《1.1二次函数》教学设计.docx

1.1二次函数教学设计【4篇】 【根底过关】 1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 . 2、张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如下图的矩形ABCD.设AB边的长为x米。矩形ABCD的面积为S平方米。求S与x之间的函数关系 3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的 一局部（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( ) 4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米。 5、某商场以每台2500元进口一批彩电，假如每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。 若设每台的定价为 （元)卖出这批彩电获得的利润为 (元），试写出 与 的函数关系式； 当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？ 6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满意抛物线 ， 其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m. （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。(2)恳求出球飞行的最大水平距离。 （3）若王强再一次从今处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满意怎样的抛物线，求出其解析式。 比例线段 1、相像形：在数学上，具有一样外形的图形称为相像形 2、比例线段：在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3. 比例的性质 （1）根本性质: ， ab=bc b2=ac （2）比例中项:若 的比例中项。 比例尺 = （做题之前留意先统一单位） 以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，盼望你做完作业后可以对书本学问有新的体会，愿您学习开心。 二次函数教案 篇二 课题二次函数y=ax2的图象（一） 一、教学目的 1使学生初步理解二次函数的概念。 2使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 3使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。 二、教学重点、难点 重点：对二次函数概念的初步理解。 难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 三、教学过程 复习提问 1在以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。 2什么是一无二次方程？ 3怎样用找点法画函数的图象？ 新课 1由详细问题引出二次函数的定义。 （1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。 （2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。 （3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？ 解：（1）函数解析式是S=R2； （2）函数析式是S=30LL2； （3）函数解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例启发学生归纳出： （1）函数解析式均为整式； （2）处变量的最高次数是2。 我们说三个式子都表示的是二次函数。 一般地，假如y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a0），那么y叫做x的二次函数，请留意这里b，c没有限制，而a0。 2画二次函数y=x2的图象。 根据描点法分三步画图： （1）列表 x可取任意实数， 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值一样； （2）描点 根据表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点； （3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。 留意两点： （1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一局部，即画出了在原点四周、自变量在-3到3这个区间的一局部。而图象在x>3或x3或x<-3的区间是无限延长的。 （2）所画的图象是近似的。 3在原点四周较准确地讨论二次函数y=x2的图象外形究竟如何？我们 1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。 4引入抛物线的概念。 关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。 小结 1二次函数的定义。 （1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。 2二次函数y=x2的图象。 （1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。 补充例题 以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？ （1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)； （3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8； （5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。 作业：P122中A组1，2，3。 四、教学留意问题 1留意渗透局部和全体、有限和无限、近似和准确等冲突对立统一的观点。 2留意培育学生观看分析问题的力量。比方，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思索： （1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。） （2）如何推断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观看图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。） 1.1二次函数教学设计 篇三 教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一。 一。 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系 答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ S是否是R、L的一次函数？ 由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜测一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将讨论二次函数的有关学问。（板书课题） 二。 二。 归纳抽象、形成概念 一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0) ， 那么，y叫做x的二次函数。 留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。 （若学生考虑不全，教师赐予补充。如： ； ； ； 的形式。） （通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。 （在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。） 三。 三。 尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论 1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 （学生分别画图，教师巡察了解状况。） 2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线： 根据表格，描出各点。然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来。 对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。 练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演） X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y=-X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。 （这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。） 三。 三。 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观看 留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。 2. 自变量X的取值应留意关于Y轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。 四。 四。 归纳小结、连续探究 教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如下性质： 一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。 五。 五。 回忆反思、总结收获 在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念不同的人在数学上得到不同的进展。 （在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。） 1.1二次函数教学设计 篇四 二次函数的教学设计 马玉宝 教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一。 一。 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系 答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ S是否是R、L的一次函数？ 由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜测一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将讨论二次函数的有关学问。（板书课题） 二。 二。 归纳抽象、形成概念 一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0) ， 那么，y叫做x的二次函数。 留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。 （若学生考虑不全，教师赐予补充。如： ； ； ； 的形式。） （通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。 （在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。） 三。 三。 尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论 1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 （学生分别画图，教师巡察了解状况。） 2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线： 根据表格，描出各点。然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来。 对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。 练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演） X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y=-X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。 （这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。） 三。 三。 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观看 留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。 2. 自变量X的取值应留意关于Y轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。 四。 四。 归纳小结、连续探究 教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如下性质： 一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。 五。 五。 回忆反思、总结收获 在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念不同的人在数学上得到不同的进展。 （在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。） 二次函数的教学设计 马玉宝 教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一。 一。 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系 答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ S是否是R、L的一次函数？ 由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜测一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将讨论二次函数的有关学问。（板书课题） 二。 二。 归纳抽象、形成概念 一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0) ， 那么，y叫做x的二次函数。 留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。 （若学生考虑不全，教师赐予补充。如： ； ； ； 的形式。） （通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。 （在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。） 三。 三。 尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论 1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 （学生分别画图，教师巡察了解状况。） 2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线： 根据表格，描出各点。然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来。 对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。 练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演） X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y=-X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。 （这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。） 三。 三。 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观看 留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。 2. 自变量X的取值应留意关于Y轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。 四。 四。 归纳小结、连续探究 教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如下性质： 一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。 五。 五。 回忆反思、总结收获 在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念不同的人在数学上得到不同的进展。 （在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。） 读书破万卷下笔如有神，