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2.3 空间直角坐标系（苏教版必修 2）建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、填空题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.点 P(3,4,5)在平面上的投影点 P1 的坐标 是_.2已知点 A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4)，则 ABC 的形状是 _.3已知 M(4,3,1)，记 M 到 x 轴的距离为 a，M 到 y 轴的距离为 b，M 到 z 轴的距离为 c，则 a，b，c 的大小关系为 _.4.在平面直角坐标系中，已知两点 M(4,2),N(1,3)，沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，M,N 两点间的距离为 _.5.在空间直角坐标系中，已知点 P(x,y,z)满足方程 (x 2)2(y 1)2(z 3)2 1，则点 P的轨迹是 _.6.在空间直角坐标系中，y a 表示 _.7.空间直角坐标系中，x 轴上到点 P(4,1,2)的距离为 30 的点有 _ 个.8.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1，A1C 的中点 E 与 AB 的中点 F 的距离为 _.9.已知平行四边形 ABCD 的两个顶点的坐标分别为 A(2,3,5)和 B(1,3,2)，对角线的交点是 E(4,1,7)，则 C,D 的坐标分别为.10.已知球面 (x 1)2(y 2)2(z 3)2 9，点 A(3,2,5)，则球面上的点与点 A距离的 最大值与最小值分别是.二、解答题（本题共 4 小题，共 50 分）11（12 分）在 xoy 平面内的直线 x y 1上确定一点 M，使 M 到点 N(6,5,1)的距离最小 12.（12 分）已知点 A(1,1,0)，对于 Oz 轴正半轴上任意一点 P，在 Oy 轴上是否存在一点 使得 PA AB 恒成立？若存在，求出 B 点的坐标；若不存在，请说明理由.B，的坐标是实际得分已知已知点记到轴的距离为到轴的距离为则的大小关系为在平面直角坐标系中已知两点沿轴把直角坐标平面折成直二面角后则的形状是到轴的距离为两点间的距离为在空间直角坐标系中已知点满足方程则点的轨迹正方体的中点与的中点的距离为已知平行四边形的两个顶点的坐标分别为则的坐标分别为和对角线的交点是已知球面点则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是二解答题本题共小题共分分在平面内的直线上确定一点使到点的一点分已知三点这三点能共线吗若能共线求出值若不能共线说明理由的分在坐标平面内求与三个已知点等距离的点的坐标解析平面上点的坐标特征是直角三角形解析根据两点间距离公式得则有离所以解析到轴的距离到轴的距离到轴 13.（12 分）已知三点 A(1,1,2),B(1,2,1),C(a,0,3)，这三点能共线吗？若能共线，求出 a 的 值；若不能共线，说明理由.14.（14 分）在坐标平面 yOz 内，求与三个已知点 5，1）等距离的点 D 的坐标 A（3，1，2），B（4，2，2），C（0，的坐标是实际得分已知已知点记到轴的距离为到轴的距离为则的大小关系为在平面直角坐标系中已知两点沿轴把直角坐标平面折成直二面角后则的形状是到轴的距离为两点间的距离为在空间直角坐标系中已知点满足方程则点的轨迹正方体的中点与的中点的距离为已知平行四边形的两个顶点的坐标分别为则的坐标分别为和对角线的交点是已知球面点则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是二解答题本题共小题共分分在平面内的直线上确定一点使到点的一点分已知三点这三点能共线吗若能共线求出值若不能共线说明理由的分在坐标平面内求与三个已知点等距离的点的坐标解析平面上点的坐标特征是直角三角形解析根据两点间距离公式得则有离所以解析到轴的距离到轴的距离到轴 1.(0 ，4，5)解析：平面上点的坐标特征是(0,b,c)2.直角三角形 解析：根据两点间距离公式得 AB 89,AC 75,BC 14，则有 AC2 BC2 AB2 3.c b a 解析：M 到 x 轴的距离 a 10，M 到 y 轴的距离 b 17，M 到 z 轴的距 离 c 5，所以 c b a 4.