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目 录 第 一 讲 数 系 的 第 一 次 扩 充 有 理 数 概 念.4有 理 数 的 表 示 一-数 轴.9第 二 讲 相 反 数 与 绝 对 值 相 反 数.14绝 对 值.16第 三 讲 有 理 数 的 加 减 有 理 数 的 加 法.21有 理 数 的 减 法 及 加 减 混 合 运 算.25第 四 讲 有 理 数 的 乘 除 有 理 数 的 乘 法.30有 理 数 的 除 法.32第 五 讲 有 理 数 的 乘 方.34第 六 讲 有 理 数 的 混 合 运 算.38第 七 讲 整 式 的 概 念 及 加 减 运 算 代 数 式 及 其 运 算.41单 项 式.45多 项 式.47第 八 讲 整 式 的 加 减 运 算 同 类 项 及 加 减 运 算.50第 九 讲 一 元 一 次 方 程（一）.55第 十 讲 一 元 一 次 方 程（二）.60七 年 级 数 学 单 元 检 测 题.63第 十 一 讲 丰 富 的 图 形 世 界.67第 十 二 讲 平 面 图 形 及 其 位 置 关 系.78第 一 讲 数 系 的 第 一 次 扩 充 学 习 目 标 1.认 识 负 数，理 解 有 理 数 的 定 义、分 类 2.通 过 反 复 对 比 练 习 掌 握 正 数，负 数，数 轴 的 概 念，并 能 解 决 实 际 问 题。学 习 重 点 1.与 有 理 数 有 关 概 念 的 区 分 认 识。2.数 轴 的 认 识 与 应 用。知 识 框 架 图（你 会 画 吗？）专 题 一 有 理 数 概 念 一 地 说,人 们 对“数 的 认 识 是 随 着 对“量”的 认 识 发 展 而 发 展 的。人 们 对 数 的 认 识 的 发 展 体 现 了 实 践 与 认 识 的 辨 证 关 系。“数 表 示 量”是 数 的 发 展 的 线 索。我 们 即 将 所 学 的 数 与 前 面 所 学 的 数 相 比，它 可 以 表 示 相 反 意 义 的 量。、/1.相 关 知 识 链 接 小 学 学 过 的 数：(1)整 数(自 然 数)：0,1,2,3(3)小 数：0.5,1.2,0.25.整 数、小 数、分 数 和 百 分 数、负 数(比 较 熟 练 地 进 行 整 数、小 数、分 数 的 四 则 运 算，能 进 行 整 数、小 数 加 减 乘 除 的 估 算；会 使 用 学 过 的 简 便 算 法，合 理、灵 活 地 进 行 计 算)提 问：生 活 中 具 有 相 反 意 义 的 量 怎 么 表 示？下 面 的 问 题 该 如 何 解 决?(1)温 度：零 上 8 度，零 下 8 度，在 数 学 中 怎 么 表 示？(2)海 拔 高 度：+25,-25分 别 表 示 什 么 意 思？(3)生 活 中 常 说 负 债 800元，在 数 学 中 又 是 什 么 意 思？2.教 材 知 识 梳 理 负 数 的 产 生：我 们 把 其 中 一 种 意 义 的 量 规 定 为 正，把 另 一 种 和 它 意 义 相 反 的 量 规 定 为 负，这 样 就 产 生 了 负 数【知 识 点 1】正 数 与 负 数 的 概 念(-)正 数：像 5,1.2,.这 样 的 数 叫 做 正 数。为 了 强 调 正 数，前 面 加 上“+”号，3也 可 以 省 略 不 写.4 考 与 注 意:、(1)正 数 还 有 没 有 其 他 的 定 义 方 式？(2)正 数 前 面 的 正 号 是 否 可 以 省 略 不 写，即 一 个 数 前 面 有 或 没 有 正 号 是 否 影 响 该 数 的 大 小？(3)思 考 正 号 与 加 号 之 间 的 区 别 与 联 系。V J(二)负 数：像-5,-1.2,等 在 正 数 前 面 加 上 号 的 数 叫 做 负 数“一”不 能 省 略。3(思 考 与 注 意:(1)负 数 还 有 没 有 其 他 的 定 义 方 式？(2)负 数 前 面 的 负 号 能 不 能 省 略 不 写？即 一 个 不 等 于 零 的 数 前 面 的 负 号 是 否 影 响 了 这 个 数 的 大 小？(3)思 考 负 号 与 减 号 之 间 的 区 别 与 联 系。注：(1)0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数，它 是 正 数 负 数 的 分 界 点(2)并 不 是 所 有 带 有 号 的 数 字 都 叫 做 负 数，例 如 0【知 识 点 2】正 负 数 的 实 际 意 义 正 负 数 表 示 相 反 意 义 的 量，且 是 成 对 出 现 的，数 量 可 以 不 同,但 必 须 是 同 类 且 意 义 相 同。