解析几何2023届高考数学一轮复习学案.pdf

解 析 几 何【知 钠 直 讲 解】一、直 线 的 方 程 1.直 线 的 倾 斜 角(1)定 义：当 直 线/与 轴 相 交 时，取 工 轴 作 为 基 准，%轴 正 向 与 直 线 1 向 上 的 方 向 之 间 所 成 的 角 叫 做 直 线/的 倾 斜 角。(2)规 定：当 直 线/与 工 轴 平 行 或 重 合 时，规 定 它 的 倾 斜 角 为 0。(3)范 围：直 线 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 0。,180)o2.斜 率 公 式(1)定 义 式：直 线 的 倾 斜 角 为 a(a H,则 斜 率 k=te m a。(2)坐 标 式：Pi(%i，y i),P2(x2,y2)在 直 线/上，且 4 H x2,则/的 斜 率 k=及 一 力 o%2一%1例 1.图 1 是 中 国 古 代 建 筑 中 的 举 架 结 构，AA,8B,CC,Q Q 是 桁，相 邻 桁 的 水 平 距 离 称 为 步，垂 直 距 离 称 为 举，图 2 是 某 古 代 建 筑 屋 顶 截 面 的 示 意 图.其 中 O A，C G，8 4，A A是 举，O R,D C|,C B*A是 相 等 的 步，相 邻 桁 的 举 步 之 比 分 别 为 7m=0,5,DT-=ki 已 知 勺&，&成 公 差 为 a 的 等 差 数 列，且 直 线 ZJCj C L|D/。4的 斜 率 为 0.7 2 5,则 与=()【答 案】D(详 解】设=DC、=CB、=BA,=1,则 CC=*BB=k2,AAt=k,依 题 意 有&-0.2=勺,%-0.1=&，且 C 0+C C+B 4+A AOD、+Z)G+CB、+3A=0.725,所 以 0.5+3k%0.3=0.725,故&=0.9,4例 2.已 知 A,8,P为 双 曲 线/一 片=上 不 同 三 点，且 满 足 用+方=2的（。为 坐 4标 原 点），直 线 P A P 8 的 斜 率 记 为 加,，则 病+止 的 最 小 值 为 4A.8 B.4 C.2 D.1【答 案】B【详 解】PA+PB=2 P O 有 点。为 线 段 A B 的 中 点，设 4%,，必）,（,必），则 岭 2,所 与，”资，故 叱 器 鬻 当 寒，由 于 点 A,B,P在 双 曲 线 上，所 以 x：-g=l,考-父=1，代 入 上 式 中，有 J?=4，所 4 4 4（必 一 1）以 病+2 21.匕=mn=4，故 最 小 值 为 4.选 B.4 V 43.直 线 方 程 的 五 种 形 式 名 称 方 程 点 斜 式 y y0=k（x x0）不 含 垂 直 于 久 轴 的 直 线 适 用 范 围 斜 截 式 y=kx+b 不 含 垂 直 于 X 轴 的 直 线 两 点 式 y-yi _ 2 一%一 X2-Xt不 含 直 线%=%式%1。%2）和 直 线 y=丫 1（%丰 丫 2）截 距 式-4-7=l(ah H 0)a D不 含 垂 直 于 坐 标 轴 和 过 原 点 的 直 线 一 般 式 A%+By+C=0(/+82=0)平 面 内 所 有 直 线 都 适 用 例 3.直 线 2yx+l=0 关 于 y-x+3=0对 称 的 直 线 方 程 是（）A.2x-y-8=0 B.2x-y-10=0 C.2x+y-12=0 D.2x+y-10=0【答 案】A【详 解】解：设 所 求 直 线 上 任 意 一 点 P（x,y）,Q（%，x）是 关 于 直 线）x+3=0 的 对称 点,则,解 得 卜”：一+y X|+X|?_ 0 y x-3,2 2由 对 称 性 得。在 直 线 2 y-x+l=0上，.2(x 3)(y+3)+l=0,即 2 x-y-8=0例 4.直 线 I:2/n r+y-m-l=0与 圆 C:/+(-2尸=4 交 于 A,B 两 点，则 当 弦 AB最 短 时 直 线 I的 方 程 为 A.2x-4y+3=0 B.x-4 y+3=0C.2x+4y+3=0 D.2x+4y+l=0【答 案】A【详 解】由 题 得?(2x-l)+(y-l)=0,.12 1=0y-l=01x=2,)=1所 以 直 线 I过 定 点 P(g,D.当 CPBI时，弦 AB最 短.由 题 得,2-1.=10 _ 1一，,/一 2,所 以 一 2雨 二 一，.2=22 4所 以 直 线 I的 方 程 为 2x-4y+3=0.二、两 直 线 的 位 置 关 系 1.