【2023高考数学真题】全国新高考1卷.pdf

2023 年全国新高考 I 卷适用范围:湖北、山东、广东、江苏、河北、湖南、福建、浙江一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M=2,1,0,1,2,N=x|x2x60,则 M N=()A.2,1,0,1B.0,1,2C.2D.22.已知 z=1i2+2i,则 z z=()A.iB.iC.0D.13.已知向量 a=(1,1),b=(1,1).若(a+b)(a+b),则()A.+=1B.+=1C.=1D.=14.设函数 f(x)=2x(xa)在区间(0,1)单调递减,则 a 的取值范围是()A.(,2B.2,0)C.(0,2D.2,+)5.设椭圆 C1:x2a2+y2=1(a1),C2:x24+y2=1 的离心率分别为 e1,e2.若 e2=3e1,则 a=()A.233B.2C.3D.66.过点(0,2)与圆 x2+y24x1=0 相切的两条直线的夹角为,则 sin=()A.1B.154C.104D.647.记 Sn为数列 an 的前 n 项和,设甲:an 为等差数列;乙:Snn 为等差数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知 sin()=13,cossin=16,则 cos(2+2)=()A.79B.19C.19D.79二、选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.有一组样本数据 x1,x2,x6,其中 x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于 x1,x2,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于 x1,x2,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于 x1,x2,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于 x1,x2,x6的极差10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级 Lp=20lgpp0,其中常数 p0(p00)是听觉下限阈值,p 是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 p1,p2,p3,则()A.p1p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p211.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0 为 f(x)的极小值点12.下列物体中,能够被整体放入棱长为 1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A.直径为 0.99 m 的球体B.所有棱长均为 1.4 m 的四面体C.底面直径为 0.01 m,高为 1.8 m 的圆柱体D.底面直径为 1.2 m,高为 0.01 m 的圆柱体三、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课,学生需从这 8 门课中选修 2门或 3 门课,并且每类选修课至少选修 1 门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).第 1 页共 2 页14.在正四棱台 ABCDA1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,则该棱台的体积为.15.已知函数 f(x)=cosx1(0)在区间 0,2 有且仅有 3 个零点,则 的取值范围是.16.已知双曲线 C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2.点 A 在 C 上.点 B 在 y 轴上,#F1A#F1B,#F2A=23#F2B,则 C 的离心率为.四、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在 ABC 中,A+B=3C,2sin(AC)=sinB.(1)求 sinA;(2)设 AB=5,求 AB 边上的高.18.如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.点 A2,B2,C2,D2分别在棱 AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.B1C1ADCC2D1D2BA2B2A1P微信公众号觅宁参考绘制(1)证明:B2C2/A2D2;(2)点 P 在棱 BB1上,当二面角 P A2C2D2为 150时,求 B2P.19.已知函数 f(x)=a(ex+a)x.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)证明:当 a0 时,f(x)2lna+32.20.设等差数列 an 的公差为 d,且 d1,令 bn=n2+nan,记 Sn,Tn分别为数列 an,bn 的前 n 项和.(1)若 3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求 an 的通项公式;(2)若 bn 为等差数列,且 S99T99=99,求 d.21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为 0.6,乙每次投篮的命中率均为 0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率;(2)求第 i 次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量 Xi服从两点分布,且 P(Xi=1)=1P(Xi=0)=qi,i=1,2,n,则 E(ni=1Xi)=ni=1qi,记前 n 次(即从第 1 次到第 n 次投篮)中甲投篮的次数为 Y,求 E(Y).22.在直角坐标系 xOy 中,点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点(0,12)的距离,记动点 P的轨迹为 W.(1)求 W 的方程;(2)已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上,证明:矩形 ABCD 的周长大于 33.第 2 页共 2 页