上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)_中学教育-中考.pdf

崇明 23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，联结 DE，过顶点 B作BFDE，垂足为 F，BF交边 DC于点 G（1）求证：GDABDFBG；（2）联结 CF，求证：45CFB （第 23 题图）A B D E C G F 崇明 24（本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，抛物线243yxbxc 过点(3,0)A，(0,2)B(,0)M m为线段 OA上一个动点（点 M 与点 A不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB和抛物线分别交于点 P、N（1）求直线 AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点 P是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标；（3）如果以 B，P，N 为顶点的三角形与APM相似，求点 M 的坐标 （第 24 题图）A M P N B O x y B O x y（备用图）A 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山崇明 25（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第(3)小题 5 分）如图，已知ABC中，90ACB，8AC，4cos5A，D是 AB边的中点，E是 AC边上一点，联结 DE，过点 D作DFDE交 BC边于点 F，联结 EF （1）如图 1，当DEAC时，求 EF的长；（2）如图 2，当点 E在 AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值；（3）如图 3，联结 CD交 EF于点 Q，当CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长 （第 25 题图 1）A B C D F E B D F E C A（第 25 题图 2）B D F E C A（第 25 题图 3）崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 23.（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，ACBC，CD是 RtABC 的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果 AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 24.（本题满分 12 分，每小题 4 分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23yaxbx=+与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OAOC=，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1x=，顶点为P（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC 的正切值；（3）点Q在y轴上，且BCQ 与CMP 相似，求点Q的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在ABC 中，45,cos5ABACB=，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的Pe与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD（1）求ABC 的面积；（2）设 PB=x，APD 的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果APD 是直角三角形，求PB的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 23（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CD CACE CB （1）求证：CAECBD；（2）若BEABECAC，求证：AB ADAF AE ABCDEF图 8 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 24（本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 20yaxbxc a 与 x 轴相交于点 A（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线1x （1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）联结 AC、BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A关于点 Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 图 9 CBA Oyx崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 25（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、点 D 重合），点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由 图 10 QPDCBA备用图 ABCD崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 23、（本题满分 12 分）如图，BD是ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：12CDEABC （2）求证：AD CDAB CE EDCBA崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 24、（本题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线1x 的抛物线28yaxbx过点 2,0.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式.xyO崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 25、（本题满分 14 分）如图，线段5AB，4AD，90A，DPAB，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.（1）当ABC为锐角，且tan2ABC时，求四边形ABCD的面积；（2）当ABE与BCE相似时，求线段CD的长；（3）设DCx，DEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.PDBAPEDCBA崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 23（本题满分 12 分，每小题 6 分）已知四边形 ABCD 中，BAD=BDC=90，2BDAD BC（1）求证：ADBC；（2）过点 A作 AECD 交 BC 于点 E请完善图形并求证：2CDBE BC 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 24（本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yxbxc的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与对称轴交于点 E，设点 P 的横坐标为 t（1）求点 A的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE:EP=1:2 时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM是等腰梯形时，求 t 的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=1，BC=2，CD 平分ACB 交边 AB与点 D,P 是射线 CD 上一点，联结 AP（1）求线段 CD 的长；（2）当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长；（3）记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 23（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知在ABC中，BAC=2B，AD平分BAC，DF/BE，点 E在线段 BA的延长线上，联结 DE，交 AC于点 G，且E=C（1）求证：2ADAFAB；（2）求证：AD BEDE AB （第 23 题图）A B D C E F G 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 24（本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）抛物线23(0)yaxbxa经过点 A（1，0），B（32，0），且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点 D是所求抛物线第一象限上一点，且在对 称轴的右侧，点 E在线段 AC上，且 DEAC，当DCE与AOC相似时，求点 D的坐标 （第 24 题图）y x O C B A 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 25（共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点 E在边 AC上，点 F在边 BC上，且EDA=FDB，联结 EF、DC交于点 G（1）当EDF=90时，求 AE的长；（2）CE=x，CF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3）如果CFG是等腰三角形，求 CF与 CE的比值 （备用图）A B D C（第 25 题图）A B D C E F G 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山浦东 23（本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，已知，在锐角ABC中，CE AB于点 E，点 D在边 AC上，联结 BD交 CE于点 F，且DFFBFCEF.