高考物理 知识复习与检测 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律-人教版高三全册物理试题.doc

第2讲匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动2匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)位移速度关系式：v2v022ax.二、匀变速直线运动的推论1三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式：v.(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等即x2x1x3x2xnxn1aT2.(3)位移中点速度v .2初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn123n.(2)1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为x1x2x3xn122232n2.(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为xxxxN135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()(2)()深度思考飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？某位同学的解法如下：由位移公式xv0tat2，代入已知量求得滑行距离x288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析答案不正确解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由vv0at，得t s10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的故它着陆后12 s内滑行的距离为xv0t60×10 m(6)× m300 m.三、自由落体运动1条件物体只受重力，从静止开始下落2基本规律(1)速度公式：vgt.(2)位移公式：xgt2.(3)速度位移关系式：v22gx.3伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一他所用的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来1(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移为3 m，则()A前3 s内的平均速度为3 m/sB前3 s内的位移为6 mC物体的加速度为1.2 m/s2D3 s末的速度为3.6 m/s答案CD2(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.9 m假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)()A3.6 m/s,4.5 m B7.2 m/s,4.5 mC3.6 m/s,4 m D8 m/s,4 m答案B解析6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图：x121.62 m，x231.26 m，x340.9 mv27.2 m/s由v00时相邻相同时间内位移之比为1357可得：，h4.5 m.3(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶这里对问题做了简化答案不能10 m/s4(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试图1照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米答案见解析解析方法一根据公式xgt2x19.6 cm0.196 m.t5T0.2 sg m/s29.8 m/s2方法二根据公式xgT2g×102 m/s210.6 m/s2.方法三根据vgt和v m/s1.56 m/sg m/s29.75 m/s2.命题点一匀变速直线运动规律及应用1恰当选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat2v0、v、a、xtv2v022axv0、v、t、xaxt除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向2规范解题流程例1据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？无初速度掉下；不计空气阻力；没有水平方向的冲击答案(1)6 m/s(2)a9 m/s2解析(1)儿童下落过程，由运动学公式得：hgt02管理人员奔跑的时间tt0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：xt，联立各式并代入数据解得：6 m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：解得：v0212 m/s>vm9 m/s故管理人员应先加速到vm9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，加速度大小为a，由运动学公式得：x1at12x3at32，x2vmt2，vmat1at3t1t2t3t0，x1x2x3x联立各式并代入数据得a9 m/s2.1一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是()Aa1 m/s2，v99 m/s，x940.5 mBa1 m/s2，v99 m/s，x945 mCa1 m/s2，v99.5 m/s，x945 mDa0.8 m/s2，v97.7 m/s，x936.9 m答案C解析根据匀变速直线运动的规律，质点在t8.5 s时刻的速度比在t4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a1 m/s2，v9v0at9.5 m/s，x9(v0v9)t45 m，选项C正确2随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2.(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)答案(1)21(2)22.5 m11.25 m(3)40 m解析(1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1t221.(2)超载时，刹车距离x1 m22.5 m正常装载时，刹车距离x2 m11.25 m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍(3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x3 m40 m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患命题点二常用的几种物理思想方法例2一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍该质点的加速度为()A. B. C. D.答案A解析动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v3v0，由s(v0v)t和a得a，故A对例3质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()A. B. C. D. 接着做加速度大小为a2的匀减速运动；到达B点时恰好速度减为零答案B解析设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：s，解得：v ；而st1t2t，由此解得：t ，所以正确答案为B.3一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(1)()D平均速度之比是()(1)1答案D解析将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1t2t31(1)()，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为()(1)1，平均速度之比为1()(1)1，故只有选项D正确4做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为()A1 m/s2 B2 m/s2 C3 m/s2 D4 m/s2答案C解析第1个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻瞬时速度v1，第1个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻瞬时速度v2，a3 m/s2，C正确5某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求答案符合设计要求解析轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m.则v0.5 m/s8.2 m/s，a m/s223.6 m/s2.由v2v022ax，可得x m8.5 m<25 m.故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求命题点三自由落体1特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零(2)只受重力的匀加速直线运动(3)基本公式有：vgt，hgt2，v22gh.2解题方法对自由落体运动，v00，ag，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来例4如图2所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g10 m/s2，求：图2(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？答案(1)(2) s(2)() s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A s s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A s2 s则通过圆筒上端A所用的时间t1t上At下A(2) s(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B s s则木杆通过圆筒所用的时间t2t上Bt下A() s.6伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是()A亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为135，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题猜想假设数学推论实验验证合理外推得出结论的科学推理方法答案C解析当时的计时工具还不能精确测量自由落体运动所用的较短时间，所以不能直接研究自由落体运动，选项C错误7(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图3所示由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起从释放开始到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则()图3At1>t2 Bt1t2Cv1v212 Dv1v213答案BC解析由题意可知lgt12，l3lg(t1t2)2，故t1t2，选项A错误，B正确；而v1gt1，v2g(t1t2)，故v1v212，选项C正确，D错误8.