2020【鲁教版】最新版中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用.pdf

北京市 Earlybird（分式方程及应用）章节 第二章 课题 分式方程及应用 课型 复习课 教法 教学目标（知识、能力、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识 教学重点 解分式方程的基本思想和方法。教学难点 解决分式方程有关的实际问题。教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程 2分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性 5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6.分式方程的解法有 和 。北京市 Earlybird（二）：【课前练习】1.把分式方程11122xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2 2.方程2321xx的根是（）A.2 B.12 C.2，12 D.2，1 3.当m=_时，方程212mxmx的根为12 4.如果25452310ABxxxxx，则 A=_ B _.5.若方程1322axxx有增根，则增根为_，a=_.二：【经典考题剖析】1.解下列分式方程：25211111 33255 2323xxxxxxxxx（）；（2）；（）；2222213(1)1142312211xxxxxxxxxxxx （4）；（5）；（6）分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 设211xyx，1yxx，解后勿忘检验。2.解方程组：11131 129xyx y 分析：此题不宜去分母，可设1xA，1yB 得：1329ABA B ，用根与系数的关系可解出 A、B，再求xy、，解出后仍需要检验。3.若关于 x 的分式方程226224mxxxx有增根，求 m的值。4.某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量北京市 Earlybird 比去年 12 月份多 6 m3，求该市今年居民用水的价格 解：设市去年居民用水的价格为 x 元m3，则今年用水价格为(1+25)x 元m3根据题意，得36186 x=(125%)xx，解得1.8 经检验，x=18 是原方程的解所以(125%)2.25x 答：该市今年居民用水的价格为 2 25 x 元m3 点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年 5 月份的用水量一去年 12 月份的用量=6m3.5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。当地一公司收获这种蔬菜 140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利 630 000 元；第二种方案获利 725 000 元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60 x，故可算出其获利 810000 元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】1.方程1111xxx去分母后，可得方程（）2222210;20;210;220AxxB xxCxxD xx 2.解方程2221xxxx，设2yxx，将原方程化为（）222210;20;20;20A yB yyCyyD yy 3.已知方程261=311xaxax的解与方程的解相同，则 a 等于（）A3 B3 C、2 D2 4.方程10311243xx 的解是 。北京市 Earlybird 5.分式方程0111xkxxxx有增根 x=1，则 k 的值为_ 6.满足分式方程x+11x-22xx的 x 值是（）A 2 B2 C1 D0 7.解方程：213311235(1)2;(2)1;(3)1111111xxxxxxxxxx 222528311(4)60;(5)11343xxxxxxxxxx 8.先阅读下面解方程 x2x 2 的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为 x22x 0；（第二步）设 y2x，原方程可化为 y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当 y0 时，2x 0；解得 x 2，当y1 时，2x 1，方程无解；（第五步）所以 x2 是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程2x 1 无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是 。9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用 1200 元，后来又有 2 名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊 30 元，试求原计划结伴游玩的人数 10.2004 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设 建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312 km 缩短至 154 km，设计时速是现行时速的 25 倍，旅客列车运行时间将因此缩短约 313 小时，求合宁铁路的设计时速 四：【课后小结】布置作业