解析：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，M，N 两点的坐标分别为 M(4,2,0)，N(1,0,3)，利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，M，N 两点间的距离为(4 1)2(2 0)2(0 3)2 22 5.球面 解析：动点 P 到定点(2,1,3)的距离为定值 1，所以点 P 的轨迹是球面 6.垂直于 y 轴的平面 解析：在空间直角坐标系中，y a 表示垂直于 y 轴的平面 7.2 解析：设满足条件的点为(x,0,0)，代入两点间距离公式：(x 2 2 2 30，解得 x 9或 x 1，所以满足条件的点为(9,0,0)或 4)(0 1)(0 2)(1,0,0)8.2 a 解 析：点 a,a,a，点 F 的坐标为(a,a ,0)2 E 的坐标为 2 2 ，所 以 2 2 a 2 a 2 2 a.EF 2 2 2 9.(6,1,19)与(9,5,12)解析：点 E分别是点 A与点 C、点 B 与点 D 的中点，所以 C,D 的 坐标分别为(6,1,19)与(9,5,12)10.9 与 3 解析：球心为(1,2,3)，半径为 3，所以点 A到球心的距离为 6，所以球面上 的点与点 A距离的最大值与最小值分别是 9 与 3 11 解：因为点 M 在 xOy 平面内的直线 x y 1 上，故可设点 M 为(x,x 1,0)，所以 MN (6 x)2(4 x)2 1 2 x2 4 x 53，所以当 x 1 时 MN 取得最小值，此时点 M 坐标为(1,0,0).12 解：若 PA AB 恒成立，则 AB 平面 POA，所以 AB OA.设 B(0,x,0)，则有 OA 2,OB x,AB 1(x 1)2 .由 OB2 OA2 AB 2，得 x2 2 1 (x 1)2，解得 x 2.所以存在点 B，当点 B 为(0,2,0)时，PA AB 恒成立.13.解：根据空间直角坐标系中两点间距离公式得，AB(1 1)2(1 2)2(2 1)2 14，的坐标是实际得分已知已知点记到轴的距离为到轴的距离为则的大小关系为在平面直角坐标系中已知两点沿轴把直角坐标平面折成直二面角后则的形状是到轴的距离为两点间的距离为在空间直角坐标系中已知点满足方程则点的轨迹正方体的中点与的中点的距离为已知平行四边形的两个顶点的坐标分别为则的坐标分别为和对角线的交点是已知球面点则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是二解答题本题共小题共分分在平面内的直线上确定一点使到点的一点分已知三点这三点能共线吗若能共线求出值若不能共线说明理由的分在坐标平面内求与三个已知点等距离的点的坐标解析平面上点的坐标特征是直角三角形解析根据两点间距离公式得则有离所以解析到轴的距离到轴的距离到轴 AC(1 2(1 0)2 3)2 2 a)(2(a 1)2，BC(1 a)2(2 0)2(1 3)2(a 1)2 20.因为 BC AB，所以若 A,B,C 三点共线，则 BC AC AB或 AC BC AB，若 BC AC AB，整理得 5a2 18a 19 0，此方程无解；若 AC BC AB，整理得 5a2 18a 19 0，此方程也无解 .所以 A,B,C 三点不能共线 .14.解：设 yOz 平面内一点 D（0，y，z）与 A，B，C 三点距离相等，则有 2 2 2，AD 9（1 y）（2 z）2 2 2 BD 16（2 y）（2 z），2（5 2 2 CD y）（1 z）.由|AD|=|BD|及|AD|=|CD|，得 9(1 y)2(2 z)2 16(2 y)2(2 z)2,9(1 y)2(2 z)2(5 y)2(1 z)2,化简可得 3 y 4 z 5 0,解得 y 1,4 y z 6 0,z 2.点 D（0，1，2）为 yOz 平面内到 A，B，C 三点等距离的点 的坐标是实际得分已知已知点记到轴的距离为到轴的距离为则的大小关系为在平面直角坐标系中已知两点沿轴把直角坐标平面折成直二面角后则的形状是到轴的距离为两点间的距离为在空间直角坐标系中已知点满足方程则点的轨迹正方体的中点与的中点的距离为已知平行四边形的两个顶点的坐标分别为则的坐标分别为和对角线的交点是已知球面点则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是二解答题本题共小题共分分在平面内的直线上确定一点使到点的一点分已知三点这三点能共线吗若能共线求出值若不能共线说明理由的分在坐标平面内求与三个已知点等距离的点的坐标解析平面上点的坐标特征是直角三角形解析根据两点间距离公式得则有离所以解析到轴的距离到轴的距离到轴