2022年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第二次模拟考试数学试题（含答案与解析）.pdf

2022年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第二次模拟考试数 学（时间：120分 钟 满 分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3.如图是由6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（）5.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为 党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、5 0,则这组数据的众数是()A.46 B.45 C.50 D.426.下列说法正确 是（）A.“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是瑞=0.2,s2=0.4,则甲的成绩更稳定x+1 07.不等式组 c ，的解集在数轴上可表示为（）-2%6A._ i i I i_I _ l _ I _,R_ _ I _ I _ 1 _ I _iii.-5-4-3-2-O12-5-4-3-2-02C _ l _I _1 _l _I _i _ _I _,D _ i _i1_ii i i _-5-4-3-2-102-5-4-3-2-O28.如图，在 R S A B C 中，ZACB=90 ,按以下步骤作图：以8 为圆心，任意长为半径作弧，分别交B A、8 c 于M、N 两点；分别以M、N 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点P；2作射线B P，交边A C 于。点.若 AB=10,B C =6,则线段C D 的 长 为（）A.3 1 0B.3D.16y9.我国古代数学古典名著 孙子算经中记载:“今有木，不知长短，引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为X尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（）A.y=x+4.51V=x-11 2)B.0)图像经过菱形O 4 B C 的顶点C,且与A B 交于点O,若点A 的坐标为(2 7 2,0),AOCD的面积为2 后，则/的值为.1 8 .如图，正方形A 8CD的边长为4,对角线A C,BO相交于点。，点 E,F分别在BC,C Q 的延长线上，且 C =2,。/=1,G为 防 的 中 点，连接0 E,交 CD于点H,连接G”，则G”的长为三、解答题(第19题 10分，第 20题 12分，共 22分)、(r 1 0先化简，再求值：矢T 一黑，其中4 =3.2 0.端午节是中国 传统节日.今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、8、C、。四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人.（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为一度.根据题中信息补全条形统计图.（3）若该居民小区有6 0 0 0 人，请你估计爱吃。种粽子的有一 人.（4）若有外型完全相同的A、B、C、。粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.四、解答题（第 21题 12分，第 22题 12分，共 24分：21.某传媒公司计划购买A,8两种型号的演出服.已知A型演出服比8型演出服每套多3 0 元，且用10 0 0 元购买A型演出服的套数与用8 0 0 元购买B型演出服的套数相同.（1）求 A,B两种型号的演出服每套分别是多少元？（2）该公司计划采购4,B两种型号的演出服共20 套，要求所用费用不得少于28 0 0 元，则至少购进A型演出服多少套？22.如图，小明想要测量大树8H和楼房CG的高度，先在4处用高1.5 米的测角仪测得大树顶端H的仰角N D E =4 5。，此时楼房顶端G恰好在视线。”上，再向前走7 米到达B处，又测得楼房顶端G的仰角 NGEF=6 8。，4 B,C三点在同一水平线上.（1）求 大 树 的 高 度;求楼房CG的 高 度.（结果精确到0.1米，参考数据：s i n 6 8 0 =0.9 3,co s 6 8 =0.3 7,t a n 6 8 =2.5 0）五、解答题（满分12分）23 .为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千 克 18 元，售价不低于成本，且不超过3 0 元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价X （元/千克）满足如表所示的一次函数关系.销售量（千克）6 0 05 6 05 204 8 0售价X （元/千克）18202224 （1）请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y （千克）与该天的售价X （元/千克）之间的函数关系，并写出x 的取值范围.（2）如果某天销售这种农产品获利4 0 0 0 元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？（3）这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？六、解答题（满分12分）2 4 .如图，点 C在以A B为直径的。上，点。是半圆A8的中点，连接A C,B C,A D,BD,过点。作D H/I A B 交 CB的延长线于点H.（1）求证：直线。”是 的 切 线：（2）若 A B =1 0,B C=6,求 A D,的长.七、解答题（满分12分）2 5 .如图，四边形A B C。是正方形，E是射线力C上一点，尸是C E 的中点，将线段E F 绕点B逆时针旋转9 0。