1.2020-2022真题汇编1 集合与常用逻辑用语.docx

集合与常用逻辑用语2022 年1 .（新高考 1）若集合 M=x«v4, N = x3x>l,则 M N=（）B. x-<x<23C. |x3<x<16|D, <x-<x<i632 .（新高考2）已知集合4 = 1,1,2,41 =卜卜1区1卜 则A B=（）A. -1,2B. 1,2C. 1,4D. -1,43 .（全国乙理）设全集U = 1,2,3,4,5,集合M满足CM = 1,3,则（）A. 2eMB. 3cC. 4 MD, 54 .（全国乙文）集合A/ = 2,4,6,80,N = M1<x<6,则M N=（）A. 2,4 B. 2,4,6A. 2,4 B. 2,4,6c. 2,4,6,8D, 2,4,6,8,105.（全国甲文）设集合 A = -2, -1,0,1,2, 3 =x|0 < x < 2则A B二（D. 152A, 0,1,2B. 2, 1,0 C. 0,1.（全国甲理）设全集U = 2,1,0,1,2,3,集合A = -l,2,8 = x| f 41+3 = 0卜则Cu（a u 5）=（）A, 1,3 B, 0,3C. 2,1 D. -2,06 .（北京）已知全集。=%-3<x<3,集合A = 九一2<xWl,则二（）A. （-2,1 B, （-3,-2）Ul,3） C. -2,1） D. （-3,-2 U（ 1,3）8.（北京）设4是公差不为。的无穷等差数列，贝广4为递增数列”是“存在正整数N。，当几,时，为。”的（A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件）8.(北京)已知集合4 = -1,0,2, B = x0<x<3i则A B=().A. 1,0,1B. 0,1C. -1,1,2D. 1,2【答案】D【解析】4 n 8 = -1OL2 n (0,3) = 1,2,故选：D.9.(北京)已知。，尸wR,贝IJ“存在kwZ使得a =左不+ (1)“月”是“sina = sin,"的 ().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当存在左£Z使得1 =左+ (I)”。时，若左为偶数,则sina = sin(Qr+/?) = sin/?;若k为奇数，则sine = sin(Z一) = sin(Z l)= + » =sin(» /?) = sin/3 ;当sin二二sin尸时，a - B +2m兀或a + B=乃+ 2%吻，meZ ,即a =左" + (-I? 0(k = 2m)或二=Att +/3(k - 2/71+1),亦即存在左$Z使得a = k + (1)%/?.所以，“存在左£Z使得戊=氏乃+ (1)"/T是"sina = sin”的充要条件.故选：C.2021 年1 .(新高考 I )设集合 A = x2<x<4, B = 2,3, 4, 5,则 = ()A. 2B. 2 , 3C. 3, 4D. 2 , 3, 4.(新高考H)若全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A = 1, 3, 6 , 3 = 2, 3, 4),则 )A. 3B. 1 , 6C. 5, 6D. 1 , 3.(全国乙理)已知集合5 = 5卜=2 + 1,£2, 7 = ，,=4几+ 1,eZ,则丁 = ( )A. 0B. SC. TD. Z.(全国乙文)已知全集。= 123,4,5,集合M = 1,2,N = 3,4,则 3u(MuN)=()A. 5 B. 1,2C. 3,4D. 123,4.(全国甲理)设集合=则Mp|N=()A. |xO<%<ij>B.C. x4<x<5D. x0vx<5.(全国甲文)设集合M=l,3,5,7,9,N = x|2x>7,则N=()A. 7,9 B. 5,7,9 C. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,9.(北京)已知集合4 = %|-B = x|0<x<2,则 Al 5=()A. (-1,2)B. (-1,2C. 。1)D. 0,1.(北京)已知了(%)是定义在上0的函数,那么“函数/(%)在0上单调递增”是 “函数/在。1上的最大值为了”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .（全国甲理）等比数列4的公比为私前项和为S，设甲：q>09乙：S是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2020 年1 .（新高考 1）设集合烂3, B=x2<x<4t贝（）A. x|2<x<3 B. x|2<x<3 C. x<x<4 D. x|l<%<42 .(新课标 1 理)设集合 4=3尤2-4或, B=x2x+a<0. JS. AHB=x-2<x<l,则 a= ()A.-4B.-2C. 2D. 43 .(新课标 1 文)已知集合4 = 幻12一3X-4<0,3 = -4,3,5,则()A. T,l B. 1,5 C. 3,5D. 1534 .(新课标 2 理)已知集合。=2, -1, 0, 1, 2. 3, A=T, 0, 1, B=1. 2,则 ()A. -2, 3 B. -2, 2, 3 C. -2, -1, 0, 3 D. -2, T, 0, 2, 3)5 .