例 如：向 东 3 千 米 记 为+3千 米，则 向 西 4 千 米 记 为-4千 米。注 意：表 示 具 有 相 反 意 义 的 量 时，一 定 要 说 明 数 量 和 单 位。【知 识 点 3】有 理 数 及 其 分 类 在 正 数 和 0 的 基 础 上，通 过 相 反 意 义 量 引 入 负 数 后，将 数 扩 展 到 有 理 数 范 围 有 理 数：整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数，整 数 包 括 正 整 数、0、负 整 数；分 数 包 括 正 分 数 和 负 分 数。注 意：分 数 可 以 与 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 相 互 转 化。无 限 不 循 环 小 数 不 能 化 为 分 数，故 不 是 有 理 数，如 口。W(2)有 理 数 分 类:正 有 理 数 正 整 数：如 1,2,3,1 1正 分 数:如 一,一,5 2 2 3按 符 号 分 类：有 理 数,负 有 理 数 0负 整 数：如 T,-2,-3,1 1负 分 数：如-一,-,-5.2,I 2 3整 数 按 定 义 分 类：有 理 数-正 整 数：如 1,2,3,0负 整 数：如 T,-2,-3,分 数 正 分 数：如 2 3负 分 数:,5.2,3如 2【例 1】把 下 列 各 数 填 在 相 应 的 集 合 内，一 23,0.5231328,0,4,5.2.整 数 集 合 负 数 集 合)负 分 数 集 合 非 负 正 数 数 集 合（)【基 础 练 习】1.零 下 3C记 作（）C；（）既 不 是 正 数，也 不 是 负 数。32.在 0.5,-3,+90%,12,0,这 几 个 数 中，正 数 有（），负 数 有（）。23.银 行 存 折 上 的“2000.00”表 示 存 入 2000元，那 么“-500.00”表 示（）4.向 前 走 记 为+5步，则 向 后 走 了 3 步 记 为。某 个 地 区，一 天 早 晨 的 温 度 是-7C,中 午 上 升 了 12,则 中 午 的 温 度 是。5.将 下 面 的 数 填 在 适 当 的（）里 1.65-15.7 2340 96%（1）冰 城 哈 尔 滨，一 月 份 的 平 均 气 温 是（）度。（2）六（2）班（）的 同 学 喜 欢 运 动。（3）调 查 表 明，我 国 农 村 家 庭 电 视 机 拥 有 率 高 达（）。（4）杨 老 师 身 高（）米。（5）某 市 今 年 参 与 马 拉 松 比 赛 的 人 数 是（）人。6.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.0 既 是 正 数 也 是 负 数；B.一 个 有 理 数 不 是 整 数 就 是 分 数；C.0和 正 整 数 是 自 然 数；D.有 理 数 又 可 分 为 正 有 理 数 和 负 有 理 数。317.下 列 实 数 一，一 兀，3.141 59,2.1984374，P 中 无 理 数 有（）7A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【基 础 提 高】1.判 断 正 误：（1）有 理 数 分 整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、零 五 类。（）（2）一 个 有 理 数 不 是 正 数 就 是 负 数。（）（3）带 有 正 号 的 数 是 正 数，带 有 负 号 的 数 是 负 数。（）（4）有 最 小 的 正 整 数，但 没 有 最 小 的 正 有 理 数。（）（5）非 负 数 一 定 是 正 数。（）（6）最 小 的 正 数 是 0.（）（7）没 有 最 大 的 正 整 数，也 没 有 最 小 的 正 整 数。（）2.在-2,0,1,3这 四 个 数 中 比。小 的 数 是（）A.-2 B.O C.l D.23.零 上 13C记 作+13C,零 下 2。（：课 记 作（）A.2 B.-2 C.2 D.-2 4.在 数 1，2,-2,0,-3.14中，负 分 数 有（）3A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 5.一 包 盐 上 标：净 重（5005）克，表 示 这 包 盐 最 重 是（）克，最 少 有（）克.6.观 察 下 面 一 列 数，根 据 规 律 写 出 横 线 上 的 数,1 1 1 1，,，1 2 3 47.