考点1复数教师.pdf

玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨考点考点 1 1复数复数玩前必备1复数的有关概念(1)定义：形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类abi 为实数b0abi 为虚数b0abi 为纯虚数a0 且 b0(3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)2复数的运算(1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR3复数的几何意义(1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量OZ(a，b)(a，bR)是一一对应关系(2)模：向量OZ的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|a2b2(a，bR)玩转典例题型题型一一复数的概念复数的概念例例 1（2018福建）若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为()A1B2C1 或 2D1【答案】B【解析】由2320aa得1a 或 2，且10a 得12aa 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨例例 2（2019 江苏 2）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是.【答案】2例例 3（2015湖北）i为虚数单位，607i的共轭复数为()AiBiC1D1【答案】A【解析】607604 33iiii，它的共轭复数为：i例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1i)1ixy，其中 x，y 是实数，则i=xy()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B玩转跟踪1.（2020 届山东省烟台市高三模拟）设 i 是虚数单位，若复数5i2i()aaR是纯虚数，则 a 的值为（）A3B3C1D1【答案】D【解析】由题,5 252112222iiiaaaiaiiii,因为纯虚数,所以10a,则1a ,故选:D2.已知复数z (m2 m 2)(m2 3m 2)i是实数，则实数m=_【答案】-13.（2020 届山东省淄博市高三二模）已知复数z满足(12)43i zi，则z的共轭复数是（）A2iB2iC1 2iD1 2i【答案】B【解析】由1 243i zi，得43i2i1 2iz，所以2zi故选：B题型题型二二复数的代数运算复数的代数运算例例 5（2016全国）复数22(12)(2)ii的模为()A1B2C5D5【答案】A玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨【解析】2222(12)14434(2)4434iiiiiiii，22(12)34|34|1(2)34|34|iiiiii 例例 6（2020梅河口市校级模拟）设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于()A2iB2iC1i D0【解答】解：由(1)22zii，得22(22)(1)21(1)(1)iiiziiii故选：B例例 7【2015 高考新课标 1，理 1】设复数 z 满足11zz=i，则|z|=()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A【解析】由11ziz得，11izi=(1)(1)(1)(1)iiii=i，故|z|=1，故选 A.玩转跟踪1.（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，若12zzz，则 z 的共复数z（）A1322iB1322iC1322iD1322i【答案】A【解析】由图可知：1212,1zi zi ，所以12121121 31112iiziizziii ，所以1322zi.故选：A.2.（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）设复数 za+bi（a，bR），若12ziii，则 z（）A1355iB1355iC3155iD3155i【答案】C【解析】12ziii，112312555iiiizii ，玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨z3155i.故选：C.题型三复数的几何意义例例 8(2018 全国卷)设1 i2i1 iz，则|z A0B12C1D2【解析】因为21 i(1 i)2i=2ii2ii1 i(1 i)(1 i)z，所以|z|1，故选 C例例 9（2020涪城区校级模拟）若复数z满足(12)10zi，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由(12)10zi得1010(12)10(12)2412(12)(12)5iiziiii，对应点的坐标为(2,4)，位于第四象限，故选：D玩转跟踪1.（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数 z 满足|2zi，z 在复平面内对应的点为(,)x y，则（）A22(1)2xyB22(1)4xyC22(1)4xyD22(1)2xy【答案】C【解析】z在复平面内对应的点为(,)x y，zxyi，|2zi，2212xy，即22(1)4xy.故选：C.2.（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数221aii（aR）是纯虚数，则复数22ai在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】2222aii ，对应点为(2,2)，在第二象限故选：B玩转练习1（2020龙岩一模）设(1)zii，则(z)A1iB1iC1i D1i 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨【解答】解：(1)1ziii，1zi 故选：A2（2020宜昌模拟）已知纯虚数z满足(12)2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于()A1B1C2D2【解答】解：由(12)2i zai，得2(2)(12)2412(12)(12)55aiaiiaaziiii，z为纯虚数，2040aa，即2a 故选：D3（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则(1zi)A3322iB3122iC1322iD1322i【解答】解：由题意，12zi ，则12(12)(1)1311(1)(1)22ziiiiiiii 故选：D4（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则下列结论正确的是()A2z iiB复数z的共轭复数是12iC|5z D13122zii【解答】解：由题意，12zi ，则(12)2z ii ii ，故A错误；复数z的共轭复数是12i，故B错误；|5z，故C错误；12(12)(1)1311(1)(1)22ziiiiiiii ，故D正确故选：D5（2020内蒙古模拟）设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，若1zi，则(32)(z i)A25i B25i C25iD25i【解答】解：由1zi，得(32)(322)(52)25z ii ii ii 故选：B6（2020南海区模拟）复数满足|48zzi，则复数z在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：设(,)zabi a bR，则22|48zzabiabi，2264,6888aaabzibb ，所以复数z在复平面内所对应的点在第二象限故选：B7（2020番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(ixiyi i为虚数单位），其中x，y是实数，则|xyi等于()A5B13C22D2玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨【解答】解：(2)(3)3(5)ixiyi，(6)(32)3(5)xx iyi，63325xxy，解得：34xy，34xyii ，22|(3)45xyi，故选：A8（2020临汾模拟）已知i是虚数单位，2017231izii，且z的共轭复数为z，则(z z)A3B5C5D3【解答】解：201722(1)3313121(1)(1)iiiziiiiiiii ，则12zi，故2|5z zz故选：C9（2020临汾模拟）设i是虚数单位，若复数1zi，则2(zz)A1iB1iC1i D1i【解答】解：复数1zi，1zi，22(1)2zii，则2121zziii ，故选：A10（2020芮城县模拟）已知复数z满足2ziR，z的共轭复数为z，则(zz)A0B4iC4iD4【解答】解：2ziR，设2ziaR，则2zai，则2(2)4zzaiaii 故选：C11（2020黄冈模拟）已知i是虚数单位，设复数112zi，22zi，则12|(zz)A2 5B5C3D1【解答】解：112zi，22zi，1212(12)(2)2(2)(2)ziiiiziii，则12|1zz故选：D12（2020福清市一模）已知复数z满足(1)|13|zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：22(1)|13|1(3)2zii，22(1)11(1)(1)iziiii，1zi，z对应的点位于第一象限，故选：A13（2020肇庆二模）设复数z满足|1|1z，则z在复平面内对应的点为(,)x y，则()A22(1)1xyB22(1)1xyC22(1)1xyD22(1)1xy玩转数学培优题型篇安老师培优课堂玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨【解答】解：设(,)zxyi x yR，由|1|1z，得|(1)|1xyi22(1)1xy故选：B故选：B14（2020来宾模拟）已知复数z满足(2)|34|(ziii为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(2,1)【解答】解：由题意，(2)5zi，故55(2)22(2)(2)iziiii，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1)故选：B15（2020东湖区校级模拟）已知i为虚数单位，211zii，则关于复数z的说法正确的是()A|1z Bz对应复平面内的点在第三象限Cz的虚部为iD2zz【解答】解：由211zii，得2(1)2izi，|1z故选：A16（2020洛阳一模）已知复数z在复平面中对应的点(,)x y满足22(1)1xy，则|1|(z)A0B1C2D2【解答】解：22(1)1xy，表示以(1,0)C为圆心，1 为半径的圆则|1|1z 故选：B