2023年七年级数学上册 第2章 有理数 测试题4份 华东师大版.pdf

1 第 2 单元 有理数 课标要求 1通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5掌握科学记数法的意义及表示方法；6了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.典型例题 在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例 1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1 千米，小华家距学校 2 千米，小明沿街从学校向西走 1 千米，又向东走 2 千米，此时小明的位置在_.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.例 2 若 a 与-7.2 互为相反数，则 a 的倒数是_.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.-7.2的相反数是 7.2,所以 a=7.2，a 的倒数是536.例 3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有 1，2，3 和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A处应填_.解因为 A的对面是 2，所以正确答案是-2.例 4 已知有理数 a,b 满足条件 a0，b0，|a|b|,则下列关系正确的是（）.A.-aba-b B.b-aa-b C.-a-bba D.b-a-b|a|c|，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b-a0,所以得 ba0c,且 b+c0,a-c0,原式=b+ca-cb-a 34342764812512ocbacoab计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 3 -（b+c）-(a-c)-(b-a)-2b 说明：通过构造数轴，将表示 a、b、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出 b+c0,a-c0,b-a0,a+b0,b0 B.a0,b0 C.a0 D.a0,b0 三、计算题 1-121-551-1+351-4.5+221 2 已知有理数 a,b,c的和为 0，且 a=7,b=-2,则 c 为多少？3 2（-73）74（-571）44-（-2）-3(-1)+0(-2)5（-1）2005+（-3）|-181|-（-4）（-2）5 计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 4 四、简答题 1某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有 0.0021 升的误差，现抽查 6 瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：+0.0018,-0.0023,-0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量?2 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为 a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?第二单元参考答案 强化练习：一、1.+3%、-1.2%；2.略 3.2.5 1010；4.4、百 ；5.-64 二、.1.C 2.D 3.D 4.D 三、.1.-6.5 ；2.-5；3.14/27；4.3；5.-9/2 四、1.解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于 0.0021的为合格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。具体计算略。2.解：（1）+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15=0小李下午最后距出车地点 0 千米。（2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118 共耗油 118a 升。第 2 章 有理数单元检测 A卷 一、选择题 1下列各式不正确的是（）A-2.4=2.4 B(-3)4=34 C.-8-9 D.x2+10 2.如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A正数 B负数 C.非零数 D.非负数 3计算（-1）2003+（-1）2003-1+（-1）2000的结果为（）计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 5 A.1 B-1 C.0 D.2 4数 a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 a,b,-c由小到大的顺序是（）A.a,-c,b B.b,a,-c C.a,b,-c D.b,-c,a 5已知一个多位数的个位数字为 m,且这个多位数的 任何次幂的个位数字仍为 m,那么这个数字 m()A.可能是 0 和 1 B.只能是 0 C.只能是 1 D.以上都不对 6下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有 0 B.倒数与本身相等的数只有 1 和-1 C.平方与本身相等的数只有 0 和 1 D.立方与本身相等的数只有 0 和 1 7 点 A在数轴上距原点 5 个单位长度，将 A点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6个单位长度，此时 A点所表示的数是（）A.1 B.9 C.1 或 9 D.1或 9 8 若 a+b0,且 ab0,则（）A.a,b 同号 B.a,b异号 C.a,b都是负数 D.a,b都是正数 9 如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为 8 个单位长度，那么这个数是()A.+8 和8 B.+4和4 C.+8 D.4 二、填空题 1大于-5 的负整数是_.2已知今天早晨的气温是14，中午的气温比它高 5，则今天中午的气温是_.3已知一列按一定规律排列的数：1，3，5，7，9，17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为 0，那么至少要选_个数，请列出算式_(写出一个正确的即可)4若 x,y 满足2x-1+y+2=0,那么-x+y=_.5.