两 条 直 线 平 行 与 垂 直 的 判 定(1)两 条 直 线 平 行 对 于 两 条 不 重 合 的 直 线 2 1/2,其 斜 率 分 别 为 七 水 2,则 有，1，2=K=k2 O当 直 线 2 1,。的 斜 率 都 不 存 在 时，h 与 平 行。例 5.若 直 线 ix+2y+，=0与 直 线 3次+(加-1)+7=0平 行，则 加 的 值 为 A.7 B.0 或 7 C.0 D.4【答 案】B【详 解】回 直 线 tr+2y+z=0与 直 线 3，nx+Q _l)y+7=0平 行，回，=3，x2,回 j=0或 7,经 检 脸，都 符 合 题 意，故 选 B.（2）两 条 直 线 垂 直 如 果 两 条 直 线,12斜 率 存 在，设 为 七，k2,则，1 J-0=A kz=T o当 一 条 直 线 斜 率 为 零，另 一 条 直 线 斜 率 不 存 在 时，两 直 线 垂 直。2.三 种 距 离 公 式（1）点/（%1，丫 1）,8（%2，丫 2）间 的 距 离 为|AB|=J（%2%1）2+（丫 2 yi）2 o（2）点 P（%o，yo）到 直 线 L/x+By+C=0 的 距 离 为 人=毁 舞 尹。（3）两 平 行 直 线。:4%+By+G=0与，2：4 x+By+C2=0（G。2）间 的 距 离 为 o例 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，记 d 为 点 P（cosO,sin。）到 直 线 x-阳-2=0 的 距 离，当 9、“变 化 时，的 最 大 值 为 A.I B.2 C.3 D.4【答 案】C【详 解】Qcos2 6+sin?=1,P 为 单 位 圆 上 一 点，而 直 线 x-，y-2=0过 点 A（2,0）,所 以 d 的 最 大 值 为 Q4+l=2+l=3,选 C.3.对 称 问 题（1）点 P（%o，y。）关 于 点 力（a,b）的 对 称 点 为 P（2a-xQ,2b-y0）。（2）设 点 P Q o，yo）关 于 直 线 丫=左+5 的 对 称 点 为 P（x,y）,P 坐.=则 有.*x 可 求 出/,y oV 2 2 特 殊 情 况：（1）点（x,y）关 于 直 线 x=a 的 对 称 点 为（2ax,y）,关 于 直 线 y=6 的 对 称 点 为（x,2by）;（2）点（x,y）关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 为（v,x）,关 于 直 线 y=-x 的 对 称 点 为（-y,x）：（3）点（x,_/）关 于 直 线 x+y=A 1的 对 称 点 为（一 v,kx）,关 于 直 线 xy=k 的 对 称 点 为（A+y,x）.例 7.点（1,2）*口（一 1,相）关 于 乙 一 丁+3=。对 称，则 7+4=.【答 案】5【详 解】由 题 意，点（1,2）和（-1,m）关 于 kx-y+3=0对 称，则 点（寸，等）在 直 线 kx-y+3=0上，可 得：笞 1=3,解 得 m=4.那 么：点（1,2）和（-1,4）确 定 的 直 线 的 斜 率 为-1 与 kx-y+3=0垂 直，故 得：k=l则 m+k=4+l=5,故 答 案 为 5.例 8.已 知 点 P（2,l）,。（/）关 于 直 线 x+y+l=O对 称，则 a+6=.【答 案】-5【详 解】由 题 意，点 尸（2,1）,Q（a,6）关 于 直 线 x+y+l=。对 称，空（一 1）=1可 得,解 得 a=_2,b=_ 3,所 以 a+6=5.I Z A?I 1-+-+1=02 2例 9.点 M（3,l）关 于 点 N（4,4）的 对 称 点 为 0（5,7）,则=.【答 案】1例 1 0.已 知 直 线 4：2x+y+2=0 与&：4x+处+c=。关 于 点 P（l,0）对 称，则 b+c=【答 案】-10【详 解】在 直 线 4：2x+y+2=0上 取 点 M（-l,0）,MO,-2）,M,N 关 于 点 尸 久。）对 称 的 点 分 别 为 必（3,0），M（2,2）.点 M（3,0）,M（2,2）在 直 线（：4x+by+c=0上,12+c=0,8+2/?+c=0,解 得 c=-12,/?=2,:.b+c-O.三、圆 的 方 程 1.圆 的 定 义 和 圆 的 方 程 定 义 平 面 内 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 叫 做 圆 标 准 方 程（x a）2+（y b）2=户&0）圆 心 C（a,b）半 径 为 r一 般 方 程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F 0)充 要 条 件：。？