得到点GF,连接G E,CG,以 C G,CD为邻边作口CG H D,连接A E,M是 AE的中点.H图1图2 备用图(1)如 图1,当点E与点。重合时，与A E的 位 置 关 系 是.(2)如图2,当点E与点。不重合，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当 =2 C E时，连接H E,请直接写出t a n N G H E的值.八、解答题(满分14分)2 6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =；/+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(0,-4),连接A 8,BC.动点尸从点A出发，在线段A 3上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点。从点A出发，在线段A C上以每秒|个 单位长度的速度向点C作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为r秒.连 接 尸。，PC.(I)求抛物线的表达式;(2)在点P,。运动过程中，当ACPQ的面积为一时，求点。坐标；6(3)在(2)条件下，/2时，在直线P Q上 是 否 存 在 点 使N M 4 P =60。？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2 的绝对值是（）111A.2 B.-C.-D.2 2 2【答案】B【解析】【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，直接根据绝对值的定义计算.【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，,1 1故|一万1=5故选：B.【点睛】本题考查绝对值.熟记正数绝对值等于它本身，0 的绝对值等于0,负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1 8 0,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项符合：B.是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项不符合；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项不符合；故选：A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，能够熟练识别轴对称图形与中心对称图形式解决本题的关键.3.如图是由6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（）正面【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【详解】解：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层有2 个正方形.故选：D【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解本题的关键是读清题意，知道题目是需要哪个方向的视图再进行作答.4 .下列运算正确的是（）A.a2-a a3 B.5 a-4 a =1 C.a6-i-a3-a2 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幕的乘法、合并同类项、同底数第的除法、幕的乘方直接求解即可.【详解】A、a2.a=a3,选项正确，符合题意；B、5 a-4 a -a 选项错误，不符合题意；C、/七。3=/,选项错误，不符合题意；D、（2。丫=8。3,选项错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了同底数累的乘法、合并同类项、同底数幕的除法、累的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则.5 .为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展主题为 党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为5 0、4 5、4 2、4 6、5 0,则这组数据的众数是（）A.4 6 B.4 5 C.5 0 D.4 2【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数.【详解】解：这组数据中出现次数最多的是5 0,所以众数为5 0,故选：C.【点睛】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义.6.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7D.甲、乙两人在相同的条件下各射击1 0次，他们成绩的平均数相同.方差分别是*=0.2,s 2=0.4,则甲的成绩更稳定【答案】D【解析】【分析】根据必然事件定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得.【详解】A、“打开电视机，正在播放 新闻联播“是随机事件，此项说法错误；B、“明天下雨概率为0.5”,是指明天下雨的可能性有5 0%,此项说法错误；C、一组数据“6,6,7,1,8”的中位数是7,众数是6和7,此项说法错误；D、因为年 或，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确：故选：D.【点睛】本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键.x +1 07.不等式组3 /的解集在数轴上可表示为（）-2 x 4 6A.i i I i1 1 1 A B._ I I Ii i i r-5-4-3-2-012-5-4-3-2-1 0 1 2C _ l _l _i i i _I _ D _ii1 ii i i-5-4-3-2-1 02-5-4-3-2-i 0 1 2【答案】A【解析】【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案.