绝对值不小于 3 但小于 6 的负整数有_个，他们分别是_.6（1）若 x=x,则 x=_ ；(2)若 x=x ,则 x=_ ；（3）若 x=x,则 x=_.7 一根长 50 厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加 1 千克，弹簧就伸长 3 厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂 x 千克的重物，则弹簧伸长到_ 厘米.三、解答题 1 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,-15，+36，-48，计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 6-3.（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为 0.3 升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2 已知圆环的外圆半径为 40mm，内圆半径为 27mm，求圆环的面积.（取准确值）3 某厂的一个冷冻仓库的室温是-12，现有一批食物需要在-25冷藏，如果每小时仓库的温度降低 2，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4 用“(2)(3)=a +b 2ab 6.21 7.(1)-10(2)-3/40(3)7/8 第 2 章 有理数 45123512131213计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 7 2323 9 10 一、填空题 1绝对值大于 1 而小于 4 的整数是_ 2如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_.3通过测量得到某同学的身高是 1.64 米，意味着他的身高的精确值 h 满足_.4 3745 _(保留两个有效数字)；1.4105 _（精确到千分位）.5._ 的绝对值等于 1.3,_ _的相反数等于 0.6.四个互不相等的整数的积是 9，那么这四个整数的和等于（）A.27 B.9 C.0 D.以上答案都不对 二、计算题(1)(-9)-(-21)（2）(-)+(-)（3）(-1)(-)（4）(-1)+(-1)+(-1)+(-1)4+(-1)99+(-1)100+(-1)101（5）(81 +65 -43 )(-24)（6）-99 1817 9 三、问答题 1 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2 大于 0 而小于 1 的整数有没有？大于 0 而小于 1 的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是 1000 元，获利 20%，一种股票进价也是 1000 元，获利-20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？4 小红家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，干了 10 天完成；用了某种涂料 150 升，费用为 4800 元；粉刷的面积是 150m ,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工 30 元；（1 个工人干 1 天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的 30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱 12 元.请你帮小红家出主意，选择方案_付钱最合算（最省）.5 草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成 60 个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6 某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：若一次购物少于 200 元，则不予优惠；若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500 元，其中 500 元以下部分(包括 500 元)给予九折优惠，超过 500 元部分给予 8 折12计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 8 优惠.小李两次去该超市购物，分别付款 198 元和 554 元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7 我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了 14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径为 6.71 10千米，总航程约为多少千米？（取 3.14，保留 3 个有效数字）单元检测 B卷：一、1.-2,-3,2,3 2.0,1 3_1.635h1.654 4._3.75_ 10,1.411 5.1.3 6.C 二、（1）12 ；（2）-7/6 ；（3）20/27 ；（4）-1 （5）-5/576(6)-1799/2 三、1略 2 略 3解：本题的关键是正确列出算式，卖价=进价（1+利润率），所以甲种股票卖价为：1000（1+20%）=1200（元）；乙种股票卖价为：1000（1-20%）=800（元）。所以卖价-进价=（1200+800）-（1000+1000）=0 故赵先生在这次买卖中不赔不赚。说明：这种实际应用题是中招考点，往往出现在选择题中。4。答案：方案二。5解：（603024）100=4320000=4.32106（个）6解：我们先算小李两次共买货物的价格：554-50090%=104 10480%=130（1）假若 198 元的物品没打折 198+500+130=828 则小张购物 828 元需付的钱数：50090%+（828-500）80%=721.4(元)（2）假若 198 元的物品为扎九折 198 90%=220 220+500+130=850 则小张购物 850 元的物品需付的钱数：50090%+（850-500）80%=730（元）你有简洁的算法吗？7解：26.71 10 14=26.71 10 3.14 145.90 105（千米）第 2 章 有理数检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小 题3 分，共 30 分）1.