判 断：上 是 分 数，因 此 它 是 有 理 数。28.甲、乙 两 人 同 时 从 某 地 出 发，如 果 甲 向 南 走 100m记 作+100m,则 乙 向 北 走 70m记 作 什 么？这 时 甲、乙 两 人 相 距 多 少 米？9、在 一 次 数 学 测 验 中，某 班 的 平 均 分 为 86分，把 高 于 平 均 分 的 高 出 部 分 的 数 记 为 正 数。（1）平 平 的 96分，应 记 为 多 少？（2）小 聪 被 记 作 分，他 实 际 得 分 是 多 少？专 题 二 有 理 数 的 表 示-数 轴 1、相 关 知 识 链 接(1)有 理 数 分 为 正 有 理 数、0、负 有 理 数。(2)观 察 温 度 计 时 发 现：直 线 上 的 点 可 以 表 示 数。有 理 数 该 怎 么 表 示？2、教 材 知 识 梳 理【知 识 点 1】数 轴 的 概 念 规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴。-2-1 0 1 2 33:(1)数 轴 是 一 条 直 线，可 以 向 两 端 无 限 延 伸(2)规 定 直 线 上 向 右 的 方 向 为 正 方 向。(3)数 轴 三 要 素：原 点、正 方 向、单 位 长 度。V _ _ _7【例 1】下 列 五 个 选 项 中，是 数 轴 的 是（）A.-1-B.C.1 1 7 D.1-1 0 1 1 2-1 0 J-1 0 1E.一 一 八 1 2 2【知 识 点 2】数 轴 上 的 点 与 有 理 数 的 关 系所 有 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 来 表 示，0 表 示 原 点，正 有 理 数 可 以 用 原 点 右 边 的 点 表 示，负 有 理 数 可 以 用 原 点 左 边 的 点 表 示。但 反 过 来，不 能 说 数 轴 上 的 所 有 点 都 表 示 有 理 数。【知 识 点 3】数 轴 的 画 法：画 一 条 水 平 的 直 线；在 直 线 的 适 当 位 置 选 取 一 点 作 为 原 点，并 用 0 表 示 这 点；确 定 向 右 为 正 方 向，用 箭 头 表 示 出 来；选 取 适 当 的 长 度 作 为 单 位 长 度，从 原 点 向 右，每 隔 一 个 单 位 长 度 取 一 点，依 次 为 1,2,3,；从 原 点 向 左，每 隔 一 个 单 位 长 度 取 一 点，依 次 为-1,-2,3,。如 图 1所 示。42_ I _ I X I _ I _ I _ I I-I _ I-4-5-2-1 0 1 2 3 4图 1【例 2】如 图，数 轴 上 的 点 A、B、C、D 分 别 表 示 什 么 数？A B D C_*_I 4 i_I _0 1【知 识 点 4】数 轴 的 作 用(1)看 正 负：0 的 右 边 为 正 数，大 于 0；0 的 左 边 是 负 数，小 于 0(2)表 示 数：有 理 数 可 以 表 示 在 数 轴 上，但 数 轴 上 的 点 不 全 是 有 理 数(3)比 大 小：左 边 右 边【例 3】a、b 为 两 个 有 理 数，在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，把 a、b、-a、-b、0 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 出 来。【基 础 练 习】一、判 断 1、在 有 理 数 中，如 果 一 个 数 不 是 正 数，则 一 定 是 负 数。()2、数 轴 上 有 一 个 点，离 开 原 点 的 距 离 是 3个 单 位 长 度，则 这 个 点 表 示 的 数 一 定 是 3()3、己 知 数 轴 上 的 一 个 点，表 示 的 数 为 3,则 这 个 点 到 原 点 的 距 离 一 定 是 3个 单 位 长 度。()4、若 A,B表 示 两 个 相 邻 的 整 数，那 么 这 两 个 点 之 间 的 距 离 是 一 个 单 位 长 度。()5、若 A、B 两 点 之 间 的 距 离 是 一 个 单 位 长 度，那 么 这 两 点 表 示 的 数 一 定 是 两 个 相 邻 的 整 数6、数 轴 上 不 存 在 最 小 的 正 整 数。（）7、数 轴 上 不 存 在 最 小 的 负 整 数。（）8、数 轴 上 存 在 最 小 的 整 数。（）9、数 轴 上 存 在 最 大 的 负 整 数。（）二、填 空 11、规 定 了、和 的 直 线 叫 做 数 轴；12、温 度 计 刻 度 线 上 的 每 个 点 都 表 示 一 个,0 C 以 上 的 点 表 示,的 点 表 示 负 温 度。