+E?-4F 0圆 心 坐 标：半 径 r=|VD2+F2-4F补 充：以 4(%,%)，8(X2,为 直 径 端 点 的 圆 的 方 程 为(x一 拓)(xX2)+(yyi)(y y)=0.例 IL 经 过 三 个 点 40,0),8(20,0),C(0,-2)的 圆 的 方 程 为()A.(x-V3)2+(y+l)2=2C.JC 5/3 j+(y+1)=4【答 案】CB.(X-可+(y_lf=2D.(x-V3)2+(y-l)2=4【详 解】由 已 知 得，A(0,0),8(2G,0),C(0,-2)分 别 在 原 点、x 轴、1 轴 上,A B L A C,.,经 过 三 点 圆 的 半 径 为/=JBC|=g，(26-0)2+(0+2)2=2,圆 心 坐 标 为 B C 的 中 点 1当 2 等,即(上,-1),.圆 的 标 准 方 程 为(x-G+(y+l=4.例 1 2.已 知 平 面 向 量 3,反 满 足 忖=l,cos(a,c)=；，坂-4 Z+3=0,贝|忸-4 的 最 小 值 是()C.6 D.V3-1【答 案】D【详 解】建 立 平 面 直 角 坐 标 系 x O y,设=),石=丽 工=反，由 同=i,cos(，a=g,不 妨 设=场=(1,0),又,P=3，不 妨 设 C 在 直 线 y=J5x(x0)上，又 方 47B+3=0 可 得 初 疝 石+4=1,即 片 一 4出+47=1,则,-2q 2=1,设。（2,0）,则 砺=2丽=2/则（而-而 丫=1,即 方 2=,则 B 在 以。（2,0）为 圆 心，1 为 半 径 的 圆 上：又 R-相 丽-网=同，则 忸-|的 最 小 值 等 价 于 同 的 最 小 值，即 以 0（2,0）为 圆 心，1 为 半 径 的 圆 上 一 点 到 直 线 y=A（x（）上 一 点 距 离 的 最 小 值，即 圆 心 到 直 线 的 距 离 减 去 半 径，即 1=1,则 的 最 小 值 是 百 一 1.例 1 3.已 知 z 为 复 数，且 Iz|=l,则|z-3i|的 取 值 范 围 是（）A.2,3 B.3,4J C.2,4 D.272,4【答 案】C【详 解】法 一：在 复 平 面 内，复 数 z 对 应 的 点 Z（a,，）的 轨 迹 是 以 原 点。为 圆 心，以 1 为 半 径 的 圆，Iz-3i|表 示 复 平 面 内 的 点 Z（“,b）与 点 用（0,3）之 间 的 距 离.因 为 点（0,3）与 原 点。的 距 离 10Ml=3,所 以|z-3i|的 最 小 值 是 M E=2,最 大 值 是 M r=4,故 I z-3i|的 取 值 范 围 是 2,4.故 选:J法 二：因 为 复 数 z 满 足 I z|=1,不 妨 设 z=cos，+isin。，O e R,则|z-3i|=|cose+i（sine-3）|=如 痴 而 万 二=因 为 sin6e-l,ll,所 以 J10-6sin。G 2,4,所 以 I z-3i|的 取 值 范 围 是 2,4.2.点 与 圆 的 位 置 关 系 平 面 上 的 一 点 M(%o，y()与 圆 C:(%a)2+(y-b)2=N 之 间 存 在 着 下 列 关 系：(1)MC r M 在 圆 外，Fp(x0 a)2+(y0 b)2 r2 M 在 圆 外;(2)MC=r M 在 圆 上，即(Xo a)?+(y()b)2=r2 0 M 在 圆 上:(3)MC r M 在 圆 内，即(%o a)2+(y。-b)2 0 相 交 元 二 次 方 程，计 算/=b2-4ac 4=0 相 切 4 V o 相 离 几 何 法 计 算 圆 心 到 直 线 的 距 离 d，比 较 dd r 相 离 例 1 4.直 线/：x-y 4=0 与 圆 C:产+),2=8的 位 置 关 系 为()A.相 切 B.相 交 C.相 离 D.不 确 定【答 案】A【详 解】解：圆 C:f+y2=8的 圆 心 为(0,0),半 径 r=2夜，|-4|厂 圆 心 到 直 线/：x_y_4=0 的 距 离 1=(1y=2y2=r,所 以 直 线 与 圆 相 切：2.圆 与 圆 的 位 置 关 系 设 圆。1：(%-a。？+(y-瓦)2=r/d 0),圆。2：(X-a2y+(y-b2)2=r/(r2 0)。