两角和与差的正弦教学设计（李海涛）.doc

普通高中课程标准实验教科书数学（人教B）必修4本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享两角和与差的正弦（教学设计）辽宁省抚顺市第六中学 李清涛2016年10月两角和与差的正弦教学设计 辽宁省抚顺市第六中学 李清涛课型：新授课一、教学内容解析本节是高中数学课标教材人教B版必修4第三章3.1.2内容，是一节公式类课从知识类型角度看，“两角和与差的正弦公式”属于程序性知识，是一个结构清晰的操作程序，对它的学习要求学生尽可能回忆有关的程序性知识，与前面学习的“两角和与差的余弦公式”是同类知识，从知识结构和应用策略方面有着密切的联系，为本节的学习奠定了基础，本节学习能促进学生对数学公式的推导、证明方法的理解，也为 “两角和与差的正切公式”的学习奠定了知识与方法基础因此确定本节的教学重点是：公式的推导过程与结构特征的剖析，例题解答所蕴含的思维策略从“课标”与“课改”角度看，“课标”的要求是能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系体现了对学生利用知识关系探究、应用新知识的能力培养要求和学法指导要求“课改”则要求教师既要以学生为主体，更要面向全体学生，以学生已有的认知经验为基础，让学生主动地参与新知的探究活动，要求通过学生的自主与合作探究，切实经历知识的发生、发展过程，体会其所蕴含的思想方法从教材编写角度看，将“三角恒等变换”内容独立成章，是为了更好地突出本章内容对学生运算能力培养的目的，本节课的内容确定为公式探究和例题1、例题2的教学“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和与差的三角函数与这两角的三角函数之间的运算法则，公式的逆用化简意义远大于直接展开计算的意义，突出的是“恒等变换”；例题1是对公式的直接简单应用，主要目的是强化对数据特征的观察和对公式的结构巩固，例题2既是对公式的应用，也是对两角和余弦公式的巩固应用，也体现了对正弦、余弦公式关系的强化，对培养学生的思维能力、运算能力和创新意识都有着十分重要的意义二、教学目标设置知识与技能：能独立（或合作）推导公式，会正确解释公式的结构特征，知道学习两角和与差的正弦公式的意义，能用公式进行简单的计算与化简 过程与方法：通过公式的推导过程强化转化思想方法的应用意识和类比推理能力，通过例题解答的探究和习题训练，培养学生的观察能力、运算能力情感、态度与价值观：进一步感受知识联系的普遍性，体会转化与类比推理是常用的思维策略，强化合作意识三、学生学情分析本节课的授课对象是非省示范性高中的“平行班”学生，他们的数学基础较为薄弱，有多位学生的入学数学成绩为1位数字，学习的目标以高中毕业为主，部分为高考文科倾向近一年的高中学习生活，学生们也有了一定的数学推理能力和运算能力，但学生的实际水平还是非常有限的本节公式的推导与应用，需要用到诱导公式与两角和与差的余弦公式由于诱导公式知识本身就是一个难点，并且已经学习过较长时间了，要引导学生认真回顾，可以布置学生在课前完成；之前学习的两角和与差的余弦公式，为本节课的学习提供了知识与思维策略的铺垫，是公式推导的主要依据，应在课堂上进一步强化学生对“余弦公式”的推导、结构特征分析与应用等基础已经有了一定的把握，也可以参考教材中对公式的证明与应用，经过独立思考或小组交流，基本上能完成相应的学习任务，但是对为什么要用余弦公式来证明、为什么如此进行对“角”的拆分与组合、每一步的意义与依据等内容的认识还是非常困难的，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在这些方面充分发挥主导作用进行点拨综上分析确定本节的难点是：对“正弦公式”与“余弦公式”关系的理解，公式推导与例题解答过程中所蕴含的思维策略突破策略为：教师引导学生回顾利用诱导公式进行正弦与余弦的相互转化；给足时间让学生在独立思考的基础上再充分合作交流；让学生代表展示其思维过程，强化全体学生对思维过程的感悟；教师在学生展示思维过程的基础上再进行提升与点拨四、教学策略分析教学中遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的原则，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学本课题内容共有一组公式和5个例题，即有理论应用，也有实际应用，根据学情将本课题分为2课时，本节为第1课时，只实施公式探究和例题1、例题2的教学，训练以A组题目的程度为主，并注重题型的组合在知识内容的处理方面，通过引导学生展示公式证明的思维过程，让学生重点体会转化和类比的思维策略，通