13、在 数 轴 上 点 A 表 示 一 2,则 点 A 到 原 点 的 距 离 是 个 单 位；在 数 轴 上 点 B 表 示+2,则 点 B 到 原 点 的 距 离 是 个 单 位;在 数 轴 上 表 示 到 原 点 的 距 离 为 1的 点 的 数 是；14、在 数 轴 上 表 示 的 两 个 数，的 数 总 是 比 数 小；15 0 大 于 一 切；16、任 何 有 理 数 都 可 以 用 _ t 的 点 来 表 示；17、点 A 在 数 轴 上 距 原 点 为 3 个 单 位，且 位 于 原 点 左 侧，若 将 A 向 右 移 动 4 个 单 位，再 向 左 移 动 1个 单 位，这 时 A 点 表 示 的 数 是；三、选 择 18、如 图 所 画 出 的 数 轴 正 确 的 是（）0 0 1 0 1(A)(B)(C)1 2(D)19、下 列 四 对 关 系 式 错 误 的 是()31(A)-3.7 0(B)-2 5(D)2 022、已 知 数 轴 上 A、B 两 点 的 位 置 如 图 所 示，那 么 下 列 说 法 错 误 的 是（）（A）A 点 表 示 的 是 负 数（B）B 点 表 示 的 数 是 负 数-1-A B 0（C）A 点 表 示 的 数 比 B 点 表 示 的 数 大（D）B 点 表 示 的 数 比 0 小 23、下 列 说 法 错 误 的 是（）（A）最 小 自 然 数 是 0（B）最 大 的 负 整 数 是 一 1（C）没 有 最 小 的 负 数（D）最 小 的 整 数 是 024、在 数 轴 上，原 点 左 边 的 点 表 示 的 数 是（）（A）正 数（B）负 数（C）非 正 数（D）非 负 数 25、从 数 轴 上 看，0 是（）（A）最 小 的 整 数（B）最 大 的 负 数（C）最 小 的 有 理 数（D）最 小 的 非 负 数【基 础 提 高】1、下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.正 数 和 负 数 互 为 相 反 数 B.0是 最 小 的 整 数 C.在 数 轴 上 表 示+4的 点 与 表 示-3的 点 之 间 相 距 1个 单 位 长 度 D.所 有 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 2、下 列 说 法 错 误 的 是（）A.所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 B.数 轴 上 的 原 点 表 示 0C.在 数 轴 上 表 示-3的 点 与 表 示+1的 点 的 距 离 是 2D.数 轴 上 表 示-5：的 点，在 原 点 负 方 向 5 g 个 单 位 73、数 轴 上 表 示-2.5与 一 的 点 之 间，表 示 整 数 的 点 的 个 数 是（）2A.3 B.4 C.5 D.64、把 在 数 轴 上 表 示-2的 点 移 动 3 个 单 位 长 度 后，所 得 到 对 应 点 的 数 是.5、在 数 轴 上 0 与 2 之 间（不 包 括 0,2）,还 有 一 个 有 理 数.6、在 数 轴 上 距 离 数 1是 2 个 单 位 的 点 表 示 的 数 是；7、指 出 下 图 所 示 的 数 轴 上 各 点 分 别 表 示 什 么 数.A D C B E F1 1 1-1 I 1 1,1 1 1-.I-5-A-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6A,B,C,D,E,尸 分 别 表 示,.8、在 数 轴 上 描 出 大 于-3而 小 于 5的 所 有 整 数 点.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 59、A 在 数 轴 上 表 示-1,将 点 A 沿 数 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 到 点 B,则 点 B 所 表 示 的 数 为 A.3 B.2 C.-4 D.2 或-4第 二 讲 相 反 数、绝 对 值 学 习 目 标 1.认 识 相 反 数，理 解 相 反 数 的 意 义，借 助 数 轴 理 解 相 反 数 的 几 何 意 义，会 借 助 数 轴 比 较 有 理 数 的 大 小。2.掌 握 一 个 数 的 绝 对 值 的 求 法 与 性 质，进 一 步 借 助 数 轴 理 解 绝 对 值 的 几 何 意 义。学 习 重 点、难 点 1.