几 何 法：圆 心 距 d 与 勺/2 的 关 系 代 数 法：两 圆 方 程 联 立 组 成 方 外 离 d r1+r2程 组 的 解 的 情 况 无 解 外 切 d=r1+r2一 组 实 数 解 相 交 2 1rl-r2 d rr+r2两 组 不 同 的 实 数 解 内 切 d=In-r2|(rx*r2)一 组 实 数 解 内 含 QWd+(y-2)2=4 交 于 A 8 两 个 不 同 点,则 当 弦 A B 最 短 时，圆 与 圆 N:x2+(y-m)2=l的 位 置 关 系 是()A.内 切【答 案】DB.相 离 C.外 切 D.相 交【详 解】易 知 直 线/：皿+尸 相-1=0过 定 点 弦 4 8 最 短 时 直 线/垂 直 P M,又 即 M=：4=I，所 以 解 得 i=i,此 时 圆 N 的 方 程 是/+(丫-1)2=4.两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 MY=(2-0)2+(2-1尸=6,又 2-1 石 2+1,所 以 这 两 圆 相 交.3.两 圆 公 切 线 的 条 数 位 置 关 系 内 含 内 切 相 交 外 切 外 离 公 切 线 条 数 0 1 2 3 4例 1 6.已 知 圆 C:x?+丁=4,直 线/:(3+m)x+4y-3+3m=0,(m eR),则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.直 线/恒 过 定 点(3,3)B.当 帆=0时，圆 C上 有 且 仅 有 三 个 点 到 直 线/的 距 离 都 等 于 1C.圆 C与 曲 线 V+y n-6 x-8 y+w=0恰 有 三 条 公 切 线，则 加=16D.当 机=13时，直 线/上.个 动 点 P向 圆 C 引 两 条 切 线 P A P B,其 中 A,8 为 切 点，则 直 线 A B经 过 点 1【答 案】CD【详 解】对 于 A,直 线/:(3+m)x+4 y-3+3?=0,(,e R),整 理 得 加(x+3)+(3x+4y-3)=0,fx+3=0(x=3,、所 以 j3 x+4.y_3=0，得=3 所 以 直 线/恒 过 定 点(T 3),所 以 A 错 误，对 于 B,当 机=0时，直 线/为 3x+4 y-3=。，则 圆 心 C(0,0)到 直 线/的 距 离 为=S 0-3|=m 而 圆 的 半 径 为 2,所 以 圆 C上 有 V32+42 5且 仅 有 四 个 点 到 直 线/的 距 离 都 等 于 1,所 以 B 错 误,16x=-94 y=-94y-x=09y+4=0，得.对 于 C,当 加=16时，曲 线 x2+y2-6x-8y+/M=0 为 一+丁-6犬-8y+16=0,整 理 得(x-3)2+(y-4)2=9,则 圆 心 为(3,4),半 径 为 3,圆 C:f+y2=4的 圆 心 C(0,0),半 径 为 2,所 以 两 圆 的 圆 心 距 为 J(3-ON+(4-ON=5=3+2,所 以 两 圆 相 外 切，所 以 两 圆 恰 有 3 条 公 切 线，所 以 C 正 确，对 于 D,当 机=13时，直 线/的 方 程 为 4x+y+9=0,设 P(f,-9-4f),则 以 P C 为 直 径 的 圆 的 方 程 为(x-f)x+(9+4f+y)y=0,gp x2+(-?)%+y2+9y+4ty=0,因 为 圆 Ux?+),2=4,所 以 两 圆 的 公 共 弦 的 方 程 为 Tr+4/+9y+4=0,整 理 得(4y-x)r+9y+4=o,所 以 所 以 直 线 A8经 过 点,所 以 D 正 确，4.圆 的 切 线 方 程 常 用 结 论 过 圆 上 一 点 P(*o,加 的 圆 的 切 线 方 程 为 xox+yoy=r；过 圆(%一 目 2+(，一。)2=/-2上 一 点 P(x,y0)的 圆 的 切 线 方 程 为(4 a)(xa)+(%一 6)(y6)=r2;过 圆 寸+/=/外 一 点”(%,No)作 圆 的 两 条 切 线，则 两 切 点 所 在 直 线 方 程 为 Xox+yoy=r.5.圆 系 方 程 过 直 线 Ax+By+C=Q 与 圆 x+y+Dx+Ey+F=Q交 点 的 圆 系 方 程：x+y+D x+E y+F+A x+W+O=0(2 6R)；(2)过 圆 G：X2+/+X+J/+=O 和 圆 G：*?+/+3 x+E j/+6=0 交 点 的 圆 系 方 程：x y DyX-Eyy-Fy-A(x2+y2+Zx+E2y-F)=0(A 1)五、椭 圆 1.椭 圆 的 概 念 在 平 面 内 到 两 定 点 Fi,尸 2 的 距 离 的 和 等 于 常 数(大 于 IF/2I)的 点 的 轨 迹叫 椭 圆。这 两 个 定 点 叫 做 椭 圆 的 焦 点，两 焦 点 间 的 距 离 叫 做 焦 距。