过对公式结构特征的剖析，引导学生注意对公式从左到右与从右到左的认识与应用；通过例题教学过程中对解答每一步意义与思维策略的提升与强化，促进学生的理性思维；在例题1教学后引入变式题，既强化学生对公式及例题1的认识，又为例题2的学习奠定了基础，不仅强化了知识间的内在联系，也能促进学生对数形结合思想的认识与应用课堂教学过程中，根据学生的思维水平，首先引导同学们以诱导公式、两角和与差的余弦公式为基础，自主探究两角和与差的正弦公式，引导学生发现学习；其次是在一定的自主探究基础上，让学生们进行充分的合作学习，领会新知识所蕴含的数学思想方法，体验成功的快乐；最后是教师对学生的思维活动进行概括、提升，并对重点与难点进行适当的精讲、点拨，以提高课堂教学效率针对学生中存在的客观差异，我以发挥各数学课堂学习小组中思维水平较好的学生作用为主，尽可能给他们在课堂充分展示的机会；教师在学生自主及合作学习过程中，有针对性的对“数学学困生”进行指导，对各小组存在的共性问题进行精讲或点拨努力使全体学生在本节的学习过程中，知识与能力都能得到不同程度的提升注重反馈形式的多样性，对于本节的重点，分别采用学生个体回答和全体回答的方式进行反馈；对于训练题组，不仅反馈结果，更注重反馈学生的思维过程；特别注重对学生自主及合作学习过程的反馈五、教学过程教学环节教 学 内 容师生活动及设计意图复习引入两组公式：1、2、上节课我们得到了两角和与差的余弦公式，我们知道，用诱导公式可以实现正弦与余弦的互化你能根据两角和与差的余弦公式及诱导公式，推导出用任意角的正弦、余弦表示的公式吗？教师分别提出问题，学生回答反馈学生预习情况，为新知识学习准备必要的知识基础利用知识关系创设问题的情境，通过设疑激发学生的兴趣，引导学生用转化和类比的思维方式展开思维活动探究理解两角和与差的正弦公式证明过程(参考)：学生思考并尝试推导公式，小组内可以交流，黑板演示教师板书课题让学生分析并回答公式推导过程的每一步的含义学生独立、合作分析与归纳，教师巡视指导，师生共同交流学生展示说明，教师总结归纳培养学生的理性思维能力与意识鼓励同学们探究不同的推导方法，培养学生的发散思维能力通过学生自主探究公式及分析每步含义的过程，为公式的应用打下基础，培养学生的自学能力 项数、次数、结构、字母含义、读记的策略，对比两角和与差的余弦公式，强化记忆引导同学分析思考公式的结构特征、适用条件等，并回答训练学生的分析、归纳能力，达成知识与技能目标，体现学法指导加深对公式的认识和理解，培养学生的分析、概括能力 例1：求，的值全体学生独立解答，并由两名学生板演，教师引导学生思考并回答例题解答每一步的示范作用，强化转化思想的应用意识，规范解题步骤，强调角的拆分中特殊角的重要性 应用举例变式：如图，已知角的终边与单位圆相交于点，又单位圆上点满足oxyP，求点的纵坐标.例2：已知向量=（3，4），逆时针旋转到的位置，求点的坐标强化学生对公式及例题1的认识，为例题2的学习奠定基础，强化知识间的内在联系，促进学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识与应用师生合作分析，探究、归纳思维过程与策略由教师展示、说明解答过程，强化每一步的意义由于本班学生对该例题独立或合作均难以解答，教师的引导与精讲，有助于学生对该题目的正确认识，有利于达成教材的编写意图应用训练巩固练习题组1、计算的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）2、计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）3、 由学生独立完成是对公式的直接基本应用，使学生进一步熟悉公式的特征与运用方式提升练习题组1、计算的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）2、化简的结果是（ ）（A） （B）（C） （D）3、化简= 先由学生独立解答，然后进行小组交流合作完成题目对一般学生而言仍较为简单，但对我班学生来说是比较困难的，有较多的学生不能独立解答，因此安排了小组合作，强化学生对公式中“角”的理解及时强化对学生的学法指导，示范规范格式知能总结从知识内容、思想方法及注意问题三个方面对本节课的教学活动进行归纳总结先由学生归纳、概括，再由教师提升、强化，明确本节教学目标培养归纳、概括能力，促进学生良好认知结构的形成布置作业作业 P139练习A4；P141习题31 A 3、4思考与探究已知角的终边与单位圆相交于点，又单位圆上点满足，求点的坐标.巩固本节课所学知识与方法，同时给学有余力的学生留出自主发展的空间思考与探究供学生课后独立思考，目的是训练学生思维的全面性与深刻性，尽可能促进学生能力的提升第 5 页 共 4 页