相 反 数 与 数 轴 2.绝 对 值 的 代 数 和 几 何 意 义 3.绝 对 值 的 应 用（难 点）知 识 框 架 图（你 会 画 吗？）专 题 三 相 反 数 A在 第 一 节 学 习 了 用 正 负 数 表 示 相 反 意 义 的 量，那 么 数-i 与 i 有 怎 样 的 关 系？二 者 在 数 轴 上 的 表 示 又 有 怎 样 的 特 征？7【知 识 点 1】相 反 数 的 概 念（1）几 何 定 义：在 数 轴 上，与 原 点 距 离 相 等 的 两 个 点 所 表 示 的 数，叫 做 互 为 相 反 数；如 图 所 示 1和-1 _1_1-1 o j（2）代 数 定 义：只 有 符 号 不 同（其 它 部 分 完 全 相 同）的 两 个 数，我 们 说 其 中 一 个 数 是 另 一 个 数 的 相 反 数，也 称 这 两 个 数 互 为 相 反 数。特 别 地，0 的 相 反 数 为 0。【例 1】（1）,的 相 反 数 是；一 个 数 的 相 反 数 是 一 7,则 这 个 数 是 _。2（2）分 别 写 出 下 列 A、B、C、D、E 各 点 对 应 有 理 数 的 相 反 数 A D E C B一 4-3 2 1 0 123 4【例 2】在 数 轴 上 表 示 互 为 相 反 数 的 两 个 数 a与-a的 点 到 原 点 的 距 离（）A.表 示 数 a的 点 距 原 点 较 远 B.表 示 数-a的 点 距 原 点 较 远 C.一 样 远 D.无 法 比 较【知 识 点 2】相 反 数 的 性 质(1)任 何 一 个 数 都 有 相 反 数，而 且 只 有 一 个。正 数 的 相 反 数 是 负 数;负 数 的 相 反 数 是 正 数;0 的 相 反 数 是 0.(2)互 为 相 反 数 的 两 个 数 和 为 0；反 过 来，如 果 两 个 数 的 和 为 0,那 么 这 两 个 数 互 为 相 反 数。(3)除 0 外，互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 商 是-1.【例 3】已 知(a-1)与-5互 为 相 反 数，则 2=0【知 识 点 3】求 相 反 数 的 方 法 求 一 个 数 的 相 反 数，只 需 在 这 个 数 的 前 面 添 加 负 号，即 a 的 相 反 数 是-a,a 表 示 任 意 一 个 数(正 数，负 数，0)。是 唯 一 一 个 相 反 数 等 于 本 身 的 数。反 之，如 果 a=a，那 么 a 一 定 等 于 0 例 4 化 简 下 列 各 数 2-(+y)=.12-(-)=,37-+-(-2)=-+-(m-n)=专 题 四 绝 对 值 在 数 轴 上，表 示-3 和 3 的 两 点 到 原 点 的 距 离 有 何 关 系？这 1.教 材 知 识 梳 理【知 识 点 1】绝 对 值 的 概 念(1)几 何 定 义：在 数 轴 上，一 个 数 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值。数“a”的 绝 对 值 记 作“|a|”,如|+21=2,卜 31=3,|0|=0.(2)代 数 定 义：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.即：r a(a0),r a(a0)a-v 0(a=0),或|a|=-a(a0),-a(a0)x.L A注：a.绝 对 值 表 示 一 个 数 对 电 的 点 到 原 点 的 距 离，由 于 距 离 总 是 正 数 或 零，则 有 理 数 的 绝 对 值 不 可 能 是 负 数，即 a 取 任 意 有 理 数，都 有|apO.b.离 原 点 的 距 离 越 远，究 对 值 越 大，离 原 点 的 距 离 越 近，绝 对 值 越 小。c.互 为 相 反 数 的 两 个 数 绝 对 值 相 等。如：|2|=2,|-2|=2_ _ J例 1.-3的 绝 对 值 是 o例 2.|21是 指 2 到 原 点 的 距 离，12-1|可 以 理 解 为 2 到 1 的 距 离。11-21是 指,12+11可 以 理 解 为。【知 识 点 2】绝 对 值 的 非 负 性(1)从 形 的 角 度 表 示,绝 对 值 表 示 的 是 数 轴 上 的 点 到 原 点 的 距 离，而 距 离 的 最 小 值 为 0,所 以 任 何 有 理 数 的 绝 对 值 只 能 是 正 数 或 0(2)从 数 的 角 度 来 看，|a|叁 0,当 期 0 时，|a|0,当 a=0时，|a|=0.因 此，任 何 一 个 数 的 绝 对 值 总 是 非 负 数。