2023年2021高考数学复习24分大题抢分练4份.pdf

晨鸟教育 Earlybird 24 分大题抢分练(一)(建议用时：30 分钟)20(12 分)(2020 张家口模拟)已知函数 f()xln xax2bx.(1)若函数 yf()x 在 x2 处取得极值 ln 212，求 a，b 的值；(2)当 a18时，函数 g()xf()xbxb 在区间1，3 上的最小值为 1，求 yg()x 在该区间上的最大值 解(1)f()x 1x2axb()x0，由已知得 f()2 124ab0，f()2 ln 24a2bln 212，a18b0，f()x 1xx4()2x()2x4x()x0，当 f(x)00 x2，当 f(x)2，f()x 在()0，2 上递增，()2，上递减，满足在 x2 处取到极值，a18b0 满足条件(2)当 a18时，g()xlnx18x2b，g()x1xx4()2x()2x4x，x()1，2 时，g()x 0；x()2，3 时，g()x 0，g()xming()118b1，晨鸟教育 Earlybird b98，g()2ln 258，函数 g()x 在区间1,3上的最大值为 g()2 ln 258.21(12 分)(2020 襄阳 4 月线上联考)已知 F1，F2为椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点 P1，2 33在椭圆上，且过点 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 4 3.(1)求椭圆 E 的方程；(2)我们知道抛物线有性质：“过抛物线 y22px(p0)的焦点为 F 的弦 AB满足|AF|BF|2p|AF|BF|.”那么对于椭圆 E，问是否存在实数 ，使得|AF2|BF2|AF2|BF2成立，若存在求出 的值；若不存在，请说明理由 解(1)根据椭圆的定义，可得|AF1|AF22a，|BF1|BF22a，AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF24a，4a4 3，a3，椭圆 E 的方程为x23y2b21，将 P1，2 33代入得 b22，所以椭圆的方程为x23y221.(2)由(1)可知 c2a2b21，得 F2(1,0)，依题意可知直线 l 的斜率不为 0，故可设直线 l 的方程为 xmy1，由 x23y221xmy1 消去 x，整理得()2m23 y24my40，设 A()x1，y1，B()x2，y2，则 y1y24m2m23，y1y242m23，不妨设 y10，y20)，点 F 为抛物线的焦点，焦点 F 到直线 3x4y30 的距离为 d1，焦点 F 到抛物线 C 的准线的距离为 d2，且d1d235.(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)若在 x 轴上存在点 M，过点 M 的直线 l 分别与抛物线 C 相交于 P、Q 两点，且1|PM21|QM2为定值，求点 M 的坐标 解(1)由题意知，焦点 F 的坐标为p2，0，则 d13p2353p610，d2p，又3p610p35，解得 p2.故抛物线 C 的标准方程为 y24x.(2)设点 M 的坐标为()t，0，设点 P，Q 的坐标分别为()x1，y1，()x2，y2，显然直线 l 的斜率不为 0.设直线 l 的方程为 xmyt.减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird 联立方程 xmyt，y24x，消去 x，整理得 y24my4t0，则 16()m2t 0 且 y1y24m，y1y24t.由|PM()x1t2y21 1m2|y1，|QM()x2t2y22 1m2|y2.有1|PM21|QM21()1m2y211()1m2y22 y21y22()1m2 y21y2216m28t16()1m2t2t2m22()1m2t2.若1|PM21|QM2为定值，必有 t2.所以当1|PM21|QM2为定值时，点 M 的坐标为()2，0.21(12 分)已知函数f()xaln x()a0 与y12ex2的图象在它们的交点P()s，t处具有相同的切线(1)求 f()x 的解析式；(2)若函数 g()x()x12mf()x 有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，求g()x2x1的取值范围 解(1)根据题意，函数 f()x aln x()a0 与 y12ex2，可知 f()x ax，y1ex，两图象在点 P()s，t 处有相同的切线，所以两个函数切线的斜率相等，即1esas，化简得 s ae，将 P()s，t 代入两个函数可得s22ealn s，综合上述两式可解得 a1，所以 f()xln x.(2)函数 g()x()x12mf()x()x12mln x，定义域为()0，减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird g()x2()x1 mx2x22xmx，因为 x1，x2为函数 g()x 的两个极值点，所以 x1，x2是方程 2x22xm0 的两个不等实根，由根与系数的关系知 x1x21，x1x2m2，()*又已知 x1x2，所以 0 x112x21，g()x2x1()x212mlnx2x1，将()*式代入得g()x2x1()x2122x1x2lnx2x1()x2122()1x2x2ln x21x21x22x2lnx2，令 h()t 1t2tlnt，t12，1，h()t2ln t1，令 h()t0，解得 t1e，当 t12，1e时，h()t 0，h()t 在1e，1单调递增；所以 h()tminh1e12e12 ee，h()t maxh12，h()1，h1212ln 20h()1，即g()x2x1的取值范围是12 ee，0.24 分大题抢分练(三)(建议用时：30 分钟)20(12 分)已知函数 f(x)(x1)ln xa(x1)减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird(1)当 a4 时，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当 x(1，)时，f(x)0，求 a 的取值范围 解(1)f(x)的定义域为(0，)，当 a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x1x3，f(1)2.故曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln xa x1x10，设g(x)ln xa x1x1，则 g(x)1x2a x12x22 1a x1x x12，g(1)0.