四川省马边彝族自治县2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）C.60D.752.下列方程式属于一元二次方程的是（3 2 1 cA.x+%3=0 B.x H 一 =2x)C.x2+2xy=D.x2=23.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）4.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边A4BC,A B =2,则该莱洛三角形的面积为（）2A.2 B.-7 3 C.2万3 6 D.2兀-2 65.如图，在AABC与AAOE 中，N A C B=N A E D=9 Q。,Z A B C=Z A D E,连接 3。、C E,若 4 C：8C=3：4,则B D :CE 为()D.2：6A.5：3B.4：3C.石：2A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在A A B C中，=9 0 ,Z A =30,A B =4,以点8为圆心，8 C长为半径画弧，交边AB于点）,则阴影区域的面积为（）A.4 6-红 B.-%C.2 6-2 D.2 63 3 3 39.下列命题是真命题的是（）A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D.三角形外心是三条角平分线的交点1 0.如图，将 命 题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式,下列正确的是（）ADA.已知：在。O 中，ZAOB=ZCOD,AB=M C D.求证：AB=CDB.已知：在。O 中，ZAOB=ZCOD,M AB=B C.求证：AD=BCC.已知：在。中，ZAO B=ZCO D.求证：弧 AD=MBC,AD=BCD.已知：在。O 中，NAOB=NCOD.求证：弧 AB=M CD,AB=CD二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，在平面直角坐标系中，菱 形 0A3C的边OA在 x 轴的负半轴上，反比例函数y=K（x0）的图象经过对x角线0 5 的中点O和顶点C.若菱形。4 5 c 的面积为6,则土的值等于12.如图，在平行四边形A3C。中，E 为 延 长 线 上 一 点，且 BE：CE=2：5,连接OE交 A 5 于尸，则13.二次函数），=0 +法+（?的图象如图所示，若点A（l,y）,8（3,必）是图象上的两点，贝!1 H%（填，、“0）与。O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知x点 P 坐标为（1,3）,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.三、解答题（共 66分）19.（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.人数请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)请将以上两幅统计图补充完整；(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有一人达标;(3)若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20.(6 分)如 图，二次函数产+6x+c 过点 A(-1,0),8(3,0)和点 C(4,5).(1)求该二次函数的表达式及最小值.(2)点P(m,)是该二次函数图象上一点.当,=-4 时，求 的 值；已知点尸到y 轴的距离不大于4,请根据图象直接写出的取值范围.21.(6 分)如图，在 AABC中，A B =6 an,B C =1cm,Z A B C =3 0 点尸从A 点出发，以la n/s 的速度向B 点移动,点。从 B 点出发，以2 c m/s的速度向C 点移动.如果P，。两点同时出发，经过几秒后*B Q 的面积等于4cm2?22.(8 分)如 图，A 8是。的直径，直 线 与。相切于点C.过点A 作 的 垂 线，垂足为O,线段4 0 与。相交于点E.(1)求证：AC是NZM5的平分线；(2)若 45=10,AC=4不，求 AE 的长.DCE.23.（8分）如图，将矩形A B C。沿 痔 折 叠，使顶点C恰好落在AB边的G处，点。落在点9处，GA交线段A E于点G.（1）求证：ABqF-MGQ；（2）若G是AB的中点，A B =6,B C =9,求AG的长.24.（8分）如图，已知N血-9 0。，点尸为射线宽上任意一点（点尸与点8不重合），分别以四、4P为边在NABC的内部作等边人和 ,连接。.(1)如图 1,求证：ACDEAABD；A_/B图1(2)如图2,连接8E分别交AO,国30。于点 G,连接AG,D G,试探究D G与B F之间的数量关系，并说明理由;(3)在(2)的基础上，若DG=五,求 A。的长.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=18()。，根据圆周角定理可知ND=J ZAOC,因此NB+ND=NAOC+L ZAOC=180,2解得 NAOC=120。，因此 NADC=60。.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.2、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.3、C【解析】分析：根 据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3 列，从左往右小正方形的个数是1,1,1.故 选 B.点睛：弄 清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.4、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可.【详解】解：如图所示，作 AD_LBC交 BC于点D,ABC是等边三角形，.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60VADBC,.,.BD=CD=1,A D=5A/IDC 2 2、_ 60TX22 _ 2TC扇形 BAC-360 7.莱洛三角形的面积为3s扇 形 姑 c-2S“A8C=3XT-2 0 =2兀-273故答案为D.【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键.5、AA8 5【解析】因为NACB=90。，AC：BC=3：4,则=一因为NACB=NAED=90。，ZABC=ZADE9 得A5CAC 3A A D E,得 丝=如，ZDAE=ABAC,ZDAB=ZEAC,则/DAB 庄A C,.故选 A.AD AECE AC 36、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】.一次函数图象应该过第一、二、四象限,.,.a0,.abVO,二反比例函数的图象经过二、四象限，故 A 选项错误,一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0,b 0,.*.ab0,b0,.,.ab0,二反比例函数的图象经过一、三象限，故 C 选项错误;一次函数图象经过第二、三、四象限,.,.a 0,b0,.