【知 识 点 3】求 绝 对 值 的 方 法(1)求 一 个 数 的 绝 对 值，应 先 判 断 这 个 数 是 正 数，负 数 还 是 0,再 求 其 绝 对 值。(一 判 而 求)(2)若 几 个 非 负 数 之 和 是 0,则 每 个 非 负 数 分 别 为 0。若|x|+|y|+|z|=0,因 为|x|叁 0,|y|=0,|z|S 0,则|x|=0,|y|=0,|z|=0,即 x=y=z=0.例 3.有 理 数 a,b,c在 数 轴 的 位 置 如 下 所 示，化 筒|aH-b|+|c|a c b x【知 识 点 4】两 个 负 数 大 小 的 比 较 两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小 例 2 比 较 下 列 有 理 数 的 大 小 3 4 12 96(1)-0.6 与-60(2)-与-(3)-与-4 5 11 89【基 础 练 习】一、填 空 题 1.化 简 并 说 出 几 何 意 义（1）|4；(2)|x-1|(3)|2x-l|(4)|x-l|+|.2.一 个 数 a与 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 2.|-7|=,(7)=,|+3|=,(+3)=,3.S+Z FO,则 a与。.4.若|x|=三，则 x的 相 反 数 是.5.若 I m 11=m 1,则/1.若|m 11 z 1,则 1.二、选 择 题 1.削=2,则 这 个 数 是（）B.2和 一 2 I）.以 上 都 错 2.|2 al=-2 a,贝!ja一 定 是(A.负 数 B.正 数 C.非 正 数 D.非 负 数 3.一 个 数 在 数 轴 上 对 应 点 到 原 点 的 距 离 为 必，则 这 个 数 为（）C./774.如 果 一 个 数 的 绝 对 值 等 于 这 个 数 的 相 反 数，那 么 这 个 数 是（）A.正 数 B.负 数 C.正 数、零 D.负 数、零 三、判 断 题 1.若 两 个 数 的 绝 对 值 相 等，则 这 两 个 数 也 相 等.（）2.若 两 个 数 相 等，则 这 两 个 数 的 绝 对 值 也 相 等.（）3.若*/0,则 四、解 答 题 1.若 以 一 2|+|八 3|+|25|=0计 算:(1)x,y,z的 值.(2)求 求|y|+|z|的 值.【基 础 提 高】一、填 空 题 1.互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值 _.2.一 个 数 的 绝 对 值 越 小，则 该 数 在 数 轴 上 所 对 应 的 点，离 原 点 越.3.绝 对 值 最 小 的 数 是 _.4.绝 对 值 等 于 5的 数 是,它 们 互 为.5.若 6Vo且 无|引，贝 必 与 6的 关 系 是.6.一 个 数 大 于 另 一 个 数 的 绝 对 值，则 这 两 个 数 的 和 一 定 0（填“”或“V”）.7.如 果|a|a,那 么 a是 _.8.绝 对 值 大 于 2.5小 于 7.2的 所 有 负 整 数 为.9.将 下 列 各 数 由 小 到 大 排 列 顺 序 是.2 _ j_3,5，:一 2|,o,|5.110.如 果 一|a|=|a|,那 么 炉.11.已 知 I a|+1 引+|c|=0,则 小,b=,G.a Q12.计 算 已 知|4=,，W=u,Siba,则、b=.二、选 择 题 13.任 何 一 个 有 理 数 的 绝 对 值 一 定（）A.大 于 0 B.小 于 0 C.不 大 于 0 D.不 小 于 015.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.一 个 有 理 数 的 绝 对 值 一 定 大 于 它 本 身 B.只 有 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 C.负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 D.一 个 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，则 这 个 数 一 定 是 负 数 16.下 列 结 论 正 确 的 是（）A.若|x|=|y|,则 产 一 y B.若 产 一 y,则 x|=|y|C.若|a|引，则 a6 1）.若 a 6,则|a|6|第 三 讲 有 理 数 的 加 减 学 习 目 标 1.掌 握 有 理 数 的 加 法 法 则，会 使 用 运 算 律 简 算，并 能 解 决 简 单 的 实 际 问 题 2.