2023年2020届中考数学总复习无理数与实数-精练精析及答案解析.pdf

北京市 Earlybird 数与式无理数与实数 2 一选择题（共 9 小题）1如图数轴上有 A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与 112最接近？（）AA BB CC DD 2实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aacbc B|a b|=a b Cabc Dacbc 3若 a=（3）13（3）14，b=（0.6）12（0.6）14，c=（1.5）11（1.5）13，则下列有关 a、b、c 的大小关系，何者正确？（）Aabc Bacb Cbca Dcba 4估计的值（）A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 5如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 6按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是（）A14 B16 C8+5 D14+7计算（1）2+20|3|的值等于（）A1 B0 C1 D5 8算式（）3+（）4之值为何？（）A1616 B16+16 C1616 D16+16 北京市 Earlybird 9如图，数轴上有 O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）AOA上 BAB上 CBC上 DCD上 二填空题（共 6 小题）104 的平方根是 _ 11计算：=_ 12的算术平方根为 _ 13一个数的算术平方根是 2，则这个数是 _ 14计算：=_ 15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 _ （结果需化简）三解答题（共 7 小题）16计算：17计算：（）2+2sin45|1|18计算：|3|（）0+4sin45 19计算：（1）2014+（）1+sin45 20计算：（1）0（2）+3tan30+（）1 21已知 a、b 为实数，且（a+b2）2与互为相反数，求 a2b 22已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分求|a+b|+（a）3+（b+2）2 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 数与式无理数与实数 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1 如图数轴上有 A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与 112最接近？（）A A BB CC D D 考点：实数与数轴；估算无理数的大小 分析：先确定的范围，再求出 112的范围，根据数轴上点的位置得出即可 解答：解：62=363942.25=6.52，66.5，12213，12213，11122，故选：B 点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 112的范围 2实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A acbc B|a b|=a b Cabc D acbc 考点：实数与数轴 专题：数形结合 分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可 解答：解：由图可知，ab0c，A、acbc，故 A选项错误；B、ab，ab0，|a b|=b a，故 B选项错误；C、ab0，ab，故 C选项错误；D、ab，c0，acbc，故 D选项正确 故选：D 点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 3若 a=（3）13（3）14，b=（0.6）12（0.6）14，c=（1.5）11（1.5）13，则下列有关 a、b、c 的大 小关系，何者正确？（）A abc Bacb Cbca D cba 考点：实数大小比较 分析：分别判断出 ab 与 cb 的符号，即可得出答案 解答：解：ab=（3）13（3）14（0.6）12+（0.6）14=31331412+140，ab，cb=（1.5）11（1.5）13（0.6）12+（0.6）14=（1.5）11+1.5130.612+0.6140，cb，cba 故选 D 点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小 4估计的值（）A 在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D 在 6 到 7 之间 考点：估算无理数的大小 专题：计算题 分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围 解答：解：56，在 5 到 6 之间 故选：C 点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 5如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A 0.1 B0.2 C0.3 D 0.4 考点：估算无理数的大小 专题：计算题 分析：先估算出圆的面积，再根据 S阴影=S正方形S圆解答 解答：解：正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切，S阴影=S正方形S圆=10.25 0.215 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 故选：B 点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知 3.14 是解答此题的关键 6按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是（）A 14 B16 C8+5 D 14+考点：实数的运算 专题：图表型 分析：将 n 的值代入计算框图，判断即可得到结果 解答：解：当 n=时，n（n+1）=（+1）=2+15；当 n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+515，则输出结果为 8+5 故选：C 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7计算（1）2+20|3|的值等于（）A 1 B0 C1 D 5 考点：实数的运算；零指数幂 专题：计算题 分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=1+13=1，故选：A 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算 8算式（）3+（）4之值为何？（）A 1616 B16+16 C1616 D 16+16 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果 解答：解：原式=（2）3+（2）4=1616 故选：C 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 9如图，数轴上有 O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A OA上 BAB上 CBC上 D CD上 考点：实数与数轴 分析：由于=4，所以 应落在 BC上 解答：解：=4，3.6，所以 应落在 BC上 故选 C 点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算 二填空题（共 6 小题）104 的平方根是 2 考点：平方根 专题：计算题 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a 的平方根，由此即可解决问题 解答：解：（2）2=4，4 的平方根是2 故答案为：2 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 11计算：=3 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：根据算术平方根的定义计算即可 解答：解：32=9，=3 故答案为：3 点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力 12的算术平方根为 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求 2 的算术平方根即可 解答：解：=2，之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 的算术平方根为 故答案为：点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求 2 的算术平方根注意这里的双重概念 13一个数的算术平方根是 2，则这个数是 4 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果 解答：解：4 的算术平方根为 2，故答案为：4 点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 14计算：=3 考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的定义计算即可得解 解答：解：=3 故答案为：3 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 3 （结果需化简）考点：算术平方根 专题：规律型 分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+10，（1）2+1，（1）3+1（1）n+1），可以得到第 16 个的答案 解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（1）2+1，（1）n+1），第 16 个答案为：故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三解答题（共 7 小题）16计算：之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 解答：解：原式=22+18=点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题 17计算：（）2+2sin45|1|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=+（1）=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18计算：|3|（）0+4sin45 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 解答：解：原式=321+4=321+2=2 故答案为：2 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19计算：（1）2014+（）1+sin45 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=1+23+1=1 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20计算：（1）0（2）+3tan30+（）1 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果 解答：解：原式=1+2+3=6 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 21已知 a、b 为实数，且（a+b2）2与互为相反数，求 a2b 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组 专题：计算题 分析：根据互为相反数的两个数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答：解：（a+b2）2与互为相反数，（a+b2）2+=0，解得 所以 a2b=220=2 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 22已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分求|a+b|+（a）3+（b+2）2 考点：估算无理数的大小 分析：先求出的范围，求出 a、b 的值，再代入求出即可 解答：解：23，a=2，b=2，|a+b|+（a）3+（b+2）2=|2+2|+（2）3+（2+2）2=28+8 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与北京市 Earlybird=2 点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b 的值 之间在到之间在到之间如图已知正方形的边长为若圆与正方形的四条边都相切则阴影部分的面积与下列各数最接近的五点根据图中各点所表示的数在数轴上表示的点的位置会落在线段上上上上二填空题共小题的平方根是计算的算术平简三解答题共小题计算计算计算计算计算已知为实数且与互为相反数求已知是的整数部分是的小数部分求北京市数与