2018中考数学分类汇编考点32_中学教育-中考.pdf

2018 中考数学试题分类汇编：考点 32 尺规作图 一选择题（共 13 小题）1（2018 襄阳）如图，在 ABC中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若AE=3cm，ABD的周长为 13cm，则 ABC的周长为（）A 16cm B 19cm C 22cm D 25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE垂直平分线段 AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B 2（2018 河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作 法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：，故选：D 3（2018 河南）如图，已知 AOBC的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边 AC于点 G，则点 G 的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分析】依据勾股定理即可得到 Rt AOH 中，AO=，依据 AGO=AOG，即可得到 AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G（1，2）【解答】解：AOBC的顶点 O（0，0），A（1，2），交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 AH=1，HO=2，Rt AOH中，AO=，由题可得，OF 平分 AOB，AOG=EOG，又 AG OE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（1，2），故选：A 4（2018 宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A B C D【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可【解答】已知：直线 AB和 AB外一点 C 求作：AB的垂线，使它经过点 C 作法：（1）任意取一点 K，使 K和 C 在 AB的两旁（2）以 C 为圆心，CK的长为半径作弧，交 AB于点 D 和 E（3）分别以 D 和 E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点 F，（4）作直线 CF 直线 CF就是所求的垂线 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直故选：B 5（2018 潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧的交点为 C；（2）以 C 为圆心，仍以 AB长为半径作弧交 AC的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（）A CBD=30 B SBDC=AB2 C点 C 是 ABD的外心 D sin2A+cos2D=1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC，ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点 C 是 ABD的外心，ABD=90，BD=AB，SABD=AB2，AC=CD，交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 S BDC=AB2，故 A、B、C 正确，故选：D 6（2018 郴州）如图，AOB=60，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM=6，则 M 点到 OB 的距离为（）A 6 B 2 C 3 D【分析】直接利用角平分线的作法得出 OP 是 AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：过点 M 作 ME OB 于点 E，由题意可得：OP 是 AOB的角平分线，则 POB=60=30，ME=OM=3 故选：C 7（2018 台州）如图，在 ABCD中，AB=2，BC=3 以点 C 为圆心，适当长为交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直半径画弧，交 BC于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA的延长线于点 E，则 AE的长是（）A B 1 C D【分析】只要证明 BE=BC 即可解决问题；【解答】解：由题意可知 CF是 BCD的平分线，BCE=DCE 四边形 ABCD是平行四边形，AB CD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BE AB=1，故选：B 8（2018 嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（）A B C D【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A、由作图可知，AC BD，且平分 BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD是平行四边形，错误；交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直D、由作图可知对角线 AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C 9（2018 昆明）如图，点 A 在双曲线 y（x 0）上，过点 A 作 AB x 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2），连接 AC 若AC=1，则 k 的值为（）A 2 B C D【分析】如图，设 OA 交 CF于 K 利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设 OA 交 CF于 K 由作图可知，CF垂直平分线段 OA，OC=CA=1，OK=AK，在 Rt OFC中，CF=，AK=OK=，OA=，交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直由 FOC OBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B 10（2018 湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r 的 O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A，D 为圆心，AC长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG 问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A r B（1+）r C（1+）r D r【分析】如图连接 CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接 CD，AC，DG，AG 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 AD是 O 直径，ACD=90，在 Rt ACD中，AD=2r，DAC=30，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OG AD，GOA=90，OG=r，故选：D 11（2018 台湾）如图，锐角三角形 ABC中，BC AB AC，甲、乙两人想找一点 P，使得 BPC与 A 互补，其作法分别如下：（甲）以 A 为圆心，AC长为半径画弧交 AB于 P 点，则 P 即为所求；（乙）作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l，作过 C 点且与 