（1）求证：BDAC；（2）联结 AF，求证：AF BEBC EF.A（第 23 题图）D E F B C 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山浦东 24（本题满分 12 分，每小题 4 分）已知抛物线 yax2bx5 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(5，0)，顶点为 M点 C在 x 轴的负半轴上，且 ACAB，点 D的坐标为(0，3)，直线 l 经过点 C、D（1）求抛物线的表达式；（2）点 P是直线 l 在第三象限上的点，联结 AP，且线段 CP是线段 CA、CB的比例中项，求 tanCPA的值；（3）在（2）的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM 上是否存在点 E，使得AEM=AMB.若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 （第 24 题图）y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山浦东 25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在ABC中，ACB=90，BC=2，AC=4，点 D在射线 BC上，以点 D为圆心，BD为半径画弧交边 AB于点 E，过点 E作 EF AB交边 AC于点 F，射线 ED交射线 AC于点 G（1）求证：EFG AEG；（2）设 FG=x，EFG的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结 DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出 FG的长度 C（第 25 题图）A B G F D E（第 25 题备用图）A B C（第 25 题备用图）A B C 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山虹口 23（本题满分 12 分，第（1）题满分 6 分，第（2）题满分 6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE、BC 的延长线相交于点 F，且EF DFBF CF（1）求证AD ABAE AC；（2）当 AB=12，AC=9，AE=8 时，求 BD 的长与ADEECFSS的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山虹口 24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点 A（-2,0）、B（4,0），与 y 轴交于点 C（0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点 D（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点 D 的坐标；（2）过点 A作 AEAC 交抛物线于点 E，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 F 在射线 AE上，若ADFABC，求点 F 的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山虹口 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）已知 AB=5，AD=4，ADBM，3cos5B（如图），点 C、E 分别为射线 BM 上的动点（点 C、E 都不与点 B 重合），联结 AC、AE，使得DAE=BAC，射线 EA 交射线 CD 于点 F设BC=x，AFyAC（1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长；（2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结 BD 交 AE 于点 P，若ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山普陀 23.（本题满分 12 分）已 知：如 图9，四 边 形ABCD的 对 角 线AC和BD相 交 于 点E，2,ADDC DCDE DB 求证：（1）BCEADE；（2）ABBCBD BE E图9ABCD崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山xy111O普陀 24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 10，在平面直角坐标系中，已知抛物线22yaxaxc（其中ac、为常数，且0a）与x轴交于点A，它的坐标是()3,0，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求该抛物线的表达式；（2）求CAB的正切值；（3）如果点 P是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点P的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山普陀 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）如图 11，BAC的余切值为 2，2 5AB，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A B、重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点EF、都在射线AC上，且点F在点E的右侧联结BG，并延长BG，交射线EC于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；AF；FP；BP；BDG；GAC；BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长 备用图图11BPBACCDEGF崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山嘉定 23（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 6，已知梯形ABCD中，ADBC，CDAB，点E在对角线AC上，且满足BACADE.（1）求证：BCDEAECD；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF.求证：CACEAF2.A B C D E F 图 6 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山嘉定 24（本题满分 12 分，每小题 4 分）已知在平面直角坐标系xOy（如图 7）中，已知抛物线cbxxy232点经过)0,1(A、)2,0(B.（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果 以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求ABEsin.图 7 O 1 1 A B x y 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山嘉定 25（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）在正方形ABCD中，8AB，点P在边CD上，43tan PBC，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直（1）如图 8，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图 9，试探索：MQRM的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，若点Q在线段BP上，设xPQ，yRM，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 D(R)Q M A B C P 图 8 A B C D P Q M R 图 9 A B C D P Q M R 图 10 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标