(新课标 2 文)已知集合 A=R|x|<3, xEZ, B=x|x|>l, xEZt则 ()A. 0 B. -3, -2, 2. 3) C. -2, 0. 2 D. -2. 26 .(新课标 2 理)已知集合注=。/)|羽ysN'yNx, B = (x9y)lx +y = 8),则 ” 3 中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 67 .（新课标2文）已知集合A = 123,5,7,11, B = x3<x<15,则AflB中元素的个数为A. 2A. 2B. 3C.4D. 5.(北京)已知集合4 = -l,0J2, B = x0<x<3,则A B=().A. -1,0,1B. 0,1C. 1,1,2D, 1,2.(北京)已知。,尸£氏，贝存在使得a = %乃+ (-1>'夕”是"sina = sinA”的 ().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件集合与常用逻辑用语2022 年1 .（新高考 1）若集合M =%|&<4, ?/ = x|3x>l,则M N=（）A. %04<2 B. %；<%<2 c. 1x3<x<161 D. jxi<x<16j> 【答案】D【解析】M = x|0<<16,A = x|x>|,故Mi' N =故选：D.（新高考2）已知集合4 = -1,1,2,4,8 =卜卜1区1,则A B=（）A. -1,2B. 1,2C. 1,4）D. -1,4【答案】B【解析】B = xO<x<2,故A B = 1,2,故选：B.2 .（全国乙理）设全集U = 1,2,3,4,5,集合M满足QM = 1,3,则（）A. 2eMB.C. 4 A7D. 5 A7【答案】A【解析】由题知M = 2,4,5,对比选项知，A正确,BCD错误，故选:A4.(全国乙文)集合M = 2,4,6,8,10,N = M1<x<6,则MflN=()A. 2,4 B. 2,4,6C 246,8D. 2,4,6,8,10【答案】A【解析】因为“=2,4,6,8,10, N = x-l<x<6,所以 A/ N = 2,4.5.(全国甲文)设集合 A = 2,1,0,1,2,3 =则A B-A, 0,1,2B. -2,-1,0 C, 0,1【答案】AA, 0,1,2B. -2,-1,0 C, 0,1【答案】AD. 192【解析】因为A = 2,1,0,22, B =【解析】因为A = 2,1,0,22, B =x|0 < x < 2所以 B = 0,1,2.(全国甲理)设全集U = 2,1,0,1,2,3,集合4 = 一1,2,8 = 尤| f-41+3 = 0卜则Cu(4uB)=()A, 1,3B, 0,3C. -2,1 D. -2,0【答案】D【解析】由题意，5=卜卜2_4工+ 3 =。 = 1,3,所以Au3 = -所以(8) = -2,0.故选：D.6 .(北京)已知全集。=x-3<<3,集合A = x,则2人二()A. (-2,1 B. (3,2)UU,3)C, -2,1) D, (-3,-2 U (1,3)【答案】D【解析】由补集定义可知：电人=划一3<%<-2或即A = (3,2U(1,3), 故选：D.7 .(北京)设4是公差不为。的无穷等差数列，则“q为递增数列''是"存在正整数 No,当N()时，。0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列%的公差为d,则dwO,记%为不超过龙的最大整数.若4为单调递增数列，则d0，若4 2。，则当 2 2时，% >q 20；若4<。，则% =4,由 =4+（一 l）d>0 可得 >1 一幺，取 N0= l-y +1 ,则当 >N0 时，an> 0, dd _所以，“4是递增数歹“存在正整数N0,当,N0时，为>。”；若存在正整数N。，当 >N。时，atl> 0 ,取攵eN*且左>N0, %>。，假设d<0,令% =4+（一人）2<0可得>左一号，且左一号>4，当k*+1时，<0 ,与题设矛盾，假设不成立，则d0,即数列4是递增Vc,数列.所以，“4是递增数列“U"存在正整数N。，当>N0时，所以，“4是递增数列”是“存在正整数N。，当>N°时，4 >0”的充分必要条件.故选：C.2021 年1 .(新高考 I)设集合 A = x2<xv4, 3 = 2, 3, 4, 5,则 A0|3 = ()A. 2B. 2 , 3C. 3, 4D. 2 , 3, 4【答案】B【解析】解： A = x-2<x<4, B = 2, 3, 4, 5, Ap|B = x|-2<x<4)n2, 3, 4, 5 = 2, 3.故选：B.2 .(新高考 H)若全集U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A = 1, 3, 6 , B = 2, 3, 4),则%均8=()A. 3B. 1 , 6C. 5, 6D. 1 , 3【答案】B【解析】解：因为全集。=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A = 1, 3, 6) , 3 = 2, 3, 4), 所以23 二 1, 5, 6,故40|a3 = 1, 6.故选：B.3 .