2018年北京市中考数学试卷答案解析(本)_中学教育-中考.pdf

2018 年北京市中考数学试卷答案解析（Word版本）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1（2.00 分）下列几何体中，是圆柱的为（）A B C D 2（2.00 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|4 B c b 0 C ac 0 D a+c 0 3（2.00 分）方程组 的解为（）A B C D 4（2.00 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积 已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST的反射面总面积约为（）A 7.14 103m2 B 7.14 104m2 C 2.5 105m2 D 2.5 106m2 5（2.00 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（）A 360 B540 C720 D 900 6（2.00 分）如果 a b=2，那么代数式（b）的值为（）A B 2 C 3 D 4 7（2.00 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c（a 0）如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A 10m B 15m C 20m D 22.5m 8（2.00 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示9（2.00 分）如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“=”或“”）10（2.00 分）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 11（2.00 分）用一组 a，b，c 的值说明命题“若 a b，则 ac bc”是错误的，这组值可以是 a=，b=，c=12（2.00 分）如图，点 A，B，C，D 在 O 上，=，CAD=30，ACD=50，则ADB=13（2.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB的中点，连接 DE交对角线 AC于点 F，若AB=4，AD=3，则 CF的长为 14（2.00 分）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时 公交车用时的频数 线路 30 t 35 35 t 40 40 t 45 45 t 50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大 15（2.00 分）某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 元 16（2.00 分）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17（5.00 分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQ l 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示 作法：如图，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A为圆心，AP长为半径画弧，交 PA的延长线于点B；在直线 l 上取一点 C（不与点 A重合），作射线 BC，以点 C 为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点 Q；作直线 PQ 所以直线 PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 证明：AB=，CB=，PQ l（）（填推理的依据）18（5.00 分）计算 4sin45+（2）0+|1|19（5.00 分）解不等式组：20（5.00 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 21（5.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB DC，AB=AD，对角线 AC，BD交于点 O，AC平分 BAD，过点 C 作 CE AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=，BD=2，求 OE的长 22（5.00 分）如图，AB是 O的直径，过 O外一点 P 作 O的两条切线 PC，PD，切点分列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示别为 C，D，连接 OP，CD（1）求证：OP CD；（2）连接 AD，BC，若DAB=50，CBA=70，OA=2，求 OP的长 23（6.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=（x 0）的图象 G 经过点 A（4，1），直线 l：y=+b 与图象 G交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为 w 当 b=1 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围 24（6.00 分）如图，Q是 与弦 AB所围成的图形的内部的一定点，P 是弦 AB上一动点，连接 PQ并延长交 于点 C，连接 AC 已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数 y1，y2的图象；列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示（3）结合函数图象，解决问题：当 APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm 25（6.00 分）某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40 x 50，50 x 60，60 x 70，70 x 80，80 x 90，90 x 100）：b A课程成绩在 70 x 80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m的值；列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A课程成绩跑过 75.8 分的人数 26（6.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax2+bx 3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C（1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段 BC恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 27（7.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB上的一动点（不与点 A、B 重合），连接DE，点 A关于直线 DE的对称点为 F，连接 EF并延长交 BC于点 G，连接 DG，过点 E 作 EH DE交 DG的延长线于点 H，连接 BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段 BH与 AE的数量关系，并证明 28（7.00 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N间的“闭距离“，记作 d（M，N）已知点 A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求 d（点 O，ABC）；（2）记函数 y=kx（1 x 1，k 0）的图象为图形 G 若 d（G，ABC）=1，直接写出 k的取值范围；（3）T 的圆心为 T（t，0），半径为 1若 d（T，ABC）=1，直接写出 t 的取值范围 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1（2.00 分）下列几何体中，是圆柱的为（）A B C D【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内 2（2.00 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|4 B c b 0 C ac 0 D a+c 0【分析】本题由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错【解答】解：4 a 3|a|4 A不正确；又 a 0 c 0 ac 0 C 不正确；又 a 3 c 3 a+c 0 D不正确；又 c 0 b 0 c b 0 B 正确；故选：B【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示3（2.00 分）方程组 的解为（）A B C D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，3得：5y=5，即 y=1，将 y=1 代入得：x=2，则方程组的解为；故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4（2.00 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积 已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST的反射面总面积约为（）A 7.14 103m2 B 7.14 104m2 C 2.5 105m2 D 2.5 106m2【分析】先计算 FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 249900 250000 有6 位，所以可以确定 n=6 1=5【解答】解：根据题意得：7140 35=249900 2.5 105（m2）故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n 值是关键 5（2.00 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（）A 