高中数学 课时分层作业4 三角函数线及其应用（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(四)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1对三角函数线，下列说法正确的是()A对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在D任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在D终边在y轴上的角的正切线不存在，故A，C错，对任意角都能作正弦线、余弦线，故B错，因此选D.2有三个命题：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和的余弦线长度相等其中正确说法的个数为()A1 B2C3D0C和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等故都正确，故选C.3角(02)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么的值为()A B CD或D由已知得角的终边应落在直线yx上，又02，所以或.4cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()Acos 1cos 2cos 3Bcos 1cos 3cos 2Ccos 3cos 2cos 1Dcos 2cos 1cos 3A作出已知三个角的余弦线(如图)，观察图形可知cos 10cos 2cos 3.5使sin xcos x成立的x的一个区间是()ABCD0，A如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sincos，sincos，为使sin xcos x成立，由图可得在，范围内，x.二、填空题6已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为 AT>MP>OM如图：因为，所以>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.7利用三角函数线写出满足tan x且x(0，2)的x的取值范围为 由tan x得kxk(kZ)，又x(0，2)，x的取值范围为.8函数y的定义域为 (kZ)因为2cos x10，所以cos x.如图：作出余弦值等于的角：和，在图中所示的阴影区域内的每一个角x，其余弦值均大于或等于，因而满足cos x的角的集合为(kZ)所以函数定义域为(kZ)三、解答题9已知sin ，利用单位圆中的三角函数线，确定角的范围解画出三角函数线如图由图可知角的范围是.10求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)lg sin x.解(1)要使函数f(x)有意义，sin x·tan x0，sin x与tan x同号或sin x·tan x0，故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角函数的定义域为.(2)由题意，要使f(x)有意义，则由sin x0得2kx2k(kZ)，由9x20得3x3，由得：f(x)的定义域为x|0x3能力提升练1在(0，2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是()ABCDC|sin x|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知：在(0，2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是.2点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D3，作出单位圆如图所示设MP，OM分别为a，b.sin 3a0，cos 3b0，所以sin 3cos 30.因为|MP|OM|，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限