掌 握 有 理 数 的 加 法 法 则，会 使 用 运 算 律 简 算，并 能 解 决 简 单 的 实 际 问 题 学 习 重 点、难 点 1.加 减 法 法 则（重 点）2.加 减 混 合 运 算（难 点）知 识 框 架 图（你 会 画 吗？）专 题 五 有 理 数 的 加 法 某 市 2 0 1 7年 2 月 1 6日 凌 晨 2 点 的 气 温-2七，当 天 最 高 气 温 比 凌 晨 2 点 的 温 度 高 出 8 T,当 天 最 高 气 温 多 少 度？怎 么 计 算？）1、相 关 知 识 链 接(1)加 法 的 定 义：把 两 个 数 合 成 一 个 数 的 运 算，叫 做 加 法；(2)加 法 交 换 律：两 个 数 相 加，交 换 加 数 的 位 置，和 不 变；(3)加 法 分 配 律：三 个 数 相 加，先 把 前 两 个 数 相 加，或 者 先 把 后 两 个 数 相 加，和 不 变。2、教 材 知 识 梳 理【知 识 点 1 1有 理 数 加 法 法 则(1)同 号 两 数 相 加；取 相 同 的 符 号，并 把 绝 对 值 相 加。Z X数 学 表 示：若 a0、b0,i a+b=|a|+|b|;若 a0、b0、b|b|a+b=|a|-|b|;若 a O、b|b|,则 a+b=-(|b|-|a|);/(3)一 个 数 同 0相 加，仍 得 这 个 数。【例 1】计 算：(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0【知 识 点 2】有 理 数 加 法 的 运 算 步 骤(1)先 定 和 的 符 号；(2)求 和 的 绝 对 值。【知 识 点 3】有 理 数 加 法 的 运 算 律加 法 交 换 律：a+b=b+a加 法 结 合 律：(a+b)+c=a+(b+c)【例 2】计 算 4.1+(+-)+(-)+(-10.1)+72 2【基 础 练 习】1.如 果 规 定 存 款 为 正，取 款 为 负，请 根 据 李 明 同 学 的 存 取 款 情 况 一 月 份 先 存 10元，后 又 存 30元，两 次 合 计 存 人 元，就 是(+10)+(+3 0)=_ 三 月 份 先 存 人 2 5元，后 取 出 10元，两 次 合 计 存 人 元，就 是(+2 5)+(-1 0)-(2)(2.2)+3.8；(3)4+(-5-)；3 6(4)(5-)+0；6(5)(+2)+(2.2)；2(6)()+(+0.8)；15(7)(6)+8+(4)+12；+3 17 3(9)0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64；(10)9+(7)+10+(3)+(9)；3.用 简 便 方 法 计 算 下 列 各 题:4.(1)10 x/I I、/5、/7、()+(-)+()+(-)3 4 6 12(2)9 19(_0.5)+(_)+(_ _)+9.7 5(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)3、用 算 式 表 示：温 度 由 一 5七 上 升 8 后 所 达 到 的 温 度.5.一 天 下 午 要 测 量 一 次 血 压，下 表 是 该 病 人 星 期 一 至 星 期 五 血 压 变 化 情 况，该 病 人 上 个 星 期 日 的 血 压 为 160单 位，血 压 的 变 化 与 前 一 天 比 较：请 算 出 星 期 五 该 病 人 的 血 压 星 期 二 三 四 五 血 压 的 变 化 升 30单 位 降 20单 位 升 17单 位 升 18单 位 降 2 0单 位【基 础 提 高】1.计 算:(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；2.计 算:(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；3.计 算:(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；4.两 个 有 理 数 的 和 为 负 数，那 么 这 两 个 有 理 数（）A.一 个 为 0,另 一 个 为 负 B.都 为 负 C.至 少 有 一 个 为 负 D.异 号 专 题 六 有 理 数 的 减 法 及 加 减 混 合 运 算/-X某 市 某 天 最 高 气 湍 4七，最 低 气 温-33，则 该 天 的 温 度 差 是 多 少 呢？1、相 关 知 识 链 接 减 法 是 加 法 的 逆 运 算。