2023年2020届高三数学二轮复习 专题四第二讲综合验收评估试题 理 北师大版.doc.pdf

一、选择题 1(2011浙江)下列命题中错误的是 A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 解析 两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的线都平行于平面，故 A正确；如果平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故 B 正确；两个平面都与三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故 C 正确；两个面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故 D错误 答案 D 2设有直线m、n和平面、，下列四个命题中正确的是 A若n，mn，则m且m B若m，n，m，n，则 C若，m，则m D若，m，m，则m 解析 对于 A，m也可能在面内或面内，故 A错；对于 B，若m与n平行，则与可能相交，故 B错，对于 C，m与可能平行，故 C错所以选 D.答案 D 3(2011中山模拟)已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题：若m，n，则mn；若m，mn，则n；若，m，则m；若m，m，则.其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 解析 对于，由线面的位置关系可以判定是正确的；对于，直线n可能在平面内，所以错误；对于，举一反例：m且m与、的交线平行时，也有m，错误；对于，可以证明其正确性，正确故选 C.答案 C 4已知l，m是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到的是 Al，l B，Cm，l，m，l Dl，m，lm 解析 选项 A得不到；选项 B中的平面，可能平行也可能相交；选项 C中的直线m，l可能平行，则与可能相交；选项 D中，由lm，m，可得l，再由l可得.故选 D.答案 D 5(2011温州联考)已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A若m，n，则mn B若m，n，则mn C若m，m，则 D若，则 解析 对于选项 A，若m，n，则m与n可能平行、相交或异面；对于选项 C，与也可能相交；对于选项 D，与也可能相交故选 B.答案 B 6设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是 A若a，b，且ab，则 B若a，b，且ab，则 C若a，b，则ab D若a，b，则ab 解析 分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线，故选项 A 的结论不成立；任意两个相交平面，在一个平面内垂直于交线的直线，必然垂直于另一个平面内平行于交线的直线，故选项 B 中的结论不成立；当直线与平面平行时，只有经过这条直线的平面和已知平面的交线及已知平面内平行于交线的直线与这条直线平行，其余的直线和这条直线不平行，故选项 C 中的结论不成立；根据直线与平面垂直的性质定理知，选项 D中的结论成立故选 D.答案 D 二、填空题 7给出下列四个命题：对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线平行；过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；对两条异面直线，存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确命题的序号为_ 解析 显然错误，若点在其中一条异面直线上明显不可能作出，既使点在两条异面直线外，也不一定能作出；正确；错误，90时，即过平面外一点作与该平面垂直的直线有且只有一条；正确 解析两个平面垂直时设交线为则在平面内与平行的线都平行于平面故正确如果平面内存在直线垂直于平面那么由面面交线平行的直线与平行故错误答案设有直线和平面下列四个命题中正确的是若则且若则若则若则解析对于也可能在面列命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析对于由线面的位置关系可以判定是正确的对于直线可能在平面内 答案 8如图所示，在(1)中的矩形ABCD内，AB4，BC3，E是CD的中点，沿AE将ADE折起，如图(2)所示，使二面角DAEB为 60，则四棱锥DABCE的体积是_ 解析 在平面图形中，RtADE斜边上的高是613，故折起后棱锥的高是613sin 603 3913，棱锥的底面积为 9，故其体积为 V1393 39139 3913.答案 9 3913 9(2011福建)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_ 解析 由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2 2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EF12AC 2.答案 2 三、解答题 10(2011陕西)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.解析两个平面垂直时设交线为则在平面内与平行的线都平行于平面故正确如果平面内存在直线垂直于平面那么由面面交线平行的直线与平行故错误答案设有直线和平面下列四个命题中正确的是若则且若则若则若则解析对于也可能在面列命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析对于由线面的位置关系可以判定是正确的对于直线可能在平面内 (1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积 解析(1)证明 折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA.DBDADC1，ABBCCA 2，从而SDABSDBCSDCA121112，SABC12 2 2sin 6032，三棱锥DABC的表面积S123323 32.11(2011济南模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在棱的中点，O为面对角线A1C1的中点 (1)求证：平面MNP平面A1C1B；(2)求证：OM平面A1C1B.证明(1)连接D1C，则MN为DD1C的中位线，MND1C.又D1CA1B，MNA1B.同理，MPC1B.解析两个平面垂直时设交线为则在平面内与平行的线都平行于平面故正确如果平面内存在直线垂直于平面那么由面面交线平行的直线与平行故错误答案设有直线和平面下列四个命题中正确的是若则且若则若则若则解析对于也可能在面列命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析对于由线面的位置关系可以判定是正确的对于直线可能在平面内 而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内，平面MNP平面A1C1B.(2)连接C1M和A1M，设正方体的棱长为a，在正方体ABCDA1B1C1D1中，C1MA1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO，连接BO和BM，在BMO中，经计算知：OB62a，MO32a，BM32a，OB2MO2MB2，即BOMO，而A1C1，BO平面A1C1B，MO平面A1C1B.12在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为 2的等边三角形，AB2，O是AB中点 (1)在棱PA上求一点M，使得OM平面PBC；(2)求证：平面PAB平面ABC.证明(1)当M为棱PA中点时，OM平面PBC.证明如下：M，O分别为PA，AB中点，OMPB，又PB平面PBC，OM 平面PBC，OM平面PBC.(2)连接OC，OP，ACCB 2，O为AB中点，AB2，OCAB，OC1.同理，POAB，PO1.解析两个平面垂直时设交线为则在平面内与平行的线都平行于平面故正确如果平面内存在直线垂直于平面那么由面面交线平行的直线与平行故错误答案设有直线和平面下列四个命题中正确的是若则且若则若则若则解析对于也可能在面列命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析对于由线面的位置关系可以判定是正确的对于直线可能在平面内 又PC 2，PC2OC2PO22，POC90.POOC.又ABOCO，PO平面ABC.PO平面PAB，平面PAB平面ABC.解析两个平面垂直时设交线为则在平面内与平行的线都平行于平面故正确如果平面内存在直线垂直于平面那么由面面交线平行的直线与平行故错误答案设有直线和平面下列四个命题中正确的是若则且若则若则若则解析对于也可能在面列命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析对于由线面的位置关系可以判定是正确的对于直线可能在平面内