AC垂直的直线，交 l 于 P点，则 P 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得 AC=AP，利用等边对等角得：APC=ACP，由平角的定义可知：BPC+APC=180，根据等量代换可作判断；交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直乙：根据四边形的内角和可得：BPC+A=180【解答】解：甲：如图 1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180 BPC+ACP=180，甲错误；乙：如图 2，AB PB，AC PC，ABP=ACP=90，BPC+A=180，乙正确，故选：D 12（2018 安顺）已知 ABC（AC BC），用尺规作图的方法在 BC上确定一点P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A B 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 C D【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时 BA=BP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PA=PC，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D 13（2017 南宁）如图，ABC中，AB AC，CAD为 ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A DAE=B B EAC=C C AE BC D DAE=EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得 DAE=B，进而判定 AE BC，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得 DAE=B，故 A 选项正确，AE BC，故 C 选项正确，EAC=C，故 B 选项正确，AB AC，C B，CAE DAE，故 D 选项错误，故选：D 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 二填空题（共 7 小题）14（2018 南京）如图，在 ABC中，用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，分别交 AB、AC于点 D、E，连接 DE 若 BC=10cm，则 DE=5 cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE是 ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，D 为 AB的中点，E 为 AC的中点，DE是 ABC的中位线，DE=BC=5cm 故答案为：5 15（2018 淮安）如图，在 Rt ABC中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC于点 D，则 CD的长是【分析】连接 AD由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，在 Rt ACD中，C=90，根据 AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接 AD 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 PQ 垂直平分线段 AB，DA=DB，设 DA=DB=x，在 Rt ACD中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5 x）2，解得 x=，CD=BC DB=5=，故答案为 16（2018 山西）如图，直线 MN PQ，直线 AB分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径作弧，两弧在 NAB内交于点 E；作射线 AE交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线段 AF的长为 2【分析】作高线 BG，根据直角三角形 30 度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长【解答】解：MN PQ，交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 NAB=ABP=60，由题意得：AF平分 NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=AB=1，AG=，AF=2AG=2，故答案为：2 17（2018 东营）如图，在 Rt ABC中，B=90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP 交 AB于点 D 若 BD=3，AC=10，则 ACD的面积是 15【分析】作 DQ AC，由角平分线的性质知 DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直【解答】解：如图，过点 D 作 DQ AC于点 Q，由作图知 CP 是 ACB的平分线，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=10 3=15，故答案为：15 18（2018 通辽）如图，在 ABC中，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 C为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；作直线 MN交 BC于点 D，连接 AD 若 AB=BD，AB=6，C=30，则 ACD的面积为 9【分析】只要证明 ABD是等边三角形，推出 BD=AD=DC，可得 SADC=SABD即可解决问题；【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AC，DA=DC，C=DAC=30，ADB=C+DAC=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AD=DC，交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 S ADC=SABD=62=9，故答案为 9 19（2018 成都）如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：分别以点 A 和C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN交 CD 于点 E若 DE=2，CE=3，则矩形的对角线 AC的长为【分析】连接 AE，如图，利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，则 EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出 AD，再计算出 AC【解答】解：连接 AE，如图，由作法得 MN 垂直平分 AC，EA=EC=3，在 Rt ADE中，AD=，在 Rt ADC中，AC=故答案为 20（2018 湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E，F，G，H 都是格点，且四边形 EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形 EFGH的而积为 5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，正方形 EFGH的面积的所有可能值是 13 或 49 或 9（不包括 5）【分析】当 DG=，CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=，可得正方形 EFGH的面积为 13当 DG=8，CG=1 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH的面积为 