如果表示增加，那么表示（）A.增加 B.增加 C.减少 D.减少 2.下列说法中错误的是（）A.既不是正数，也不是负数 计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 9 B.是自然数，也是整数，也是有理数 C.若仓库运进货物记作，那么运出货物记作 D.一个有理数不是正数，那它一定是负数 3.如图，数轴上 点表示的数减去 点表示的数，结果是（）A.B.C.D.4.一个数加上12等于5，则这个数是（）A.17 B.7 C.17 D.7 5.下列说法正确的个数是()一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的.A.1 B.2 C.3 D.4 6.有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（）A.B.C.D.7.如图，数轴上两点所表示的两数的（）A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数 8.如图，数轴上的点 所表示的是有理数，则点 到原点的距离是（）A.B.C.D.9.年我国发现第一个世界级大气田，储量达亿，6 000 亿用科学记数法表示为（）A6102亿 B6103亿 C6104亿 D0.6 104亿 10.计算的值是（）A.B.D.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.计算：_.12.若 的相反数是，则的值为_.13.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数 的相反数就是它本身，乙说：一个数计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 10 的倒数也等于它本身，请你猜一猜_.14.的倒数是_.15.计算_.16.计算：_.17.计算：_.18.观察下列各式：，你能从中发现底数为 3 的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：的个位数字是_.三、解答题（共 46 分）19.(4 分)把下列各数填在相应的大括号内：.正数：，；非负整数：，；整数：，；负分数：，20.（6 分）计算下列各题:（1）（2）；（3）21.（4 分）已知：，且，求的值.22.(5分)在数轴上标出下列各数：并把它们用“”连接起来.23.（6 分）比较下列各对数的大小（1）54与54；（2）25与52；（3）232与2)32(.24.（5 分）袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这袋小麦总计超过或不足多少千克？10 袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？25.(5 分)已知 的相反数等于，求的值 26.(5 分)已知 的相反数为，的倒数为，的绝对值为，求的值 计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 11 27.（6 分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为 0.4/，这天上午老王耗油多少升？计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 12 第 2 章 有理数检测题参考答案 1.C 解析：在一对具有相反意义的量中，把其中的一种量规定为“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的“正”和“负”相对，所以如果表示增加，那么表示减少 2.D 解析：有理数包括正有理数、负有理数和0，故D不正确.3.B 解析：由数轴可知 点表示的数是，点表示的数是，所以故选 B 4.B 解析：因为一个数加上12等于5，所以-5 减去-12 等于这个数，所以这个数为，故选 B.5.B 解析：整数和分数统称为有理数，所以正确；有理数包括正有理数、负有理数和零，所以不正确；整数包括正整数、负整数和零，所以不正确；分数包括正分数和负分数，所以正确.故选 B.6.A 解析：由题图，知 是负数，是正数，离原点的距离比 离原点的距离大，所以，故选 A.7.D 解析：从图中可以看出两点表示的数分别为，它们的和为，积为是负数，故选 D 8.B 解析：依题意，得点 到原点的距离为，又因为，所以，所以点 到原点的距离为，故选 B 9.B 解析：乘号前面的数的绝对值必须大于或等于 且小于.10.B 解析:.11.解析：12.解析：因为 的相反数是，所以；因为，所以 所以的值为 13.1 解析：因为相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，所以，所以 14.解析：的倒数为.15.解析:.16.解析：17.解析：18.解析：因为，所以的个位数字是 19.解：正数：非负整数：；整数：；负分数：20.解：（1）（2）（3）21.解：因为，所以.因为，所以.又因为，所以.所以或.计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数 13 22.解：如图：把它们用“”连接起来为：.23.解：（1）因为=1，所以.（2）因为所以（3）因为所以 24.解：因为 所以与标准质量相比较，这 10 袋小麦总计少了.10 袋小麦的总质量是.每袋小麦的平均质量是 25.解：因为 的相反数等于，所以.因为，所以.当，时，；当，时，.26.解：因为 的相反数为，的倒数为，的绝对值为，所以，所以 27.解：（1）因为，所以将第 6 名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点（2）因为（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19，所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点（3）因为|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(km)，750.4=30(L)，所以这天上午老王耗油 计算掌握有理数加减乘除乘方的法则会进行加减乘除及混合运算掌握科学记数法的意义及表示方法了解近似数及有效家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上小红家距学校米小华家距学校米小明沿街从学校向西走米又向东走米此题观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例若与互为相反数则的倒数是小红家学校小华家解这道题既考察了相反数