反比例函数的图象经经过一、三象限，故 D 选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.7、B【分析】将 x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项.【详解】解：一元二次方程xJ3x+k=0的一个根为x=2,.22-3X2+k=0,解得，k=2,故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.8、C【分析】根据直角三角形的性质得到A C=2百，BC=2,N B=60。，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】1在 Rtz!ABC 中，ZA C B=90,Z A=30,AB=4,/.B C=y A B=2,A C=次 一2?=2 百，Z B=60,阴影部分的面积=$人：8-5用 彩BCD=-x2x2 6-6三2=2拒-,2 360 3故选：C.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含 30。角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键9、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可.【详解】解：A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B.平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D.三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键.10、D【分析】根据命题的概念把原命题写成：“如果 求证.”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等“，改写成：已知：在。O 中，NAOB=NCOD.求证：弧 AB=MCD,AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果.求证”的形式，是解题的关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、-1【分析】根据题意，可以设出点C和点4 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得的值，本题得以解决.【详解】解：设点A 的坐标为（。，0）,点 C 的坐标为（c,C则-一=6,点。的坐标为（巴 上，）,c2 2c二 化 一 k，2c a+c解得，k=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查反比例函数系数攵的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12、9:4【分析】先证A A D F saB E F,可知5皿：5岫 =(4。：8 )2,根据BE：CE=2：5 和平行四边形的性质可得AO4E的值，由此得解.【详解】解：CE=2：5,ABE：BC=2；3,即 BC：BE=3：2,；四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,AAD：BE=3：2,AADFABEF,故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.13、【分析】利 用 函 数 图 象 可 判 断 点 3(3,%)都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断力与 火 的大小.【详解】解：.抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，:,点A(l,y),5(3,%)都在对称轴右侧的抛物线上，A M 必 故答案为.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质.解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧.1 4 x2-3 61 x+3 2 1 1 1=l【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是1 2 1 米的正方形，乙是边长是(x-1 2 1)米的正方形，丙的长是(x-1 2 1)米，宽是 1 2 1-(x-1 2 1)米，根据丙地面积为3 2 1 1 m z 即可列出方程.【详解】根据题意，得(x-1 2 1)1 2 1 -(x-1 2 1)=3 2 1 1,即 X2-361X+32111=1.故答案为 x2-3 61 x+3 2 1 1 1=l.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键.1 5、-1.【分析】由题意根据负整数指数幕和零指数褰的定义求解即可.(1 -1【详解】解：(6-1)一心=1-2=-1.故答案为：-L【点睛】本题考查负整数指数幕和零指数第的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幕和零指数幕的运算方法是解题的关键.1 6、1【分析】如图(见解析)，过点A 作交B C 于点F,利用平行线分线段成比例定理推论求解即可.【详解】如图，过点A 作 AG_ LEE,交 B C 于点F由题意得 BC/DE,A G=1 2 0 m,B C=8c m =0.0 8m则 A F _ L BC,A F -4 0 c m =0.4 mRC Af=(平行线分线段成比例定理推论)D E A D A GHn0.0 8 0.4即-=-D E 1 2 0解得。七=2 4/故答案为：L【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键.17、x=2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设方程的另一个根为X,V方程V +2=0的一个根是1，/.XI,1=1,即 Xl=l,故答案为：1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，掌握知识点是解题关键.18、1.k【详解】解：；。在第一象限关于y=x对称，y=(k 0)也关于y=x对称，P 点坐标是(1,3),xQ点的坐标是(3,1),AS 阴影=lx3+lx3-2xlxl=l.故答案为：1三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；(2)1；(3)10【分析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可.(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200X成绩达标的学生所占的百分比.【详解】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-2 0%-5()%=30%,测试的学生总数=24 20%=120人，成绩优秀的人数=120X50%=60人,所补充图形如下所示：(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.(3)1200X(50%+30%)=10(A).