49 当 DG=7，CG=4时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=3，可得正方形 EFGH的面积为 9【解答】解：当 DG=，CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=，可得正方形 EFGH的面积为 13 当 DG=8，CG=1 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH的面积为49 当 DG=7，CG=4 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=3，可得正方形 EFGH的面积为9 故答案为 13 或 49 或 9 三解答题（共 21 小题）21（2018 广州）如图，在四边形 ABCD中，B=C=90，AB CD，AD=AB+CD（1）利用尺规作 ADC的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直证明：AE DE；若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB上的动点，求 BM+MN 的最小值【分析】（1）利用尺规作出 ADC的角平分线即可；（2）延长 DE交 AB的延长线于 F只要证明 AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 EK，作 KH AB 于 H，DG AB 于 G连接MK由 MB=MK，推出 MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当 K、M、N 共线，且与 KH重合时，KM+MN 的值最小，最小值为 KH的长；【解答】解：（1）如图，ADC的平分线 DE如图所示（2）延长 DE交 AB的延长线于 F CD AF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DEC FEB，交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 DE=EF，AD=AF，AE DE 作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 EK，作 KH AB 于 H，DG AB 于 G连接MK AD=AF，DE=EF，AE平分 DAF，则 AEK AEB，AK=AB=4，在 Rt ADG中，DG=4，KH DG，=，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，当 K、M、N 共线，且与 KH重合时，KM+MN 的值最小，最小值为 KH的长，BM+MN 的最小值为 22（2018 广东）如图，BD 是菱形 ABCD的对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求 DBF的度数【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直（2）根据 DBF=ABD ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线 EF即为所求；（2）四边形 ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DC AB，A=C ABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分线线段 AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABD FBE=45 23（2018 安徽）如图，O 为锐角 ABC的外接圆，半径为 5（1）用尺规作图作出 BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点 E 到弦 BC的距离为 3，求弦 CE的长【分析】（1）利用基本作图作 AE平分 BAC；（2）连接 OE 交 BC于 F，连接 OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直垂径定理得到 OE BC，则 EF=3，OF=2，然后在 Rt OCF中利用勾股定理计算出CF=，在 Rt CEF中利用勾股定理可计算出 CE【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接 OE 交 BC于 F，连接 OC，如图，AE平分 BAC，BAE=CAE，=，OE BC，EF=3，OF=5 3=2，在 Rt OCF中，CF=，在 Rt CEF中，CE=24（2018 自贡）如图，在 ABC中，ACB=90（1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC相切于点 E 的 O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的 O 与边 AB交于异于点 B 的另外一点 D，若 O 的直径为 5，BC=4；求 DE的长（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【分析】（1）作 ABC的角平分线交 AC 于 E，作 EO AC 交 AB 于点 O，以 O为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直（2）作 OH BC于 H 首先求出 OH、EC、BE，利用 BCE BED，可得=，解决问题；【解答】解：（1）O 如图所示；（2）作 OH BC于 H AC是 O 的切线，OE AC，C=CEO=OHC=90，四边形 ECHO是矩形，OE=CH=，BH=BC CH=，在 Rt OBH中，OH=2，EC=OH=2，BE=2，EBC=EBD，BED=C=90，BCE BED，=，=，DE=25（2018 北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQ l 交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线作角的平分线如图是按上述要 长度为半径作弧分别交边于点分别以点为圆心大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交边于点则点的坐标为分析依据勾股定理即可得到中依据即可得到进而得出可得解答解的顶点中由题可得平分又故选宜昌尺规作图经过已知直 作法：如图，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交 PA 的延长线于点 B；在直线 l 上取一点 C（不与点 A 重合），作射线 BC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 BC的延长线于点 Q；作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 证明：AB=AP，CB=CQ，PQ l（三角形中位线定理）（填推理的依据）【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线 PQ 如图所示；（2）证明：AB=AP，CB=CQ，PQ l（三角形中位线定理）故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；26（2018 白银）如图，在 ABC中，ABC=90（1）作 ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作交于点作直线分别交于点若的周长为则的周长为分析利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题解答解垂直平分线段的周长故选河北尺规作图要求过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条直线的垂线 线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线角平分线的作法分别得出符合题意的答案解答解过直线外一点作这条直线的垂线作线段的垂直平分线过直线上一点作这条