2021年江苏省扬州市中考数学试卷.docx

2021年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）实数100的倒数是（）A100B100CD2（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱3（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A3天内将下雨B打开电视，正在播新闻C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽4（3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）Ax+1Bx21CD（x+1）25（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若BCD100°，则A+B+D+E（）A220°B240°C260°D280°6（3分）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D57（3分）如图，一次函数yx+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A+B3C2+D+8（3分）如图，点P是函数y（k10，x0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y（k20，x0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1k2下列结论：CDAB；SOCD；SDCP，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 10（3分）计算：2021220202 11（3分）在平面直角坐标系中，若点P（1m，5m）在第二象限，则整数m的值为 12（3分）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 13（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马14（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为 cm215（3分）如图，在RtABC中，ACB90°，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BC8，则DE 16（3分）如图，在ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，若EBC30°，BE10，则ABCD的面积为 17（3分）如图，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF4，BF3，且DE2EF，则EF的长为 18（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（）0+|3|+tan60°（2）（a+b）÷（+）20（8分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y4的一个解，求a的值21（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50人B比较喜欢m人C无所谓n人D不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 °，统计表中m ；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）22（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率23（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天问原先每天生产多少万剂疫苗？24（10分）如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB，DFAC（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若BAC90°，且AD2，求四边形AFDE的面积25（10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，BAD90°，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作B，交BD于点E（1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由；（2）若AB2，BCD60°，求图中阴影部分的面积26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）b ，c ；（2）若点D在该二次函数的图象上，且SABD2SABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAPCSAPB，直接写出点P的坐标27（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC2，使用作图工具作BAC30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为 ；ABC面积的最大值为 ；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图1证明BAC30°（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB2，BC3，点P在直线CD的左侧，且tanDPC线段PB长的最小值为 ；若SPCDSPAD，则线段PD长为 28（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围2021年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）实数100的倒数是（）A100B100CD【解答】解：100的倒数为，故选：C2（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：A3（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A3天内将下雨B打开电视，正在播新闻C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D4（3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）Ax+1Bx21CD（x+1）2【解答】解：A、当x1时，x+10，故不合题意；B、当x±1时，x210，故不合题意；C、分子是1，而10，则0，故符合题意；D、当x1时，（x+1）20，故不合题意；故选：C5（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若BCD100°，则A+B+D+E（）A220°B240°C260°D280°【解答】解：连接BD，BCD100°，CBD+CDB180°100°80°，A+ABC+E+CDE360°CBDCDB360°80°280°，故选：D6（3分）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B7（3分）如图，一次函数yx+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A+B3C2+D+【解答】解：一次函数yx+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x0，则y，令y0，则x，则A（，0），B（0，），则OAB为等腰直角三角形，ABO45°，AB2，过点C作CDAB，垂足为D，CADOAB45°，ACD为等腰直角三角形，设CDADx，ACx，旋转，ABC30°，BC2CD2x，BDx，又BDAB+AD2+x，2+xx，解得：x+1，ACx（+1），故选：A8（3分）如图，点P是函数y（k10，x0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y（k20，x0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1k2下列结论：CDAB；SOCD；SDCP，其中正确的是（）ABCD【解答】解：PBy轴，PAx轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），PC，PD，即，又DPCBPA，PDCPBA，PDCPBC，CDAB，故正确；PDC的面积，故正确；SOCDS四边形OAPBSOCASDPC，故错误；故选：B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 3.02×106【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106故答案为：3.02×10610（3分）计算：20212202024041【解答】解：2021220202（2021+2020）（20212020）4041×14041故答案为：404111（3分）在平面直角坐标系中，若点P（1m，5m）在第二象限，则整数m的值为 2【解答】解：由题意得：，解得：，整数m的值为2，故答案为：212（3分）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5【解答】解：这组数据的平均数为5，则，解得：a3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5故答案为：513（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 20天追上慢马【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x150（x+12），解得：x20，快马20天追上慢马，故答案为：2014（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为 100cm2【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为10cm，高为10cm，侧面积10×10100(cm2)故答案为：10015（3分）如图，在RtABC中，ACB90°，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BC8，则DE3【解答】解:ACB90°,DEBC,DEAC,点D是AB的中点，E是BC的中点,AB2CD10,AC2DE,BC8,AC6,DE3故答案为316（3分）如图，在ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，若EBC30°，BE10，则ABCD的面积为 