2.椭 圆 的 标 准 方 程 与 几 何 性 质 2 2X v(1)中 心 在 坐 标 原 点，焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为 二 十 至=1(a 6 0).a D2 2/x(2)中 心 在 坐 标 原 点，焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为,+目=1(a 6 0).a D2 2例 1 7.若 直 线 x+2y+4=0过 椭 圆 二+4=1(。6 0)短 轴 端 点 和 左 顶 点，则 椭 圆 a b方 程 为()A.t+反=1 B.二+反 T C.t+工=1 D.二+目=14 2 16 4 4 16 12 9【答 案】B【详 解】直 线 x+2y+4=0 交 工 轴 于(-4,0),交 y 轴 于(0,-2),依 题 意，。=4,=2,所 以 椭 圆 方 程 为 江+片=1.16 43.椭 圆 的 常 见 结 论(1)椭 圆 上 的 点 到 焦 点 距 离 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 a+c,a c.(2)焦 点 三 角 形：椭 圆 上 的 点 P(x。，%)与 两 焦 点 构 成 的 所 6 叫 做 焦 点 三 角 形,N F、PFk 0,所 E 的 面 积 为 S.I.当。为 短 轴 端 点 时，6 最 大；1 9I I.S=-jPFy PF2 s in 6 0)的 弦，a b力(无，必)，8(x 2,y2),弦 中 点(看,战)，则：I.弦 长/=/i-+P|x21=y y i;11.直 线 48的 斜 率 右=一 一 a y0例 18.在 一 些 山 谷 中 有 一 种 奇 特 的 现 象，在 一 处 呼 喊 一 声，在 另 一 处 会 间 隔 听 到 两 次 呼 喊，前 一 次 是 声 音 直 接 传 到 听 者 耳 朵 中，后 一 次 是 声 音 经 过 山 壁 反 射 后 再 传 到 听 者 耳 朵 中.假 设 有 一 片 椭 圆 形 状 的 空 旷 山 谷，甲、乙 两 人 分 别 站 在 椭 圆 的 两 个 焦 点 处，甲 呼 喊 一 声，乙 经 过 2s听 到 第 一 声，又 过 3s听 到 第 二 声，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为（）【答 案】B【详 解】如 图，甲 在 乙 在 尸 2,直 接 传 播 路 径 有 百 f 6，即 片 g=2c,由 椭 圆 的 对 称 性，结 合 声 波 的 反 射 定 律，声 音 经 过 A 点 反 射，传 播 路 程 为 Z-A f g,即 FlA+AF2=2a-,声 音 经 过 8 反 射，传 播 路 程 为-8-舄，即 6 8+86=29,一 C）,因 为 ca,所 以 2c2a,2（a-c）0,60）.v x(2)焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 下 一 9=1(a0,b0).a b3.双 曲 线 的 几 何 性 质 262(1)过 双 曲 线 的 一 个 焦 点 且 与 实 轴 垂 直 的 弦 的 长 为 一,也 叫 通 径.a2 2 2 2X v x V(2)与 双 曲 线？一 1=1(a0,b0)有 共 同 渐 近 线 的 方 程 表 示 为 t.(3)双 曲 线 的 焦 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 为 6.(4)若 户 是 双 曲 线 右 支 上 一 点，F、,E 分 别 为 双 曲 线 的 左、右 焦 点，则|所 L,=a+c,|所|*=c-a.例 19.过 双 曲 线 卫 一=1(,方 0)的 右 焦 点 F,且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 与 渐 近 线 交 于 第 一 象 限 的 一 点 P,为 左 焦 点，直 线 片 户 的 倾 斜 角 为 6则 双 曲 线 的 离 心 率 e 为【答 案】等【详 解】解：依 题 意 右 焦 点 月(G0),双 曲 线 的 渐 近 线 为 y=,令 x=c可 得 y=这，a a即 p(c,生,又 左 焦 点 片(-c,0),所 以 力=ta-=1=二=在，所 以 2=述，、a 1 稗 6 2c 2a 3 a 3七、抛 物 线 1.