届高三数学4月月考试题 理 试题.doc

成都经开区实验中学2015级高三下学期4月月考试题数学（理工类）（考试时间：120分钟 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D.2复数 ( 为虚数单位) ，则 =A. B. C. D. 3.在等差数列中，若，则数列的前15项的和为A15 B25C35 D45 4已知函数f（x）的定义域为R，M为常数若p：对xR，都有f（x）M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知，则A B C D 6.某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得，”设计程序框图如下，则判断框中可填入 A. B. C. D. 7如图，正方体中，为棱的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是 8. 若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是A. 6 B. 7 C. 8 D. 99.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为 A B45 C. D18010某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为A B C D11. 如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知复数 ，则             .  14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 15.在中，点为外接圆的圆心，则 16已知，则 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，所对的边分别是，求的面积18.（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高（）证明：BCAB1；（）（）求二面角A1 - BB1 - D的大小；（）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值19.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A（-1, 0）、B（1, 0）、C（0, -1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T()求曲线T的方程；()设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由21. 函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若，且分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲:已知函数（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.成都经开区实验中学2015级高三下学期4月月考试题数学（理工类）参考答案15 BCACA 610 CACDC 1112 AB13. 14. 8 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z=2xy，得z=2×52=8即z=2xy的最大值为8故答案为：815.16. 【解析】因为，且为锐角，所以.17.解：（1）， 所以的最小正周期， ，所以函数在区间的值域为 （2）由得，又， 由及余弦定理得：，又，代入上式解得，的面积18.（本小题满分12分）解：（）证明：因为B1B平面ABCD，且BC平面ABCD，所以BCB1B，又因为在底面圆O中，ABBC，ABB1B = B，所以BC平面A1B1BA，又因为BA1平面A1B1BA，所以BCAB1 5分（）（）由圆柱性质知CB、CD、CC1两两垂直以C为原点，以、为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设圆柱的高为2则， 6分所以平面A1B1B的一个法向量是平面BB1D的一个法向量是所以 8分由图知二面角A1 - BB1 - D是锐二面角，所以它的大小是 9分（）由题意得，所以，所以 12分19解：（1）恰好获得4元的概率为2分（2）的可能取值为0，4，6，12， 5分所以的分布列为：046126分（3）的可能取值为0，4，6；的可能取值为0，4因为，8分，9分所以，所以，又，11分由于，所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和12分20.解：（）设点，依题意知，-2分由得，即，所求曲线T的方程为- 4分（）解法1：设，由得则-5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分设是以PQ为直径的圆上任意一点，则由，得以PQ为直径的圆的方程为：-8分在中，令得，-， -由联立解得或 -10分将代入式，左边=右边，即以PQ为直径的圆过点，-11分将代入式，左边右边，以为直径的圆恒过点，该定点的坐标为-12分【解法2：设，由得则 -5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分设是以PQ为直径的圆上任意一点，则由，得以PQ为直径的圆的方程为：-8分假设以PQ为直径的圆过定点，则，令，上式恒成立，以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为-12分】【解法3：设，由得则-5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分假设以PQ为直径的圆恒过定点H，则根据对称性，点H必在y轴上，设，则由得- -8分，即以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为-12分】21.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（）当时，可得，由点斜式方程可求得切线方程为；（）由条件可求得，设的两根为，则-，又由得，故 ，通过代换可求得。试题解析：由条件得 .（）当时，则，又，所以曲线在处的切线方程为，即.（）由（）得，令，得，则且，得.此时设的两根为，所以，因为，所以，由，且得.所以 .由得，代入上式得， .令，所以，则，所以在上为减函数，从而，即，所以.22（本小题满分10分）解析：（） 将、化为直角坐标为、，即、的直角坐标分别为、,-2分，直线的方程为，即为.-5分（）设，它到直线距离=，（其中）-8分-10分23 （本小题满分10分）解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不等式得. 10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）