212解一元二次方程（第1课时） (2)课件.ppt

21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册v 学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解v 学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程课件说明问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得整理得x 2+2x-4=0ACB1创设情境，导入新知x 2=2 2-x，（）你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知问题2解方程 x 2=25，依据是什么？解得x 1=5，x 2=-5平方根的意义请解下列方程：x 2=3，2x 2-8=0，x 2=0，x 2=-2这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x 2=p的形式，平方根的意义降次（当 p0 时）问题3解方程：（x+3）=522推导求根公式问题4怎样解方程 x 2+6x+4=0？x 2+6x+9=5（x+3）=522推导求根公式试一试：与方程 x2+6x+9=5 比较，怎样解方程x2+6x+4=0？怎样把方程化成方程的形式呢？怎样保证变形的正确性呢？即由此可得解：左边写成平方形式 移项x2+6x=-4 两边加 9=-4+9 x2+6x+92推导求根公式（x+3）=52回顾解方程过程：两边加 9，左边配成完全平方式 移项左边写成完全平方形式 降次解一次方程x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，2推导求根公式（x+3）=52想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+92推导求根公式（x+3）=529，即 2=3 2=9（）议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？配成完全平方形式通过 来解一元二次方程的方法，叫做配方法配方具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方2推导求根公式平方根的意义降次（当 p0 时）问题5通过解方程 x 2+6x+4=0，请归纳这类方程是怎样解的？3归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成 的形式，（x+n）=p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的 基本思路 是什么？把方程配方为的形式，运用开平方法，降次求解（x+n）=p2解一元二次方程的一般步骤：两边加 9，左边配成完全平方式 移项左边写成完全平方形式 降次x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或3归纳配方法解方程的步骤（x+3）=52解一次方程，4归纳小结（2）配方法解一元二次方程的 一般步骤 有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的 基本思路 是什么？把方程配方为的形式，运用开平方法，降次求解（x+n）=p21教科书第 6 页练习；第 9 页练习2思考：利用本节课的知识，试解关于 x 的方程 x 2+px+q=05布置作业