抛 物 线 的 定 义 平 面 内 与 一 个 定 点 厂 和 一 条 定 直 线/(/不 经 过 点 Q 的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 叫 做 抛 物 线，点 尸 叫 做 抛 物 线 的 焦 点，直 线/叫 做 抛 物 线 的 准 线.2.抛 物 线 的 标 准 方 程 与 几 何 性 质 标 准 方 程 y2 y=2px(p0)=-2px(p0)x2=2py(p0)X=-2py(p0)图 形 0(0,0)x 44 y*由 顶 点 对 称 轴 焦 点 F&0)尸(0 名)尸(。，-9离 心 率 e=1准 线 p p p px=-%=-y=-V=2 2 7 2 7 2范 围 x 0,y&R%0,x e R y 0)焦 点 尸 的 弦，若 4(必，必)，8(x2,%),a为 弦 4 8的 倾 斜 角，则：(1)MX2=。，必 玫=。；(2)|AF=-，|BF=7；1-cos a 1+c o s a(3)弦 长|/8|=xy+x2+p=;s i n a1 1 2 丽 十 两=7(5)以 弦 4 8为 直 径 的 圆 与 准 线 相 切.例 20.已 知 抛 物 线 C：V=2px(P 0)过 点 矶 1,2),过 点 A(-l,0)的 直 线 交 抛 物 线 于 M,N 两 点，点 N 在 点 M 右 侧，若 尸 为 焦 点，鱼 线 NF,分 别 交 抛 物 线 于 P,Q 两 点，则()A.MF-NF4 B.OM-ON=OBfC.A,P,。三 点 共 线 D.Z A M P【答 案】AC【详 解】因 为 抛 物 线 C：V=2px(p0)过 点 8(1,2),所 以 4=2 p,所 以 抛 物 线 方 程 为 y2=4x设)”(%,%)设 过 点 A(-1,O)的 直 线 方 程 为 x=%y-l,代 入 y?=4x整 理 得：/-4w+4=0则+%=4,A=16W2-160,或 加 1OM-ON=Jx：+y：收+货=Jx；名+x：y；+x；y：+又 y；=4X Q；=4，X M=4由 定 义 可 知，I尸|=西+1,加 尸|=占+1,VAMF-NF=xx2+x+w+1=，；：2+X；+1 2+2；=4,故 A 正 确；所 以|O M|.|ON|=J+16=J17+y；+y；=也+16 52 2又|O叶=5,故 B 错 误；记 尸 令 M，Q号,M)设 直 线 M7方 程 为 x=y+I,代 入 y2=4x整 理 得：y2-4y-4=04 4则 X%=-4,%=-T,同 理 可 得 乂=-%必 k：%_ 4%_ _4耳 _ 必 _ 4)4 _-16%-41因 为 第 一+J+4-4+代，-立 一 行+4-16+4y广 犬+4-r 1-r 14 42%,所 以 A,P,。三 点 共 线，C 正 确；4 JI因 为%=-3=-%,MP AF,所 以 ZAMP=-/M 4。I TT TT由 上 可 知，直 线 A M 的 斜 率-1一 1,所 以 0/M A O 一,所 以,D 错 m 4 4、口 7天.补 充 知 识：(1)三 角 形 的 重 心 G是 AAfiC的 重 心=应 i+丽+沅=6;重 心 坐 标 G(%F+先)；G为 AA3C的 重 心，。为 平 面 上 任 意 点，则 所=：(而+丽+正)；重 心 是 中 线 的 三 等 分 点；重 心 到 顶 点 的 距 离 与 重 心 到 对 边 中 点 的 距 离 之 比 是 2:1;重 心 与 三 角 形 的 3 个 顶 点 组 成 的 3 个 三 角 形 的 面 积 相 等，即 重 心 到 3 条 边 的 距 离 与 3 条 边 的 长 成 反 比；(2)三 角 形 的 内 心 a-IA+b-IB+cIC=6(3)三 角 形 内 切 圆 的 半 径 任 意 三 角 形：r=丝 LQ(其 中 CD 为 三 角 形 4 8 c的 周 长，为 三 角 形 4861的 面 积)；直 角 三 角 形：r=-+b(其 中 a,6 为 直 角 边，c 为 斜 边)2(4)三 角 形 的 垂 心，是 M B C 的 垂 心=HA-B(j=H(j AR=。垂 心 到 三 角 形 一 顶 点 距 离 为 此 三 角 形 外 心 到 此 顶 点 对 边 距 离 得 2 倍。(5)三 角 形 的 外 心.，.2.2.2 0 是 A43C的 外 心 o|OA|=|OB|=|OC|(或 3=OB=0C);若 点 0是“吕。的 外 心，则(砺+砺)丽=(而+玩)阮=(丽+阮)高=0.若。是 A43C的 外 心，则 sin2A丽+sin2B O与+sin2C O(f=6;多 心 组 合：AA8C的 外 心 0、重 心 G、垂 心 H 共 线，即 O G。”