当 a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此 g(x)g(1)0.当 a2 时，令 g(x)0，得 x1a1 a121，x2a1 a121.由 x21 和 x1x21 得 x11.故当 x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此 g(x)g(1)0，综上可知，实数 a 的取值范围是(，2 21(12 分)已知动圆 C 过定点 F2(1,0)，并且内切于定圆 F1：(x1)2y212.(1)求动圆圆心 C 的轨迹方程；(2)若曲线 y24x 上存在两个点 M，N，(1)中曲线上有两个点 P，Q，并且 M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQMN，求四边形 PMQN 的面积的最小值 解(1)设动圆的半径为 r，则|CF2|r，|CF1|2 3r，所以|CF1|CF2|2 3|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且 a 3，c1，所以 b 2，动圆圆心 C 的轨迹方程是x23y221.(2)当直线 MN 的斜率不存在时，直线 PQ 的斜率为 0，易得|MN|4，|PQ|减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird 2 3，四边形 PMQN 的面积 S4 3.当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 yk(x1)(k0)，联立方程 yk x1，y24x，消元得 k2x2(2k24)xk20，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x24k22，x1x21，|MN|1k24k22244k24.因为 PQMN，所以直线 PQ 的方程为 y1k(x1)，由 y1k x1，x23y221，得(2k23)x26x36k20.设 P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则 x3x462k23，x3x436k22k23，|PQ|11k262k232436k22k23 4 3 k212k23.则四边形 PMQN 的面积 S12|MN|PQ|124k244 3 k212k238 3 k212k2 2k23.令 k21t，t1，则 S8 3t2 t12t18 31t21t2 8 31t12294.减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird 因为 t1，所以 01t1，易知1t12294的范围是(0,2)，所以 S8 324 3.综上可得 S4 3，S 的最小值为 4 3.24 分大题抢分练(四)(建议用时：30 分钟)20(12 分)已知 E(m,0)为抛物线 y22x 内一定点，过点 E 作两条不同的直线交抛物线于点A，B，C，D，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点(1)当 ABCD 时，求EMN 的面积的最小值；(2)若 m2 且 kABkCD2，证明：直线 MN 过定点，并求出定点坐标 解(1)设直线 AB的斜率 kABk(k0)，则直线 CD 的斜率 kCD1k，直线 AB的方程为 yk(xm)，直线 CD 的方程为 y1k(xm)由 yk xm，y22x，得 k2x2(2mk22)xm2k20，易知 0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x22mk22k22m2k2，x1x2m2，所以 y1y2k(x1m)k(x2m)k2m2k22mk2k.因为点 M 是线段 AB的中点，所以 Mm1k2，1k.同理可得 N()mk2，k.所以|EM|1k41k2，|EN|k4k2，所以 SEMN12|EM|EN|122k21k22221，当且仅当 k21k2，即 k 1 时取等号 所以当 ABCD 时，EMN 的面积的最小值是 1.(2)证明：由题意知，kABkCD2，减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird 不妨设直线 AB 的斜率 kABn，则直线 CD 的斜率 kCD2n，由(1)可知当 m2 时，M 点坐标为21n2，1n，同理可得 N 点坐标为21 2n2，12n，所以直线 MN 的方程是 y1n1n12n1n21 2n2x21n2，化简得 y2nn22(x2)12.所以直线 MN 过定点2，12.21(12 分)(2020 南通模拟)已知函数 f(x)x12sin xaln x2，aR.(1)当 a2时，求曲线 yf(x)在点2，f2处的切线方程；(2)当 a0 时，求函数 g(x)f(x)12sin x 在2，32上的最大值；(3)若存在 x1，x2(0，)，且 x1x2，使得 f(x1)f(x2)，证明：x1x20 在2，32上恒成立，故 g(x)在2，32上单调递增，当 x32时，函数取得最大值 1.减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距晨鸟教育 Earlybird(3)证明：x1，x2(0，)，且 x10，则 y1cos x0 恒成立，即 yxsin x 在 x0 时，单调递增，故 xsin x0，即 xsin x.f(x1)f(x2)，x112sin x1aln x112 x212sin x2aln x212，a(ln x2ln x1)x2x112(sin x2sin x1)12(x2x1)，2ax2x1ln x2ln x10，令 tx2x1，则 t1，下面证明x2x1ln x2ln x1 x1x2，即证明t1ln t t，令 h(t)ln tt1t，t1，则 h(t)t122t t0，故 h(t)在(1，)上单调递减，h(t)h(1)0，ln t t，2ax2x1ln x2ln x1 x1x2，x1x24a2.减又晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由根据椭圆的定义可得解的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可得成立即分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距