答：估计全校达标的学生有10人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(l)y=x2-2x-3,-4；(2)1；(2)-4 n l【分析】(1)根据题意，设出二次函数交点式y=a(x+D(x-3),点 C 坐标代入求出a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；(2)m=-4,直接代入二次函数表达式，即可求出n 的值；由点尸到y 轴的距离不大于4,得 出-4 S 4,结合二次函数图象可知，m=l时，n 取最小值，m=-4时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可.【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，y=a(x+l)(x-3),点 C 代入,得。(4+1)(43)=5,.函数表达式为y-x1-2x-3,化为顶点式得：y=(x-1)24,.*x=l时,函数值最小y=4故答案为：y=(x I)24；-4；(2)当 m=-4 时，71=16+8-3=1,故答案为：1;点尸到y 轴的距离为1，川，/.|/w|4,:.-4/H4,.y=x2-lx-3=(x-I)2-4,在-4m4 时,当 m=l时，有最小值n=-4；当 m=-4时，有最大值n=l,:.-4n 7,不合题意舍去，取 r=2.答：经过2 秒后 B Q的面积等于4cm2.【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.22、(1)详见解析；(2)1.【分析】(1)连 接 0 C,根据切线的性质得到N0CM=9()。，得 到 O C A O,根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；(2)连 接B C,连接B E交0 C于点F,根据勾股定理求出B C,证 明 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出C F，得 到。尸的长，根据三角形中位线定理解答即可.【详解】(1)证明：连接。C,如图：V 直线M C与。相切于点C.,.N O C M=90。V A D V C D：.Z A D M =9 0：.Z O C M =Z A D M:.OC/ADZ D A C =Z A C O,：O A =O CZ A C O-Z C A O：.Z D A C=Z C A O:.A C 是 N Z M B 的平分线.(2)解：连接3 C,连 接 施 交 O C 于点/，如图:A3是。的直径：.ZACBZAEB 90V AB=10,AC=4后A BC=J AB?-AC?=J102 T 4扃=275V OC/AD，ZBFO=ZAEB=90：.ZCFB=9 0 ,尸为线段BE中点V ZCBE=ZEAC=ZCAB,ZCFB=ZACB:.ACFBSBCA.CF BC _ CF 2后.=，即 一 产=-BC AB 2 后 10.：CF=2：.OF=OC-CF=3TO为直径AB中点，F为线段BE中点:.AE-2.OF-6.故答案是：（D详见解析；（2）1【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键.923、（1）证明见解析；（2）AG=.4【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出B厂的长，再 利 用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知NA=NB=NGF=90。，:.NBFG+N B C/=90,ZAC,G+NBC1F=90,ZBFC,=ZACtG.ABC.F-MGC,.(2)T G是AB的中点，A3=6,AC=BC=3.在RtBCF中由勾股定理得BF2+32=(9 BE)：,解得：BF=4.由(1)得 M C/A4GC；,AG _ AG nn AG 3，,前 而，即亍:.AG=.4【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.2 4、1.【解析】(1)根据等边三角形性质得出AB=AE,AP=AQ,NABE=NBAE=NPAX 60 ,求出N B A k N E A Q,根据SAS证 BAP AEAQ,推出 NAEQ=NABC=90 ；(1)根据等边三角形性质求出NABE=NAEB=60 ,根据NABC=90 =NAEQ求出NBEF=NEBF=3 0 ,即可得出答案.(1)解：殒是等腰三角形，理由是：.四边形被力是矩形，：.AD/BC,二 4DEC=NECB,:CE平 分4 DEB,DEC=/BEC,：.A BEC=ZLECB,：.BE=BC,班c 1 是等腰三角形.(1)解：.四 边 形 的?是 矩 形，.乙4=90 ,；NABE=45 ,NAEB=45 =NABE,.AE=AB=五,由勾股定理得：BE=孙=2,即 BC=BE=.“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用.2 5、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】（1）补全图形如图（2）.直径所对的圆周角是直角，：.ZOAP=ZOBP=9 Q ,故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.2 6、（1）证明见解析；（2）BF=2 D G i理由见解析；（3）75+1 .【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得NAEZ）=90,进而易证N C Q E=N B,再根据A 4 s即可证明 C D E A A B D；（2）由ACDEABD，可得D E =D B,进而可知Z D E B =N D B E,再由同弧所对圆周角相等可得Z D A G =Z D E B ,再 分 别 证 明=Z GFD=Z G D F,从而可得 G=GF=GB,即可解决问题；(3)设 CD=AB=y,DE=DB=z,由 DE B C,可得”=生，可得 y=l 1 2 z,由 DE/B C,可得BC CB 2DE EF DF 2-7=设 DF=2k,AB=(1+6)k,根据所尸G=尸 尸，可得=2kl+小)k,BA BF AF 1 +V5求出攵即可解决问题.【详解】解：(1)证明：:A D是直径，：.ZAED=90NCE)=90。，V ADVBC,；.ZADB=/C E D =90。,.ZBAC=9Q,：.D E/B C,:.4CD E=4 B,又,：CE=AD,:.CDEABD(AAS).(2)结论：BF=2 D G.理由如下：由(1)可得：K D E A A B D,DE=DB，./D E B =ADBE,A。是直径，.ZAGD=90：.ZAJDG+ZZMG=90,-.ZBDG+ZADG=90,:.ZBDG=ZDAG9又;A G =AG，:.ZDEB=ZDAG 9:.ZBDG=ZDBE.DG=GB,/ZDFG+ZDBF=90,NFDG+NBDG=9Q。,.ZGFD=ZGDF9.,.DG=G F=GB,BF=2DG.-D E/B C,.DE _ CDAB-CB.=y y+z整理得 y2-yz-z2=0,或k等z（舍 弃）,.D E/B C,DE EF DF 2 益 一 而 一 前 一 +逐，又：由（2）可知BF=2DG=2应，EF 22五 一 1 +后:.EF=M-五，：ZDEB=ZDAG,ZEFD=ZAFG：ADEF 9EF DF-=-9AF FG设。产=2%,AF=(1+y5)k,.V io-_ 2k(l+/5U.V 2，.亚-1k=-,2AD=DF+AF=45+【点睛】本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.