(6)圆 锥 曲 线 的 光 学 性 质：椭 圆 的 一 个 焦 点 出 发 的 光 线，经 椭 圆 反 射 后，反 射 光 线 经 过 椭 圆 的 另 一 个 焦 点.光 线 从 双 曲 线 的 一 个 焦 点 出 发 被 双 曲 线 反 射 后 的 反 射 光 线 等 效 于 从 另 一 个 焦 点 发 出 过 焦 点 的 光 线（光 线 不 同 过 抛 物 线 对 称 轴 上 任 意 两 点）经 抛 物 线 反 射 后 平 行 于 抛 物 线 的 对 称 轴 平 行 于 抛 物 线 对 称 轴 的 入 射 光 线 经 抛 物 线 反 射 后 必 过 抛 物 线 的 焦 点.【对 点 制 球】一、单 选 题 1.已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 4（-1,0），鸟（1,0）,过 尸 2的 直 线 与 C 交 于 A,8 两 点.若|伍 1=2|6B|,|AB=BF,则。的 方 程 为A 厂 2 1A.+/=12.2 2B,工+汇=13 2V-2 2C.+-=14 3D-卜 2.已 知 片，工 是 椭 圆。：*+方=1（。）的 左，右 焦 点，A是 C 的 左 顶 点，点 P在 过 A且 斜 率 为 由 的 直 线 上，尸 打 名 为 等 腰 三 角 形，N K P=120。，则 C 的 离 心 率 6为 2 23.设 f 为 双 曲 线 C：-当=1（。0,/?0）的 右 焦 点，0 为 坐 标 原 点，以 OFa1 b 为 直 径 的 圆 与 圆/+产=相 交 于 p、Q 两 点.若|p 0|=|O F|,则。的 离 心 率 为 A.及 B.73C.2 D./54.已 知 鸟 是 椭 圆 C:工+?=1的 两 个 焦 点，点 M 在 C上，则 伙 明|M用 的 最 大 值 为（）A.13 B.12 C.9 D.6丫 2 25.若 过 椭 圆?+=1内 一 点*1,1）的 弦 被 该 点 平 分，则 该 弦 所 在 的 直 线 方 程 为（）A.x-2 y+l=0 B.x 2y 3=0 C.x+2 y-3=0 D.x+2y+3=（）6.设 抛 物 线 C:V=4 x的 焦 点 为 F,过 点（-2,0）且 斜 率 为:的 直 线 与 C 交 于 M,N 两 点，则 丽.丽 二 A.5 B.6 C.7 D.87.设 3 是 椭 圆 C:二+4=1（人 0）的 上 顶 点，若。上 的 任 意 一 点 P都 满 足 a b-PB 2b?则 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）A.B.C.D.9.已 知 抛 物 线 C:V=4 x的 焦 点 为 F,过 F作 倾 斜 角 为 锐 角 的 直 线 I 交 抛 物 线 C于 A、B 两 点，弦 A B的 中 点 M 到 抛 物 线 C 的 准 线 的 距 离 为 5,则 直 线 I 的 方 程 为 A.底 x-3y-f=0 B.3 x-#y-3=0C.x-y-l=()D.x-4 2 y-1=010.已 知 尸 为 抛 物 线 C:V=4 x的 焦 点，过 产 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 力，h,直 线 力 与。交 于 A、B 两 点,直 线 与 C 交 于。、E 两 点、,则|A 3|+|O E|的 最 小 值 为 A.16 B.14 C.12 D.102 211.已 知 双 曲 线 C：三-马=1（。0,8 0）的 离 心 率 为 右,则 点（4,0）至 IJC的 渐 近 线 a b的 距 离 为 A.五 B.2 C.D.242212.在 平 面 内，A,B 是 两 个 定 点，C是 动 点，若 而 屈=1,则 点 C的 轨 迹 为（）A.圆 B.椭 圆 C.抛 物 线 D.直 线 2 213.已 知 抛 物 线 y 2=4 x的 焦 点 为 F,准 线 为/.若/与 双 曲 线-与=1（“0,0）的 cr kr两 条 渐 近 线 分 别 交 于 点 A 和 点 8,且|A 8|=4|O F|（。为 原 点），则 双 曲 线 的 离 心 率 为 A.72 B.6 C,2 D.石 14.设 耳、后 是 椭 圆 E:+=1（。0）的 左、右 焦 点，P为 直 线 x=当 上 一 a b 2点，八 鸟 尸 片 是 底 角 为 3 0的 等 腰 三 角 形，则 E的 离 心 率 为 A B-C-D-2。一 丁 4 U，51 5.