【解析】选D。质点B的图象倾斜程度越来越大,因此它的加速度越来越大,选项A错误;从图象上可以看出,0t2时间内A、B两质点的图象与坐标轴围成的面积相等,可得它们在这段时间内运动了相同的位移,因t2时刻两质点相遇,因此可知t=0时刻两质点在同一位置,因此t1时刻两质点不相遇,选项B、C错误;0t1时间内B比A快,两者距离不断增大,t1t2时间内A比B快,两者距离又不断减小,选项D正确。12.(20分)(2019·衡水模拟)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有64 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:B车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄,无法靠边让道)【解析】(1)当两车速度相等时,所用时间为t0=10 s在此10 s内A车的位移为sA=vAt0=20×10 m=200 mB车的位移为sB=a=×2×102 m=100 m此时A、B两车间的位移差为s=sA-sB=100 m>64 m所以两车必定相撞。设两车相撞的时间为t,则相撞时有vAt-at2=64 m代入数据解得t=4 s(另一根不合题意舍去)所以A车撞上B车的时间为4 s。(2)已知A车的加速度aA=-2 m/s2,初速度vA=20 m/s设B车的加速度为a2,B车运动经过时间为t,两车相遇时,则有vAt+aAt2=a2t2+L代入数据有t2-20t+64=0要避免相撞,则上式无实数解,根据数学关系知,a2>1.125 m/s2所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2答案:(1)会撞上B车, 4 s(2)1.125 m/s2【总结提升】两车能否追上的判断方法常见情形:A追B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有sA-sB=s0,且vAvB。(2)要使两车恰不相撞,必有sA-sB=s0,且vAvB。【加固训练】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2。求:(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;(2)两车相遇的次数;(3)两车速度相等的时间。【解析】(1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的加速度分别为a1、a2,位移分别为s1、s2,则有:s1=v1t-a1t2,s2=v2t-a2t2,s1=s2+L联立解得:t1=2 s,t2=6 s即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2 s。(2)当t2=6 s时,甲车的速度为v1=v1-a1t2=4 m/s,乙车的速度为v2=v2-a2t2=6 m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经t甲追上乙,有:v1t=v2t-a2(t)2解得:t=4 s此时乙仍在做减速运动,此解成立。综合以上分析可知,甲、乙两车共相遇3次。(3)第一次速度相等的时间为t3,v1-a1t3=v2-a2t3,解得:t3=4 s甲车匀速运动的速度为4 m/s,第二次速度相等的时间为t4,有:v1=v2-a2t4,解得:t4=8 s。答案:(1)2 s(2)3次(3)4 s和8 s