360 B540 C720 D 900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边形的边数为：36060=6，该正多边形的内角和为：（6 2）180=720 故选：C 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键 6（2.00 分）如果 a b=2，那么代数式（b）的值为（）A B 2 C 3 D 4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得【解答】解：原式=（）=，当 a b=2 时，原式=，故选：A【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 7（2.00 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c（a 0）如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示 A 10m B 15m C 20m D 22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解答】解：根据题意知，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则 解得，所以 x=15（m）故选：B【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离 8（2.00 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B C D【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解答】解：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（5，2）时，表示左安门的点的坐标为（11，11），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5），此结论正确 故选：C【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2.00 分）如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“=”或“”）列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示【分析】作辅助线，构建三角形及高线 NP，先利用面积法求高线 PN=，再分别求 BAC、DAE 的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断【解答】解：连接 NH，BC，过 N作 NP AD于 P，S ANH=2 2 1 1=AHNP，=PN，PN=，Rt ANP 中，sin NAP=0.6，Rt ABC 中，sin BAC=0.6，正弦值随着角度的增大而增大，BAC DAE，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键 10（2.00 分）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x 0【分析】根据二次根式有意义的条件可求出 x 的取值范围【解答】解：由题意可知：x 0 故答案为：x 0 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 11（2.00 分）用一组 a，b，c 的值说明命题“若 a b，则 ac bc”是错误的，这组值可以是 a=1，b=2，c=1【分析】根据题意选择 a、b、c 的值即可【解答】解：当 a=1，b=2，c=2 时，1 2，而 1（1）2（1），命题“若 a b，则 ac bc”是错误的，故答案为：1；2；1【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 12（2.00 分）如图，点 A，B，C，D 在 O 上，=，CAD=30，ACD=50，则ADB=70【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出 ACB=ADB=180 CAB ABC，进而得出答案【解答】解：=，CAD=30，CAD=CAB=30，DBC=DAC=30，ACD=50，ABD=50，ACB=ADB=180 CAB ABC=180503030=70 故答案为：70【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出 ABD 度数是解题关列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示键 13（2.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB的中点，连接 DE交对角线 AC于点 F，若AB=4，AD=3，则 CF的长为【分析】根据矩形的性质可得出 AB CD，进而可得出 FAE=FCD，结合 AFE=CFD（对顶角相等）可得出 AFE CFD，利用相似三角形的性质可得出=2，利用勾股定理可求出 AC的长度，再结合 CF=AC，即可求出 CF的长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，AB=CD，AD=BC，AB CD，FAE=FCD，又 AFE=CFD，AFE CFD，=2 AC=5，CF=AC=5=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出 CF=2AF 是解题的关键 列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示14（2.00 分）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时 公交车用时的频数 线路 30 t 35 35 t 40 40 t 45 45 t 50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大【分析】分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得【解答】解：A线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为=0.752，B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为=0.444，C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为=0.954，C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大，故答案为：C【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用 15（2.00 分）某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 390 元【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论【解答】解：共有 18 人，当租两人船时，18 2=9（艘），每小时 90 元，租船费用为 90 9=810 元，列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示当租四人船时，18 4=4 余 2 人，要租 4 艘四人船和 1 艘两人船，四人船每小时 100元，租船费用为 100 4+90=490 元，当租六人船时，18 6=3（艘），每小时 130 元，租船费用为 130 3=390 元，当租八人船时，18 8=2 余 2 人，要租 2 艘八人船和 1 艘两人船，8 人船每小时 150元，租船费用为 150 2+90=390 元，而 810 490 390，租 3 艘六人船或 2 艘八人船 1 艘两人船费用最低是 390 元，故答案为：390【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键 16（2.00 分）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 3【分析】两个排名表相互结合即可得到答案【解答】解：根据中国创新综合排名全球第 22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第 11，再根据中国创新产出排名为第 11 在另一排名中找到创新效率排名为第 3列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示 故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17（5.00 分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQ l 作法：如图，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A为圆心，AP长为半径画弧，交 PA的延长线于点B；在直线 l 上取一点 C（不与点 A重合），作射线 BC，以点 C 为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点 Q；作直线 PQ 所以直线 PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）列几何体中是圆柱的为分实数在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是分方程组的解为分被誉为中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为则 季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分运动员起跳后的竖直高度单位与水平距离单位近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳 向建立平面直角坐标系有如下四个结论当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示广安门的点的坐标为时表示左安门的点的坐标为当表示天安门的点的坐标为表示（2）完成下面的证明 证明：AB=AP，CB=CQ，PQ