已 知 双 曲 线 W-1=1 3 0,0）的 离 心 率 为 2,过 右 焦 点 且 垂 直 于 冗 轴 的 直 线 a b 与 双 曲 线 交 于 A 8 两 点.设 A,B到 双 曲 线 的 同 一 条 渐 近 线 的 距 离 分 别 为 4 和 4,且 4+4=6,则 双 曲 线 的 方 程 为 2 2A X V,A.-=13 9B.31 6.已 知 6,6 是 椭 圆 与 双 曲 线 的 公 共 焦 点，P是 它 们 的 一 个 公 共 点，且 归 耳|P 段,线 段 的 垂 直 平 分 线 过 尸 2,若 椭 圆 的 离 心 率 为 4,双 曲 线 的 离 心 率 为 0 2,则 2 e.1+才 的 最 小 值 为()A.A/6 B.3 C.6 D.7317.点(4,-2)与 圆/+9=4 上 任 一 点 连 线 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是 A.(x-2)2+(y+l)2=lB.。-2)2+(y+iy=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(-l)2=l18.已 知 4力 wR,必 0,函 数/(工)=依 2+/1).若/(5-。,/(5),/(5+/)成 等 比 数 歹|,则 平 面 上 点(S)的 轨 迹 是()A.直 线 和 圆 B.直 线 和 椭 圆 C.直 线 和 双 曲 线 D.直 线 和 抛 物 线 19.数 学 中 有 许 多 形 状 优 美、寓 意 美 好 的 曲 线，曲 线 C:V+V=l+|x|y就 是 其 中 之 一(如 图).给 出 下 列 三 个 结 论：曲 线 C 恰 好 经 过 6 个 整 点(即 横、纵 坐 标 均 为 整 数 的 点)；曲 线 C 上 任 意 一 点 到 原 点 的 距 离 都 不 超 过 近；曲 线 C 所 围 成 的 心 形”区 域 的 面 积 小 于 3.其 中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 A.B.C.D.2 0-已 知 点 P(为 椭 圆 c：%小】点，1，工 是 椭 圆 C的 两 个 焦 点，如 A P E K的 内 切 圆 的 直 径 为 3,则 此 椭 圆 的 离 心 率 为 2 22 1.椭 圆 C:二+2=1(0)的 左 顶 点 为 A,点 P,。均 在。上，且 关 于 y 轴 对 a b称.若 直 线 AP,AQ的 斜 率 之 积 为!，则。的 离 心 率 为()A.昱 B.C.|D.12 2 2 3二、多 选 题 2 2.已 知 曲 线 C:?/+町;2=.()A.若 则 C是 椭 圆，其 焦 点 在 y 轴 上 B.若 则 C是 圆，其 半 径 为 4C.若 m n 0,则 C是 两 条 直 线 2 3.已 知。为 坐 标 原 点，点 A(l,l)在 抛 物 线 C:f=2 p)，(p 0)上，过 点 B(0,-1)的 直 线 交。于 P,Q 两 点，则()A.。的 准 线 为 y=-l B.直 线 A B与 C 相 切 C.OP O(|OA|2 D.BP BQBA12 4.已 知。为 坐 标 原 点，过 抛 物 线 C：V=2 p x(p 0)焦 点 尸 的 直 线 与。交 于 A,B两 点，其 中 A 在 第 一 象 限，点 M(P，0),若 IA F R A M I,则()A.直 线 A 3的 斜 率 为 2#B.OB=OFC.AB4O F D.ZOAM+ZOBM 802 5.已 知 椭 圆 C 5+方=1 5 人。）的 左、右 焦 点 分 别 为 M,E 且 忻 闾=2,点 尸（1,1）在 椭 圆 内 部，点。在 椭 圆 上，则 以 下 说 法 正 确 的 是（）A.|Q耳|+|QH的 最 小 值 为 2 a-1B.椭 圆 C的 短 轴 长 可 能 为 2（石 川 C.椭 圆 C的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 0,7D.若 国=超，则 椭 圆 C的 长 轴 长 为 石+折 2 6.已 知 椭 圆 C:+营=l（a）的 左 右 焦 点 分 别 为 K、居，长 轴 长 为 4,点 在 椭 圆 内 部，点 Q在 椭 圆 上，则 以 下 说 法 正 确 的 是（）A.离 心 率 的 取 值 范 围 为（。，|B.当 离 心 率 为 亨 时，|。制+|。”的 最 大 值 为 2+乎 C.存 在 点 Q使 得 斯 西=0D-血.赢 的 最 小 值 为 12 7.已 知、与 分 别 为 双 曲 线-*i g o,o）的 左