【详解】解：解不等式x+l 0得，x -l,解不等式-2 x 4 6得，不等式组的解集为：-3 W x H_LA8于 H 点，根据全等证明出BC=BH,设 OC=OH=x 则 AO=AC-DC=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,在即AAOH 中，由勾股定理得至lj(8-)2=X2+42,由此即可求出x 的值.【详解】解：由尺规作图痕迹可知，8。是NABC的角平分线，过。点作于”点，VZC=ZDHB=90,:DC=DH,A C =lA B2-B C2=y1102-62=8V ZC=ZDHB=90,/HBD=NCBD,BD=BD:BHDRBCD(AAS)BC=BH设 C=OH=x,则 AO=4C-OC=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,在用A。”中，由勾股定理：AD2=A H2+D H2-代入数据：(8-X)2=X2+42,解得X=3,故 CD=3,故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键.9.我国古代数学古典名著 孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是()y=x+4.5y=x-4.5A.,-y=x-l2B.,1 v=x+l 2 Jy=x+4.5 fy=x-4.5rD.2y=x-l 2y=x+l【答案】A【解析】【分析】根 据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5,再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：g 绳子=木条-1,据此列出二元一次方程组即可.【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺,那么可列方程组为：y=x+4.5(1 y-x-112故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组.10.如图，将边长为4 的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2 和 4 的 RSGEF的一边GF重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A 和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD与 RSGEF重叠部分面积为s,则 s关于t 的函数图象为()【解析】【详解】解：分类讨论：当 g tS 2 时，如图，此时，B 在 GE之间，BG=t,BE=2-t,：PBGF,.,.EBPAEGF.，一PA=一AE，n即n 一PA=-6-tFG GE 4 2二 PB=4 2t.1 1 7A S=-(P B+F G)GB=-(4-2 r+4)-r=-(/-2)2+4.2 2当 2 仁4 时，G、E 在 AB之间,S=-F G G E =4.2当4tW6时，如图，此时，A 在 GE之间，GA=t-4,AE=6-t,F DCVPA/7GF,AAEAPAEGF,：.PA=一AE,即nn P一A=-6-tFG GE 4 2:.PA=2(6 t).S=-PA A=-2(6-r)(6-r)=(r-6)2.2 2综上所述，当 把 2 时，s 关于t 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 2 6 4 时，s 关于t 的函数图象为平行于x 轴的一条线段；当4 氐6 时，s 关于t 的函数图象为开口向上的抛物线的一部分.故选B.二、填空题(本题共8 小题，每小题3 分，共 24分)11.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达 2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活800()000()人.将 80000(X)0这个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.【答案】8xlO7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中号同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：80000000=8 X107.故答案为：8 x l07.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其 中 1|-4【解析】【分析】当 1 =0时，解一元一次方程可得出方程有解；当左 1/0时，利用根的判别式 =(2 k+I),一4(%120,即可求出k的取值范围.综上即可得出结论.【详解】当 1=0，即&=1时，方程为3 x+l =0,解得x =-_L,符合题意；3当Z-1 H 0,即时，=(2 Z +1一4(k-l p N O,即 1 2攵-3 2 0,解得：k N 且左w 1.4综上即可得出k的取值范围为k .4故答案为)臼【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键.1 6.如图，O。与AOAB 边AB相切，切点为B.将AQAB绕点8按顺时针方向旋转得到O A B，使点O 落在。上，边A8交线段AO于点C.若N A =2 5。，则N O CB=度.【答案】8 5【解析】【分析】连结。，先证B。为等边三角形，求出NAO8=/OBO，=60。，由。与AQAB的边A 8 相切，可求NC8O=30。，利用三角形内角和公式即可求解.【详解】解：连结。，将ACMB绕点B按顺时针方向旋转得到 O A B，：.BO=BO=OO,8 0 0,为等边三角形，N O B O，=60。,。