2017年重庆成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.pdf

B B.12C.eC.e2 2120172017年重庆成人高考专升本高等数学年重庆成人高考专升本高等数学(一一)真题及答案真题及答案一选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.当当X X0 0时时,下列变量是无穷小量的为（下列变量是无穷小量的为（C C）A.1B.2XX2C.sinxD.ln(X+e）Lim(1+2)x=2.2.xX（C C）A.eB.e-1D.e-23.3.若函数若函数f(x)1e-x,x0,2a,x=0,在在x0 处连续，则常数处连续，则常数a=a=（B B）A.0C.1D.24.4.设函数设函数f(x)xlnx，则，则f(e)=（D D）A.-1B.0C.1D.2D.25.5.函数函数f(x)x3 3-3-3x的极小值为（的极小值为（A）A.-2A.-2B.0 C.2D.46.6.方程方程x2 2+2+2y2 2+3+3z2 2=1=1表示二次曲面是（表示二次曲面是（D D）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7 7.若若0(2xk)dx1，则常，则常数数 k k=(C C)f(x)dx0abA.-2B.-1C.0D.18.8.设函数设函数f(x)在在a,b上连续且上连续且fx00，则，则(A A)A.B.abbf(x)dx0B.af(x)dx=0 D.af(x)dx的符号无法确定9.9.空间直线空间直线x1y2z3的方向向量可取为（的方向向量可取为（A A）312A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A.(1,1，-1)D（1，-1，-1）10.10.已知已知 a a 为常数，则级数为常数，则级数(1)n(B B)n1na2A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a的取值有关二选择题（二选择题（11-2011-20 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）11.11.limx21 1x2sin(x2)12.12.曲线曲线yx1的水平渐近线方程为的水平渐近线方程为2x1y1213.13.若函数若函数f(x)满足满足f(1)2，则则limf(x)f(1)1 1x1x211414.设函数设函数f(x)x1，则，则f(x)x11x215.15.16.16.2(sinxcosx)dx2 221dxb01x221 17 7.已知曲线已知曲线yx2x2 的切线的切线l斜率为斜率为 3 3，则，则l的方程为的方程为 3xy301 18 8.设二元函数设二元函数zln(x2y)，则，则zx2xx2yx1 19 9.设设f(x)为连续函为连续函数数，则则xf(t)dtf(x)0n2 20 0.幂幂级级x的收敛半径为的收敛半径为 3 3n03n三、解答题（三、解答题（21-2821-28 题，共题，共 7070 分解答颖写出推理、演算步骤）分解答颖写出推理、演算步骤）2 21 1.求求limexsinx1x0 x2exsinx1【答案解析】lim2x0=limx0excosx2x=limexsinxx021=2x1t22 22 2.设设y1t3dy，求，求dydxdydt3t23=tdxdx2t2dt2 23 3.已知已知sinx是是f(x)的一个原函数，求的一个原函数，求xf(x)dx。因 为 sinx是f(x)的 一 个 原 函 数，所 以【答案解析】【答 案 解 析】xxf(x)dxxf(x)f(x)dxxf(x)sinxC2 24 4.计算计算41dx01【答案解析】x200设t，则xt2，dx2tdt，0t2.41dx22tdx1)dt=2t2ln(1t)22(2ln 3)42 ln 30101t2(101t002 25 5.设二元函数设二元函数z【答案解析】x2y2xy1，求，求z及及y2zxy因为zx2y2xy1，所以z=2x2yy1，zzxy2x2z1，xy=4xy2 26 6.计算二重积分计算二重积分Dx2y2dxdy，其中区域，其中区域 D D=(x,y)x2y24【答案解析】D 可表示为02，0r2x2y2dxdyrrdrdDD=2d2r2dr=21r3 230=1632 27 7.求微分方程求微分方程ydyx2的通解。的通解。dx【答案解析】ydyx2，ydyx2dx，dx两边同时积分，1y21x3C，3y2zx3C,即y22x2C。231132 28 8.用铁皮做一个容积为用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。底面直径时，所使用的铁皮面积最小。【答案解析】设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则Vr2h，x所用铁皮面积S2r22rh，ds4r2h0dr2rhd2sdr240于是由实际问题得，S 存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。