(1.24)--4.2相量法基础电工技术基础.ppt

电工技术基础4.2相量法基础复习何谓正弦量的三要何谓正弦量的三要素？它们各反映了素？它们各反映了什么？什么？何谓反相？同相何谓反相？同相？相位正交？超？相位正交？超前？滞后？前？滞后？u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前超前u190，或说，或说u1滞后滞后u390，二，二者为正交的相位关系。者为正交的相位关系。u1与与u4同相，即相位差为零同相，即相位差为零。最大值Um反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相 确定了正弦量计时始的位置。新课引入相量法的基础问题的提出电路方程微分方程：RLC+-uCiLu+-正弦量 相量变换的思想KCL、KVL方程运算：正弦量的相加由由实践证明可知：实践证明可知：（1）同频的正弦信号的加减运算可以转化为相量加减运算；）同频的正弦信号的加减运算可以转化为相量加减运算；（2）同频的正弦信号的微分、积分运算可以转化为相量的乘除运算。）同频的正弦信号的微分、积分运算可以转化为相量的乘除运算。新课讲授正弦信号的相量正弦信号的相量1.相量法分析的是正弦稳态电路；相量法分析的是正弦稳态电路；2.用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，但不等于正弦量；用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，但不等于正弦量；3.相量只能用来比较相同频率的正弦量，相量结合频率才能求得正弦量。相量只能用来比较相同频率的正弦量，相量结合频率才能求得正弦量。相量表示法相量表示法相量图法相量式（复数式）法4.为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”新课讲授正弦交流电的相量法正弦交流电的相量法 相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的最大值最大值对应复数A的模模值；u正弦座标正弦座标 复数座标复数座标 正弦量的初相初相与复数A的幅角幅角相对应；正弦量的角频率角频率对应复数A绕轴旋转的角速度角速度；新课讲授相量图的表示注意3.相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位j0+1U mj0+1U1.若线段长度表示正弦量幅值，用符号若线段长度表示正弦量幅值，用符号2.若线段长度表示正弦量有效值若线段长度表示正弦量有效值，用符号用符号按照各个正弦量的大小大小和相位相位关系用初始位置的有向线段初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图。新课讲授复数复数A在复平面上是一个点；在复平面上是一个点；a2a1A A 原点指向复数的箭头称为复数A的模模值，用a表示；模模a a与正向实轴之间的夹角称为复数与正向实轴之间的夹角称为复数A A的的幅角幅角，用，用 表示；表示；A A在实轴上的投影是它的在实轴上的投影是它的实部实部数值a1；复数A用代数代数形式可表示为 由图可得出复数由图可得出复数A的模的模a和幅角和幅角与实部、虚部的关系与实部、虚部的关系为：为：aA A在虚轴上的投影是它的在虚轴上的投影是它的虚部虚部数值a2；=1+2j10相量式（复数式）法相量式（复数式）法新课讲授 由图还可得出复数由图还可得出复数A与模与模a及幅角及幅角的关系为：的关系为：复数在电学中还常常用极坐标形式极坐标形式表示为：由此可推得A的三角函数三角函数表达式为：j0a21a1A Aa复数的复数的复数的复数的4 4种表示形式之间可以相互转换种表示形式之间可以相互转换种表示形式之间可以相互转换种表示形式之间可以相互转换。=复数还常常用指数式指数式形式表示为：案例分析已知复数已知复数A的模的模a=5，幅角，幅角=53.1，试写出复数，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。的极坐标形式和代数形式表达式。根据模和幅角可直接写出极坐标形式：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1实部实部虚部虚部由此可得复数由此可得复数A的代数形式为：的代数形式为：=+案例分析例：例：正弦量i=14.1sin(t+36.9)A，它的最大值相量表示为：其有效值相量为其有效值相量为：由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值模值对应正弦量的最大值最大值或有效值或有效值，幅角幅角对应正弦量的初相初相。案例分析写出他们的有效值写出他们的有效值相量相量并画出他们的并画出他们的相量图。相量图。两电压的有效值相量为两电压的有效值相量为相量图相量图为为：1熟练后可直接画作熟练后可直接画作+1+j02=21选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。考量之间的相对位置画出。已知两正弦量已知两正弦量案例分析计算相量的计算相量的相位相位角角时，时，要要注意注意所所在象在象限限。如：。如：4U 3 jU 3 j4U 3 j4例例:第一象限第四象限第二象限第三象限U 3 j4U=5 53.10U=5-53.10U=5 126.90U=5 -126.90新课讲授 显然，复数显然，复数相加、减相加、减时用时用代数形式代数形式比较方便；复数比较方便；复数相相乘、除乘、除时用时用极坐标形式极坐标形式比较方便。比较方便。设有两个复数分别为：设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算加、减、乘、除时运算法则法则如下：如下：复数的运算法则复数的运算法则新课讲授j cos 90 j sin 90 e j 90 j cos(90)j sin(90)e j 90 Ae j(90)A j Ae j e j 90 Ae j(90)A (j)Ae j e j 90 A 逆时针旋逆时针旋转转90 A 顺时针顺时针旋旋转转90称称 j 为为旋旋转转因因子子。归纳总结（1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“”表示。（2）正弦周期量才能用相量表示，非正弦周期量不能用相量表示。且只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。（3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式(复数式)。(4)相量与正弦量只存在对应关系,而不是相等关系。相量的加减可以：用代数形式相量的加减可以：用代数形式相量的乘除：极坐标相量的乘除：极坐标学习相量表示法时应注意的几个问题：学习相量表示法时应注意的几个问题：拓展训练解解547+10 25=?例例1 原式=（3.41+j3.657）+9.063-j4.226 =12.47j0.569 =12.482.61例例2=.+.+.+.=.+.=.课后思考如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又极坐标形式又如何化为代数如何化为代数 形式？形式？