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图4所示小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2.可求得h等于()图4A1.25 m B2.25 mC3.75 m D4.75 m答案A解析小车上的小球自A点自由落地的时间t1 ，小车从A到B的时间t2；小车运动至B点时细线被轧断，小球下落的时间t3；根据题意可得时间关系为t1t2t3，即 ，解得h1.25 m，选项A正确9.同学们利用如图5所示方法估测反应时间首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_(重力加速度为g)基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为00.4 s，则所用直尺的长度至少为_cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_的(选填“相等”或“不相等”)图5答案80不相等解析在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，则xgt2，解得乙同学的反应时间为t .当t0.4 s时，xgt2×10×0.42 m0.8 m80 cm，即所用直尺的长度至少为80 cm；由于t，故每个时间间隔内在直尺上对应的长度不相等命题点四多运动过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；(4)解：联立求解，算出结果例5假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a14 m/s2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a26 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？答案(1)108 m(2)10 s(3)4 s解析(1)vt21.6 km/h6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0108 km/h30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，则：vt2v022a1x1即：623022×(4)x1解得：x1108 m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则：减速阶段：vtv0a1t1t1 s6 s加速阶段：v0vta2t2t2 s4 s则汽车运动的时间至少为：tt1t210 s.(3)在加速阶段：v02vt22a2x2302622×6x2解得：x272 m则总位移xx1x2180 m若不减速通过收费站，所需时间t6 s车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：ttt4 s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来2将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动3多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键10短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段一次比赛中，运动员用11.00 s跑完全程已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离答案5 m/s210 m解析根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：x1at02x1x2a(2t0)2式中t01 s联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a5 m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x.依题意及运动学规律，得tt1t2vat1xat12vt2设加速阶段通过的距离为x，则xat21联立式，并代入数据得：x10 m用“等效法”处理三类直线运动问题一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于它在这段时间t内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的典例1物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s内的位移为x m，则物体运动的加速度为()A. m/s2 B. m/s2C. m/s2 D. m/s2答案D解析第n s内位移为x m，该秒内平均速度大小为x m/s，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n0.5) s时瞬时速度大小也为x m/s，即a·(n0.5)x所以a m/s2，选项D正确二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然典例2以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为()A12.5 m B2 m C10 m D0答案D解析设汽车从刹车到停下的时间为t，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v0at得t s2.5 s，所以刹车后第三个2 s时汽车早已停止，即刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为零，D正确三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义典例3(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为()A1 s B3 s C4 s D. s答案ACD解析当物体的位移为4 m时，根据xv0tat2得，45t×2t2，解得t11 s，t24 s；当物体的位移为4 m时，根据xv0tat2得：45t×2t2，解得t3 s，故A、C、D正确，B错误题组1匀变速直线运动规律的应用1假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为()A3.75 s B15 s C30 s D45 s答案B解析导弹由静止做匀加速直线运动，即v00，a80 m/s2 ，据公式vv0at，有t s15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确2(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示()Av0tat2 Bv0tC. D.at2答案ACD3(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()A. B. C. D.答案BC解析当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v或v，代入公式t得t或t，故B、C正确4(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知ABBD6 m，BC1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s设滑块经C时的速度为vC，则()图1A滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2BvC6 m/sCDE3 mD从D到E所用时间为4 s答案AD5在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t0(t0<t)时刻距离海平面的深度为()A. Bvt0(1)C. D.答案D6在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x6030t5t2(m)，下列说法正确的是()A汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2B汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2C汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2D汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s2答案A解析根据汽车刹车后的坐标x与时间t的关系x6030t5t2(m)，对比匀变速直线运动的规律xv0tat2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2，故选A.题组2自由落体7一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A13 B15 C18 D19答案A解析小石块做自由落体运动，2ghabv2,2ghac(3v)2，可得，选项D正确8(多选)如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1h2h3321.若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图2A三者到达桌面时的速度之比是1B三者运动的平均速度之比是1Cb与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差Db与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差答案ABC解析由公式v2v2gx可得v，所以三者到达桌面时的速度之比是1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以，故平均速度之比为1，B正确；根据hgt2可得a、b开始下落的时间差为t1 () ，b、c开始下落的时间差为t2 (1) ，所以t1<t2，C正确，D错误题组3多运动过程问题9如图3所示，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)，求：图3(1)运动员起跳时的速度v0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)答案(1)3 m/s(2)1.75 s解析(1)上升阶段：v022gh解得v03 m/s(2)上升阶段：0v0gt1解得：t1 s0.3 s自由落体过程：Hgt22解得t2 s1.45 s故tt1t20.3 s1.45 s1.75 s10在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g10 m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？答案(1)99 m(2)8.6 s解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0则有：v2v022ah，又v022g(224 mh)联立并代入数据解得：v050 m/s，h99 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0gt1，t15 st23.6 s，故所求时间为：tt1t2(53.6) s8.6 s.