50【解答】解：过点E作EFBC，垂足为F，EBC30°，BE10，EFBE5，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DECBCE，又EC平分BED，即BECDEC，BCEBEC，BEBC10，四边形ABCD的面积BC×EF10×550，故答案为：5017（3分）如图，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF4，BF3，且DE2EF，则EF的长为 【解答】解：DE2EF，设EFx，则DE2x，四边形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，即，AB，AD+BEABDE，ACBC，在ADG和BEF中，ADGBEF（AAS），ADBE，在BEF中，BE2+EF2BF2，即，解得：x或（舍），EF，故答案为：18（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 1275【解答】解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1，第个图形中的黑色圆点的个数为：3，第个图形中的黑色圆点的个数为：6，第个图形中的黑色圆点的个数为：10，第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2161，16×3+250，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即1275，故答案为：1275三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（）0+|3|+tan60°（2）（a+b）÷（+）【解答】解：（1）原式4；（2）原式ab20（8分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y4的一个解，求a的值【解答】解：方程组，把代入得：2(y1)+y7，解得：y3，代入中，解得：x2，把x2，y3代入方程ax+y4得，2a+34，解得：a21（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50人B比较喜欢m人C无所谓n人D不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 200；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 90°，统计表中m94；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）【解答】解：（1）16÷8%200，则样本容量是200；（2）×360°90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（18%20%×100%）94，则m94；（3）1440名，该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动22（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率【解答】解：（1）丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概率为23（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天问原先每天生产多少万剂疫苗？【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：，解得：x40，经检验：x40是原方程的解，原先每天生产40万剂疫苗24（10分）如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB，DFAC（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若BAC90°，且AD2，求四边形AFDE的面积【解答】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形，AD平分BAC，FADEAD，DEAB，EDAFAD，EDAEAD，AEDE，平行四边形AFDE是菱形；（2）BAC90°，四边形AFDE是正方形，AD，AFDFDEAE2，四边形AFDE的面积为2×2425（10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，BAD90°，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作B，交BD于点E（1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由；（2）若AB2，BCD60°，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）过点B作BFCD，垂足为F，ADBC，ADBCBD，CBCD，CBDCDB，ADBCDB在ABD和FBD中，ABDFBD（AAS），BFBA，则点F在圆B上，CD与B相切；（2）BCD60°，CBCD，BCD是等边三角形，CBD60°BFCD，ABDDBFCBF30°，ABF60°，ABBF，ADDFAB·tan30°2，阴影部分的面积SABDS扇形ABE26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）b2，c3；（2）若点D在该二次函数的图象上，且SABD2SABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAPCSAPB，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）点A和点B在二次函数yx2+bx+c图像上，则，解得：，故答案为：2，3；（2）连接BC，由题意可得：A（1，0），B（3，0），C（0，3），yx22x3，SABC6，SABD2SABC，设点D（m，m22m3），|yD|2×6，即×4×|m22m3|2×6，解得：m或，代入yx22x3，可得：y值都为6，D（，6）或（，6）；（3）设P（n，n22n3），点P在抛物线位于x轴上方的部分，n1或n3，当点P在点A左侧时，即n1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，SAPCSAPB，不成立；当点P在点B右侧时，即n3，APC和APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为ykx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为yx+q，将点A（1，0）代入，则1+q0，解得：q1，则直线AP的解析式为yx+1，将P（n，n22n3）代入，即n22n3n+1，解得：n4或n1（舍），n22n35，点P的坐标为（4，5）27（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC2，使用作图工具作BAC30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为 2；ABC面积的最大值为 ；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图1证明BAC30°（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB2，BC3，点P在直线CD的左侧，且tanDPC线段PB长的最小值为 ；若SPCDSPAD，则线段PD长为 【解答】解：（1）设O为圆心，连接BO，CO，BCA30°，BOC60°，又OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC2，即半径为2；ABC以BC为底边，BC2，当点A到BC的距离最大时，ABC的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，BECE1，DOBO2，OE，DE，ABC的最大面积为；（2）如图，延长BA，交圆于点D，连接CD，点D在圆上，BDCBAC，BACBDC+ACD，BACBDC，BACBAC，即BAC30°；（3）如图，当点P在BC上，且PC时，PCD90°，ABCD2，ADBC3，tanDPC，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，PD为半径画圆，当点P在优弧CPD上时，tanDPC，连接BQ，与圆Q交于P，此时BP即为BP的最小值，过点Q作QEBE，垂足为E，点Q是PD中点，点E为PC中点，即QECD1，PECEPC，BEBCCE3，BQ，PD，圆Q的半径为，BPBQPQ，即BP的最小值为；AD3，CD2，SPCDSPAD，则，PAD中AD边上的高PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，则点P到AD和CD的距离相等，即点P在ADC的平分线上，如图，过点C作CFPD，垂足为F，PD平分ADC，ADPCDP45°，CDF为等腰直角三角形，又CD2，CFDF，tanDPC，PF，PDDF+PF28（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000元；当每个公司租出的汽车为 37辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围【解答】解：（1）（5010）×50+3000×10200×1048000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：（50x)×50+3000x200x3500x1850，解得：x37或x1（舍），当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲（50x)×50+3000x200x，y乙3500x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0x37，yy甲y乙（50x)×50+3000x200x(3500x1850)50x2+1800x+1850，当x18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500x1850(50x)×50+3000x+200x50x21800x1850，对称轴为直线x18，当x50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y50x2+1800x+1850ax50x2+(1800a)x+1850，对称轴为直线x，x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，解得：50a150