与AOAB的边A B相切，NOBA=NOB4=90,：./C80=90-/080=900-60=30,N，=254 O6=90-/4=90-25=65ZAOB=ZAOB=65,：.ZOCB=180-ZCOB-ZOBC=180-65-30=85.【点睛】本题考查图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，掌握图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键.17.如图，反比例函数y=g(x 0)的图像经过菱形OABC的顶点C,且与AB交于点。，若点A 的坐标为(2 7 2,0),AOC的面积为2及，则 k 的值为.【解析】【分析】根据题意设出点C 的坐标，根据菱形的性质和0C。的面积为2加，可以得到关于点c 的坐标有关的方程，可以得到点C 的坐标，即可计算k【详解】解：由题意可得SAOCQU S菱 形0 C M，k设点c的坐标为（,一），a,*S&OC D 5 S菱 形OCBA=Q X 2/2 x =2/2,k，一二2 即2=2a,a.点A的坐标为（2友,0）,菱形OABC,OC=OA：,二+昌2=272 即 a2+（）2=2V2,解得：a=2（tz0）,k 2a 4，故答案为：4【点睛】本题考查反比例函数的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.18.如图，正方形ABCD的边长为4,对角线AC,8。相交于点。，点E,尸分别在5C,CZ）的延长线上，且 C E =2,D F=1,G为 防 的 中 点，连接O E,交 CD于点H,连接G H,则G”的长为【解析】【分析】先作辅助线构造直角三角形，求 出CH和MG的长，再求出”的长，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解:如图，作OKLBC,垂足为点K,.正方形边长为4,：0K=2,K C 2:,KC=CE,C”是 的 中 位 线C H=-O K =,2作GMLCD,垂足为点例，G点为EF中点,.GM是FCE的中位线，：.GM =-C E =,MC=-F C =-(CD+D F=-x(4+=-,2 221 7 2 v 7 25 3：.MH=M C-H C =-1 -2 2在 RtA MHG 中,GH=yj MH2+MG2故答案为：叵2【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）2，2 1 19.先化简，再求值：-r k其中。=3.矿一1 I 6 Z +1 ）【答案】一,7a-a 6【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.【详解】解：原式=_ a-2(+l)(6 f-l)-(2 -l)3Y a是整数，的最小值是1 4.答：至少购进A型演出服1 4套.【点睛】本题考查用分式方程解决实际问题，用不等式解决实际问题，能够根据题意分析出等量关系与不等关系是解决本题的关键.2 2.如图，小 明 想 要 测 量 大 树 和 楼 房C G的高度，先在4处用高1.5米的测角仪测得大树顶端”的仰角NDE=45。，此时楼房顶端G恰好在视线。，上，再向前走7米到达8处，又测得楼房顶端G的仰角N G E F =6 8,4,B,C三点在同一水平线上.（1）求大树8 H的高度;(2)求楼房C G的 高 度.(结 果 精 确 到0 1米，参考数据：si n 6 8 =0.9 3,c o s6 8 =0.37,t a n 6 8 =2.50)【答案】(1)大 树 的 高 为8.5米(2)楼房C G的高度约为1 3.2米【解析】【分析】(1)由题意可知，A D =B E =C F =1.5,A B =D E =7 m,在 R f D E H 中,由 N/7 Z)E=45。,可 彳 导 E H =D E =7 m,进而可得 B H =H +8 E =7 +L 5=8.5m；(2)在 川-阳中，由N H D E=N G D F =45,进而可知。尸=G/，设G E =Am,则G F xE F =(x-7)m,在mAGEr中，由t a n 6 8 =,可列方程=2.5,则x =1 1.6 7,进而可知 7 E F x 7G尸=1 1.6 7,即可得出结论.【小问1详解】解：由题意可知，A D =B E =C F =L5,A B =D E =7m,在 R S D E H 中,：Z H D E =45,E H =D E t a n 45 =7 m，/.B H =E H+B E =7+T.5=8.5m,答：大树B H的高为8.5米；小问2详解】在 Rt AEFG 中，,/N H D E =N G D F =45。,：.D F =G F,设6尸=；0 1 1,则 F =(x-7)m,在 RFAOG/7 中，G Ft a n 6 8 =E F解 得:x =1 1.6 7,G r=1 1.6 7,C G =G F+C F =1 1.6 7 +1.5=1 3.2.答：楼 房C G的高度约为1 3.2米.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，列方程解决实际问题，三角函数，能够根据三角函数列出方程是解决本题的关键.五、解答题（满分12分）2 3.为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千 克 1 8 元，售价不低于成本，且不超过3 0 元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如表所示的一次函数关系.销售量y （千克）6 0 05 6 05 2 04 8 0.售价X （元/千克）1 82 02 22 4（1）请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的函数关系，并写出x的取值范围.（2）如果某天销售这种农产品获利4 0 0 0 元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？（3）这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？