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全 等 三 角 形 复 习 题(附 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 八年级数学上册第十一章全等三角形测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.斜边相等 2.根据下列条件，能画出唯一 ABC 的是()A.3 AB，4 BC，8 CA B.4 AB，3 BC，30 A C.60 C，45 B，4 AB D.90 C，6 AB 3如图 1，P 是 BAC 的平分线 AD 上一点，PE AB于 E，PF AC 于 F，下列结论中不正确的是（）A PE PF BAE AF C APE APF D AP PE PF 4 下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和 B和 C和 D 5 如图 2，AD是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DE DF，连结 BF，CE 下列说法：CE BF；ABD和 ACD面积相等；BF CE；BDF CDE 其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同 B周长相等 C面积相等 D全等 7 如图 3，AD AE，=100=70 BD CE ADB AEC BAE，下列结论错误的是（）A ABE ACD B ABD ACE C DAE=40 D C=30 A D C B 图 1 E F A D C B 图 2 E F A D E C B F G 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8已知：如图 4，在 ABC 中，AB AC，D是 BC的中点，DE AB于 E，DF AC于 F，则图 中共有全等三角形（）A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 9将一张长方形纸片按如图 5 所示的方式折叠，BC BD，为折痕，则CBD 的度数为（）A 60 B 75 C 90 D 95 10根据下列已知条件，能惟一画出 ABC 的是（）A AB 3，BC 4，CA 8 B AB 4，BC 3，A 30 C A 60，B 45，AB 4 D C 90，AB 6 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1如果 ABC 和 DEF 全等，DEF 和 GHI全等，则 ABC 和 GHI _全等，如果ABC 和 DEF 不全等，DEF 和 GHI全等，则 ABC 和 GHI _全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如图 6，ABC ADE，B 100，BAC 30，那么 AED _ 3 ABC 中，BAC ACB ABC 4 3 2，且 ABC DEF，则 DEF _ 4如图 7，BE，CD是 ABC 的高，且 BD EC，判定 BCD CBE 的依据是“_”A D O C B 图 3 A E C 图 5 B AED A D E C B 图 6 A D E C B 图 7 A D O C B 图 8 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5如图 8，AB，CD相交于点 O，AD CB，请你补充一个条件，使得 AOD COB 你补充 的条件是 _ 6如图 9，AC，BD相交于点 O，AC BD，AB CD，写出图中两对相等的角 _ 7如图 10，ABC 中，C 90，AD 平分 BAC，AB 5，CD 2，则 ABD 的面积是 _ 8.如图 11，在等腰 Rt ABC 中，90 C，AC BC，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DE AB 于 E，若 10 AB，则 BDE 的周长等于 _；三、解答题（本大题共 46 分）1.(本题 6 分)如图，,A F E B四点共线，AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。求证：ACF BDE。2.(本题 6 分)如图，在ABC 中，BE是 ABC的平分线，AD BE，垂足为D。求证：2 1 C。A D O C B 图 9 A D C B 图 10 图 11 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3.(本题 6 分)如图，,AP CP分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN 的平分线。4.(本题 8 分)如图，D是ABC 的边BC上的点，且CD AB，ADB BAD，AE是ABD 的中线。求证：2 AC AE。5.(本题 10 分)如图，在ABC 中，AB AC，1 2，P为AD上任意一点。求证：AB AC PB PC。6(本题 10 分)填空，完成下列证明过程 如图，ABC 中，B C，D，E，F 分别在AB，BC，AC上，且BD CE，=DEF B 求证：=ED EF 证明：DEC B BDE（），又 DEF B（已知），_ _（等式性质）在 EBD与 FCE 中，A D E C B F 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 _ _（已证），_ _（已知），B C（已知），EBD FCE()ED EF()下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 八年级数学上册第十一章全等三角形复习题答案 一、选择题：1 A 2 C 3 D 4 C 5 D 6 C 7 C 8 A 9 C 10 C 二、填空题 1一定，一定不 2 50 3 40 4 HL 5 略(答案不惟一)6略(答案不惟一)7 5 8 10 三、解答题 1.思路分析：从结论ACF BDE 入手，全等条件只有AC BD；由AE BF 两边同时减去EF 得到 AF BE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是 CF DE，也可以是 A B。由条件AC CE，BD DF 可得 90 ACE BDF，再加上AE BF，AC BD，可以证明 ACE BDF，从而得到 A B。解答过程：AC CE，BD DF 90 ACE BDF 在Rt ACE 与Rt BDF 中 AE BFAC BD Rt ACE Rt BDF(HL)A B AE BF AE EF BF EF，即AF BE 在ACF 与BDE 中 AF BEA BAC BD ACF BDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。2.思路分析：直接证明2 1 C 比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2 且1 C。也可以看成将 2“转移”到。那么 在哪里呢？角的对称性提示我们将 AD 延长交 BC 于 F，则构造了 FBD，可以通过证明三角形全等来证明 2=DFB，可以由三角形外角定理得 DFB=1+C。解答过程：延长AD交BC于F 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在 ABD 与FBD 中 90ABD FBDBD BDADB FDB ABD FBD(ASA 2 D FB 又1 DFB C 2 1 C。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。3.思路分析：要证明“BP为MBN 的平分线”，可以利用点 P 到,BM BN 的距离相等来证明，故应过点 P 向,BM BN 作垂线；另一方面，为了利用已知条件“,AP CP分别是MAC 和NCA 的平分线”，也需要作出点 P 到两外角两边的距离。解答过程：过P作PD BM 于D，PE AC 于E，PF BN 于F AP平分MAC，PD BM 于D，PE AC 于E PD PE CP平分NCA，PE AC 于E，PF BN 于F PE PF PD PE，PE PF PD PF PD PF，且PD BM 于D，PF BN 于F BP为MBN 的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。4.思路分析：要证明“2 AC AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于 AC。因此，延长 AE至 F，使 EF AE。解答过程：延长AE至点F，使EF AE，连接DF 在ABE 与FDE 中 AE FEAEB FEDBE DE ABE FDE(SAS)B EDF ADF ADB EDF，ADC BAD B 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 又 ADB BAD ADF ADC AB DF，AB CD DF DC 在ADF 与ADC 中 AD ADADF ADCDF DC ADF ADC(SAS)AF AC 又2 AF AE 2 AC AE。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。5.思路分析：欲证AB AC PB PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB AC。而构造AB AC 可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取AN AC，连接PN 在APN 与APC 中 1 2AN ACAP AP APN APC(SAS)PN PC 在BPN 中，PB PN BN PB PC AB AC，即 AB ACPB PC。法二：延长AC至M，使AM AB，连接PM 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在 ABP 与AM P 中 1 2AB AMAP AP ABP AM P(SAS)PB PM 在PCM 中，CM PM PC AB AC PB PC。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。6三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等 下列条件能画出唯一的是图如图是的平分线上一点于于下列结论中不正确的是下列说法中如果两个三角形可以依据来 不全等要判断两个三角形全等给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是和和和如图是的中线分别是和延长线上 的关系是形状相同周长相等面积相等全等如图下列结论错误的是精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有