高中数学 课时分层作业12 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，A周期T6，把(0，1)代入解析式得2sin 1，sin ，2k(kZ)，初相为，选A.2同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上单调递增”的一个函数是()Aysin BycosCysin DycosC由(1)知T，2，排除A.由(2)(3)知x时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求3要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)sin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位Ag(x)sin 2xcos，所以向左平移个单位 ，故选A.4已知函数f(x)Asin(x)B的一部分图象如图所示，若A0，0，|，则()AB4 B C1 DA4B由函数图象可知f(x)min0，f(x)max4.所以A2，B2.由周期T4知2.由f4得2sin24.sin1，又|，故.5将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减A将ysin的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：ysinsin 2x.则函数的单调递增区间满足：2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，令k1可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，令k1可得一个单调递减区间为：.故选A.二、填空题6函数y6sin的初相是_，图象最高点的坐标是_(kZ)初相是，当x2k，kZ时，ymax6，x8k，所以图象最高点的坐标是(kZ)7函数y3cos的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_由题意可得：当x时，2xkk，取k1，可得|的最小值为.8已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_由题意可得sin±1，所以k，k(kZ)，因为，所以k0，.三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程解(1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4×，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin，(2)变换过程如下：ysin x图象上的ysin 2x的图象，再把ysin 2x的图象ysin的图象10已知函数f(x)2sin，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由2xk，kZ，解得f(x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递增区间是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f(x)取最小值为1；当2x，即x时，f(x)取最大值为2.能力提升练1要得到函数ycos 2x的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位D将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，可得ysincos 2x的图象，故选D.2函数f(x)Asin(x)的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sinA由图象可知A1，周期T，所以2，又过点，所以，即f(x)sin，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到f(x)sin，故选A.3函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值是_函数ysin 2x的图象向右平移后得到ysin2(x)的图象，而x是对称轴，即2k(kZ)，所以(kZ)又0，当k1时，取得最小值.4函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.f3sin3sin.f3sin0，故错，正确令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故正确函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图象，故错5已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令·，即，解得，f(x)2sin1.(答案不唯一)(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3.令t3x，x，t，如图所示，当sin ts在上有两个不同的实数解时，s，当x时，由方程f(kx)m恰有两个不同的实数解得m1，3)，即实数m的取值范围是1，3)