【答案】（1）y =-2 0 x+9 6 0（1 8 x =一 2 1+9 6 0，经验证，x=22,y =5 2 0；x =2 4,y =4 8 0 都满足上述函数关系式，答：y 与x 函数关系式为y =-2 0 x+9 6 0（1 8 W x 3 0）；【小问2详解】解：由题意，（x 1 8）（2 0 x+9 6 0）=4 0 0 0,整理得，X2-6 6 +1 0 6 4 =0-解得，%=2 8,=3 8 (舍)答：这天该农产品的售价为2 8元/千克.【小问3详解】解：设该种农产品的当天获利为W元，依题意得 W=(x-1 8)(2 0 X +9 6 0),即，W=-20 x2+1 3 2 0%-1 7 2 8 0.：a=-20 0,抛物线开口向下，对称轴为直线x =3 3,V 1 8 x“是。的切线；(2)连接C。，A,/AB是。的直径，A ZADB=90,ZACB=90,又D是半圆AB的中点，AD=DB，AD=DB,二ABZ）是等腰直角三角形，AB=O,/.AO=10sinNABO=10sin45=10 x注=5 0,2 AB=0,BC=6,在 ABC 中 AC=J102-6z=8，.四边形ACBQ是圆内接四边形，,/ZC4D+ZCBD=180 ；NDBH+NCBD=180。,：.ZCADZDBH,由（1）知/ZAO。=90,NOB。=45,；ZAC。=45，,：DH/AB,/.ZBDH=NOBD=45。,：.ZACD=/BDH,；M C*g D H ，.A C A D Bn 8 5/2B D B H 5 7 2 B H2 5解得B H =.4【点睛】本题考查了切线的判定，圆的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，灵活运用知识点是解题关键.七、解答题(满分12分)2 5.如图，四边形A B C O是正方形，E是射线0 c上一点，尸是C E的中点，将线段E尸绕点尸逆时针旋转9 0。得到点G片 连接GE,C G,以 CG,C D为邻边作,连接4 E,M是 的 中 点.图1(1)如 图1,当点E与点。重合时，与4 E的 位 置 关 系 是.(2)如图2,当点E与点。不重合，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当D E =2 C E时，连接H E,请直接写出t a n/G E的值.【答案】(1)H M 1 A D(2)成立，理由见解析1-1(3)一或一3 5【解析】【分析】(1)由四边形C G/D是平行四边形，可得G H C D,根据点E与点。重合，可知A E与重合，进而可知M为A。的中点，则。由四边形A 5 C D是正方形，可知A O J_ C Z),A D=C D,则G H L A D,由F为C 的中点，可知 F=EF=g c。，则 D M=G F=D F,由旋转可知：G F=D F,则NDFG=90。，则A Q GF,则四边形G F D M是平行四边形，进而GM C。，由 此 可 知 点 在G”上，由此可证明结论；(2)如图，连接H A,H E,根据平四边形的性质与判定，以 及 正 方 形 的 性 质 可 证 也 2时，在 直 线P Q上是 否 存 在 点M,使N M 4 P =6 0。？若存在，请 直 接 求 出 点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答 案】（1）1-32X1-3y-。利或十，3 3-3 3(3)存 在，M 2/3,-2 ,M-2 6 2 2 2 2【解 析】【分 析】（1）利用待定系数法代入计算即可;（2）过P作PG L x轴 于G,利 用sin/0 A 6 =求 出PG的长，从 而 用，表 示 出ACP。，列出AB AP方程即可得出答案；（3）由（2）及.2可 知r =|,代入求得尸（一右一2 ，即可得出直线P Q的解析式为y=3 7x 4 8设M 也 加-,利用两点坐标距离公式和勾股定理的逆定理判断出N A P M=9 0 ,由3 0 的直角三角形即可推出AM=5,利用两点坐标距离公式列出方程，进行求解即可得出答案.【小 问1详 解】解：将 点A（-3,0）、点B（0,Y）的坐标分别代入y=+次;+c,得3-3。+。=0c=-4解这个方程组，得b=-3,c =-4i ,i则二次函数表达式y=x 4.【小问2详解】过尸作PGJ_x轴于G,1 9 1当 y=。时，x x 4 =0,3 3/.V|=-3,%2 =4,A C（4,0）.A（-3,0）、B（0,-4），A C =7,O 8 =4,O A =3,*-AB=y0+0B2=5-动点P从点A出 发,在线段A B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动 点。从点A出发，在线段A C上以每秒*个单位长度的速度向点C作匀速运动,3:.AP=t,AQ=t,3.OB PGV s m ZOAB=-AB AP.4 PG 一=，5 t4PG=t.51 1 4 S PQ=-PGxCQ=-x-t17T解 得=不，2=6乙 1 u,；Q的横坐标为3 +g r,川或鸟q【小问3详解】存在，理由如下：由（2）可知：=,t-,=,2-1 0,：t2,25 2 5A A P =-,A Q =f此时点P为A8的中点,2 6.力|，-2。生.3,6 6.别,设直线P Q的解析式为y=kx+n,将点P、。坐标代入丁=丘+中，得:2 +=一22，解得：V氏 +=06k=47n=8设直线P Q的解析式为y=3 x-7,.设(,1 4 8；,1 A(-3,0),【点睛】本题考查了二次函数与几何动点的综合应用，利用锐角三角函数求线段的长度，勾股逆定理，勾股定理，距离公式及坐标轴上点的特征等知识，较为综合，能够熟练应用知识是解题的关键AM2=(m+3)2 3丫(3 9丫1 2 J 14 8；PM2+AP2=A M2：.Z A P M =9 0,：ZM 4 P =6 0 ,.Z A M P =3Q,：.AM =2A P=5.,：A(-3,0),/.AM2=(m+3)2+1/M-3Z 7 7|=2 /3 -,7 7 2?=-2y6一迪 2,I 2 2)/故答案为：存在，M 2 V 3-,P M?=加+|)+,4 P 2=3 +|)+(0 +2)2 =”=5+%口4 7 U 8j(-。)，-r一|.2),髀考