新高考2023届高考数学一轮复习作业8指数与指数函数习题.docx

课时作业8指数与指数函数基础落实练一、选择题1若指数函数y(13a)x在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为()A B(1，)CR D(，0)2设函数f(x)x2a与g(x)ax(a>1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与N的大小关系是()AMN BMNCM<N DM>N3函数y12x2+x+2的单调增区间是()A B(，1C2，) D4在我国西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()5当x2，2时，ax<2(a>0且a1)，则实数a的取值范围是()A(1，) BC(1，) D(0，1)(1，)二、填空题6已知a>0，b>0，则a3b23ab2a14b124a13b13_7函数yaxb(a>0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是_8已知函数f(x)的值域是8，1，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知函数f(x)ax(a>1)在区间1，2上的最大值比最小值大2，求实数a的值10已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值素养提升练112022·衡水检测当x(，1时，不等式(m2m)·4x2x<0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，1) B(4，3)C(3，4) D(1，2)12设函数f(x)exax2bxc(a，b，c为非零实数)，且f(a)ea，f(b)eb，若a<1且c<0，则b的最小值为()A1 B2C3 D413已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0，b0，c0；2a2c；2a2c2.14已知函数yab的图象过原点，且无限接近直线y2，但又不与该直线相交(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性15定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M>0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)1.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围培优创新练16高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13，已知函数f(x)，则函数yf(x)的值域为()A0，1，2，3 B0，1，2C1，2，3 D1，217已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(x)f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)4xm·2x3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A2，2) B2，)C(，2) D4，2)参考答案1解析：指数函数y（13a）x在R上为单调递增函数，13a>1，a<0.答案：D2解析：因为f（x）x2a与g（x）ax（a>1且a2）在区间（0，）上具有不同的单调性，所以a>2，所以M（a1）0.2>1，N<1，所以M>N，故选D.答案：D3解析：由x2x20，解得1x2，故函数y的定义域为1，2.根据复合函数“同增异减”原则，得所求增区间为.故选D.答案：D4解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，则zb（110.4%）x，故y（110.4%）x，其是底数大于1的指数函数其图象应为D.答案：D5解析：x2，2时，ax<2（a>0且a1）.若a>1，yax是增函数，则有a2<2，可得a<，故有1<a<；若0<a<1，yax是减函数，则有a2<2，可得a>，故有<a<1.综上所述，a（，1）（1，）.答案：C6解析：原式(a3b2a13b23)12ab2a13b13 a32+161+13 b1+13213.答案：7解析：因为函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，所以函数yaxb单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上令x0，则ya0b1b，由题意得解得故ab（0，1）.答案：（0，1）8解析：当0x4时，f（x）8，1，当ax<0时，f（x），所以8，1，即8<1，即3a<0.所以实数a的取值范围是3，0）.答案：3，0）9解析：当a>1时，函数f（x）ax在区间1，2上是增函数，f（x）minf（1）a，f（x）maxf（2）a2，由题意知a2a2，解得a2，a<1（舍弃），故a的值为2.10解析：（1）令t|x|a，则f（x），不论a取何值，t在（，0上单调递减，在（0，）上单调递增，又y是单调递减的，因此f（x）的单调递增区间是（，0，单调递减区间是（0，）.（2）由于f（x）的最大值是，且，所以函数g（x）|x|a应该有最小值2，从而a2.11解析：原不等式变形为m2m<，因为函数y在（，1上是减函数，所以2，当x（，1时，m2m<恒成立等价于m2m<2，解得1<m<2.答案：D12解析：由f（a）ea，f（b）eb，得，两式相减，得a（ab）（ab）b（ab）0，所以（ab）（a2abb）0，若ab，则f（a）ea，f（b）eb成立时，a3a2c0，与a<1且c<0矛盾，不符合条件，当a2abb0时，b2（a1），因为a1<0，所以（a1）>0，所以b2（a1）224，当且仅当（a1）21，即a2时b取得最小值答案：D13解析：作出函数f（x）|2x1|的图象，由图象可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故错；因为f（a）|2a1|，f（c）|2c1|，所以|2a1|>|2c1|，即12a>2c1，故2a2c<2，成立；又2a2c>2，所以2ac<1，所以ac<0，所以a>c，所以2a>2c，不成立答案：14解析：（1）因为函数yab的图象过原点，所以0ab，即ab0，所以ba.函数yaaa.又0<1，1<10.且yab无限接近直线y2，但又不与该直线相交，所以a<0且0a<a，所以a2，函数y22.用描点法画出函数的图象，如图（2）显然函数的定义域为R.令yf（x），则f（x）2222f（x），所以f（x）为偶函数当x>0时，y2222为单调增函数当x<0时，y2222为单调减函数所以y22在（，0）上为减函数，在（0，）上为增函数15解析：（1）不是理由如下：设yf（x）1.当a1时，yf（x）1（x<0），令t，x<0，则t>1，yt2t1.所以y>1，即函数f（x）在（，0）上的值域为（1，）.所以不存在常数M>0，使得|f（x）|M成立所以函数f（x）在（，0）上不是有界函数（2）由题意知，|f（x）|3对x0，）恒成立即3f（x）3对x0，）恒成立令t，x0，则t（0，1.所以at对t（0，1恒成立，所以a，设h（t），p（t）t，t（0，1.因为h（t）在（0，1上单调递增，p（t）在（0，1上单调递减，所以h（t）在（0，1上的最大值为h（1）5，p（t）在（0，1上的最小值为p（1）1.所以实数a的取值范围为5，1.16解析：f（x）1，因为2x>0，所以12x>1，所以0<<1，则0<<2，所以1<1<3，即1<f（x）<3，当1<f（x）<2时，f（x）1，当2f（x）<3时，f（x）2.综上，函数yf（x）的值域为1，2，故选D.答案：D17解析：根据“局部奇函数”的定义可知，方程f（x）f（x）有解即可，即4xm·2x3（4xm·2x3），所以4x4xm（2x2x）60，化为（2x2x）2m（2x2x）80有解，令2x2xt（t2），则有t2mt80在2，）上有解，设g（t）t2mt8，对称轴为x.若m4，则m232>0，满足方程有解；若m<4，要使t2mt80在t2时有解，则需解得2m<4.综上可得实数m的取值范围为2，）.答案：B