(全国乙理)已知集合5 =1|5 = 2 + 1/£2, T = ，1= 4 + l/£Z,则$nr =( )A. 0B. SC. TD. Z【答案】c【解析】任取/£7，贝= 4 + 1 = 2(2及)+ 1,其中 eZ,所以，t eS ,故因此，5 7 = 7.故选：C.4.(全国乙文)已知全集" = 123,4,5,集合M = 1,2,N = 3,4,则加(MuN)=()A. 5 B. 1,2【答案】AC. 3,4D. 1,23,4【解析】由题意可得:MUN = 1,2,3,4,则加(M N)= 5.故选:【解析】由题意可得:MUN = 1,2,3,4,则加(M N)= 5.故选:A.5.(全国甲理)设集合M =x 0<x<4,N =卜卜%<5卜则MAN=(A.x0<x< 3B.1 (%-<x<4 3C.x 4<x<5D.x0<x<5【答案】B 【解析】因为“= %|0<%<4,N = xJwX<5,所以McN = <pg<%<4>,故选:B.6 .(全国甲文)设集合”=1,3,5,7,9,N = x|2x>7,贝iJ"lN=()A. 7,9 B. 5,7,9 C. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,900+7 - 2/ I，故AfcN = 5,7,9,故选：B.7 .(北京)已知集合人=1|B = x0<x<2,则 Al 5=()A. (-1,2)B. (-1,2C. 0,1)D. 0,1【答案】B【解析工由题意可得：Al B = x-1<x<29即A 3 = (1,2.故选：B.8 .(北京)已知/(%)是定义在上。,1的函数，那么“函数"%)在0H上单调递增”是“函数/(%)在0,1上的最大值为了”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：若函数“X)在0上单调递增，则“X)在0上的最大值为了，(、2若在05上的最大值为 1),比如/(力=x-，(1Y 1但/(x)= x 上 在0,-为减函数，在(1Y 1但/(x)= x 上 在0,-为减函数，在pl为增函数，故 )在0,1上的最大值为41)推不出/(%)在0,1上单调递增，故“函数/(x)在0/上单调递增”是“/(%)在。/上的最大值为7(1)”的充分不必 要条件，.(全国甲理)等比数列4的公比为0,前项和为S，设甲：q09乙：S是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列 2,-4,8,时，满足乡。，但是S不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若，是递增数列，则必有% 。成立，若乡。不成立，则会出现一正一负的情况，是 矛盾的，则90成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.2020 年1 .(新高考 1)设集合烂3, B=x|2<x<4,贝()A. x2<x<3 B. x|2<x<3 C. x|l<x<4 D. x|l<x<4【答案】c【解析】AUB = 1,3U(2,4) = 1,4),故选：C.(新课标 1 理)设集合 A=x|N-4W0, B=x2x+a<0,且 ACl3=%|-2s启1,则 a= ()A.-4B.-2C. 2D.4【答案】B【解析】求解二次不等式广4<0可得：A = |-2<%<2,求解一次不等式2%+a«0可得：B = xx<-.由于AcB = x|-2九W1,故解得： =一2,故选：B.A. -4,1 B. 1,5C. 3,5D. 1,32 .(新课标 1 文)已知集合 A = x|f3x-4<0,8 = -4,1,3,5,则()【答案】D【解析】由3次4<0解得1 vx<4,所以 A = "|lvxv4,又因为 B = Y,1,3,5,所以 A 5 = 1,3,故选：D.3 .(新课标 2 理)已知集合。=-2, -1, 0, 1, 2, 3. A=-1, 0, 1, B=1. 2,则 必(4uB)=()A. -2, 3 B. -2, 2, 3 C. -2, -1, 0, 3 D. -2, -1, 0, 2, 3 【答案】A【解析】由题意可得：AuB = -1,0,1,2,则0(Aj0 = -2,3.故选：A.(新课标 2 文)已知集合 A=x|x|v3, xGZ, B=x|x|>l, xEZ,贝ljAA8=()A. 0 B. -3, -2, 2, 3) C, -2, 0, 2 D. -2, 2【答案】D【解析】因为 A = x|N v3,x£Z = 2,1,0,1,2,B = x x >1,xeZ = xx>x<-1,x£Z,所以A B = 22.故选：D.4 .(新课标 2 理)已知集合 A = (x,y)|x,y£N*,y2x, 3 = (x,y)|x+y = 8,则 B 中元素的个数为()A. 2B, 3C, 4D. 6【答案】c【解析】由题意，A B中的元素满足4 , c，且羽, x + y = 8由 x + y = 822x,得x<4,所以满足 + y = 8 的有(1,7), (2,6), (3,5), (4,4),故A 3中元素的个数为4.故选：C.5 .(新课标2文)已知集合A = 12357,11, B = x|3<x<15,则AM中元素的个数为 ()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意，AcB = 5,71l,故A 3中元素的个数为3.故选：B