2、教 材 知 识 详 解【知 识 点 1 1有 理 数 减 法 法 则 减 去 一 个 数，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数，即 a-b=a+(-b),这 里 a、b 表 示 任 意 有 理 数。步 骤：(1)变 减 为 加(改 变 运 算 符 号)(2)把 减 数 变 为 他 的 相 反 数(改 变 性 质 符 号)(3)按 照 加 法 运 算 的 步 骤 去 做。【例 1】计 算(1)(一 3)一(5)；(2)07；(3)7.2(4.8)；(4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)(5)-11-7-9+6【知 识 点 2】有 理 数 加 减 混 合 运 算 的 方 法 和 步 骤 第 一 步：运 用 减 法 法 则 将 有 理 数 混 合 运 算 中 的 减 法 转 化 成 为 加 法；第 二 步：再 运 用 加 法 法 则、加 法 交 换 律、加 法 结 合 律 进 行 运 算。【例 2】计 算：(1)-1-1(2)H-(H)(-)3 4 6 2 6 3 12【基 础 练 习】1.已 知 两 个 数 的 和 为 正 数，则()A.一 个 加 数 为 正，另 一 个 加 数 为 零 B.两 个 加 数 都 为 正 数 C.两 个 加 数 一 正 一 负，且 正 数 的 绝 对 值 大 于 负 数 的 绝 对 值 D.以 上 三 种 都 有 可 能 2.若 两 个 数 相 加，如 果 和 小 于 每 个 加 数，那 么()A.这 两 个 加 数 同 为 正 数 B.这 两 个 加 数 的 符 号 不 同C.这 两 个 加 数 同 为 负 数 D.这 两 个 加 数 中 有 一 个 为 零 3.笑 笑 超 市 一 周 内 各 天 的 盈 亏 情 况 如 下：（盈 余 为 正,亏 损 为 负，单 位：元）：132,-12,-105,127,-87,137,98,则 一 周 总 的 盈 亏 情 况 是（）A.盈 了 B.亏 了 4.下 列 运 算 过 程 正 确 的 是()A.(-3)+(-4)=-3+-4=C.(-3)-(-4)=-3+4=-C.不 盈 不 亏 D.以 上 都 不 对 B.(-3)+(-4)=-3+4=-D.(-3)-(-4)=-3-4=-5.如 果 室 内 温 度 为 21,室 外 温 度 为 一 7,那 么 室 外 的 温 度 比 室 内 的 温 度 低（）A.-28 B.-14 C.14 D.28 6.汽 车 从 A 地 出 发 向 南 行 驶 了 48千 米 后 到 达 B 地，又 从 B 地 向 北 行 驶 20千 米 到 达 C 地,则 A 地 与 C 地 的 距 离 是（）A.68千 米 B.28千 米 C.48千 米 D.20千 米 7.x 0 时，则 x,x+y,xy,y 中 最 小 的 数 是()A.x B.xy C.x+y D.y8.I x-1 I+|y+3|=0,则 yxL 的 值 是()21A.-4-21B.-2-21C.-1-2ID.1-29.在 正 整 数 中，前 50个 偶 数 和 减 去 50个 奇 数 和 的 差 是（）A.50 B.-50 C.100 D,-10010.在 1,1,一 2 这 三 个 数 中，任 意 两 数 之 和 的 最 大 值 是（）A.1 B.0 C.-1 D.-3二、填 空 题 11.计 算：（-0.9）+（-2.7）=,3.8-（+7）=.5 212.已 知 两 数 为 5和 一 8 一，这 两 个 数 的 相 反 数 的 和 是 _，两 数 和 的 绝 对 值 是 _.6 313.绝 对 值 不 小 于 5 的 所 有 整 数 的 和 为.14.若 m,n 互 为 相 反 数，则|m T+n|=.15.已 知 x.y,z 三 个 有 理 数 之 和 为 0,若 乂=成 y=-53,则 z=.16.已 知 m 是 6 的 相 反 数，n 比 m 的 相 反 数 小 2,则 nrn等 于。17.在 T 3 与 2 3 之 间 插 入 三 个 数，使 这 5 个 数 中 每 相 邻 两 个 数 之 间 的 距 离 相 等，则 这 三 个 数 的 和 是.1?18.-的 绝 对 值 的 相 反 数 与 3-的 相 反 数 的 和 为。3 3【基 础 提 高】1、下 列 算 式 是 否 正 确，若 不 正 确 请 在 题 后 的 括 号 内 加 以 改 正:(1)(-2)+(-2)=0()；(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3()；5 I 2(4)(+-)+(-()；6 6 33