2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章　必刷小题4　函数与方程.docx

公众号：高中试卷君必刷小题4函数与方程一、单项选择题1函数f(x)ex2x5的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析函数f(x)ex2x5在R上单调递增，而f(1)e3<0，f(2)e21>0，由函数零点存在定理知，函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为ABBOOA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()答案D解析小明沿走时，与O点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与O点的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与O点的距离越来越大，故结合选项可知D正确3函数y的图象大致是()答案D解析因为y，x0，故y为奇函数，图象关于原点成中心对称，将函数图象向右平移1个单位长度可得y的图象，所以y的图象关于点(1,0)成中心对称，排除A，B；又当y0时，x0或x2，故y的图象与x轴有2个交点，排除C.4在使用二分法计算函数f(x)lg xx2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算_次区间中点的函数值()A2 B3 C4 D5答案C解析因为区间(1,2)的长度为1，每次二等分都使区间长度变为原来的，3次取中间值后，区间(1,2)的长度变为3>0.1，不满足题意，4次取中间值后，区间(1,2)的长度变为4<0.1，满足题意5信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)P0eKs描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln 20.69，ln 31.10)()A0.162 B0.164C0.166 D0.168答案B解析由题意知，400900e5K，两边取自然对数，则ln 4ln 95K，所以K0.164.6已知f(x)则函数y3f2(x)2f(x)的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由题设，当x<0时，f(x)R且单调递减，当x0时，f(x)(0,1)且单调递减，令tf(x)，则y3t22t0，可得t0或t，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图知，当t0时有一个零点，当t时有两个零点，故共有3个零点7已知函数f(x)2xlog2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是()Ax0<a Bx0>aCx0<b Dx0<c答案D解析由函数的单调性可得，函数f(x)2xlog2x在(0，)上单调递增，由f(a)f(b)f(c)<0, 则f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇数，选项A，B，C可能成立；对于选项D，当x0<c时，由函数的单调性可得f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，即不满足f(a)f(b)f(c)<0，故选项D不可能成立8(2022·西安模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)loga(x1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析令g(x)f(x)loga(x1)0，可得f(x)loga(x1)，所以曲线yf(x)与曲线yloga(x1)有三个交点，当a>1时，曲线yf(x)与曲线yloga(x1)只有一个交点，不符合题意；当0<a<1时，若使得曲线yf(x)与曲线yloga(x1)有三个交点，则解得<a<.二、多项选择题9净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，则PP棉滤芯层数不可能为()(参考数据：lg 20.30，lg 30.48)A5 B6 C7 D8答案ABC解析由题意得，经n层棉滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为50n50×n，nN*，则50×n2.5得，20×n1，所以lg 20lgn0，lg 10lg 2n(lg 2lg 3)0，所以10.3(0.30.48)n0,1.30.18n，得n，因为n为正整数，所以n的最小值为8.10设函数f(x)则g(x)f(x)m的零点个数可能是()A1 B2 C3 D4答案AB解析由函数f(x)得f(1)f(1)1，则函数g(x)f(x)m的零点个数就是函数yf(x)的图象与ym的交点个数，画出yf(x)和ym的图象，如图所示，由图可知，当m>0时，两个函数的图象有1个交点，当m0时，两个函数的图象有2个交点，所以函数g(x)f(x)m的零点可能有1个或2个11.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则()Aa3B注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时答案AD解析由函数图象可知y当t1时，y4，即1a4，解得a3，y故A正确，药物刚好起效的时间，当4t0.125，即t，药物刚好失效的时间t30.125，解得t6，故药物有效时长为65(小时)，注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时，故B错误，D正确；注射该药物小时后每毫升血液含药量为4×0.5(微克)，故C错误12已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4 (x1<x2<x3<x4)，并且当x0时，f(x)x2ax1，则下列说法中正确的是()A实数a的取值范围是(，2)(2，)B当x<0时，f(x)x2ax1Cx1x2x3x41Dx12x23x34x4的取值范围是2，)答案BC解析因为f(x)为偶函数且有4个零点，则当x>0时f(x)有2个零点，即解得a>2，A不正确；当x<0时，x>0，则f(x)f(x)x2ax1，B正确；偶函数f(x)的4个零点满足：x1<x2<x3<x4，则x3，x4是方程x2ax10的两个根， 则有x3>0，x3x41且x1x4，x2x3，于是得x1x2x3x4(x3x4)21，C正确；由C选项知，x12x23x34x4x33x4x3，且0<x3<1，而函数yx在(0,1)上单调递减，从而得x3(4，)，D不正确三、填空题13为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文现在加密密钥为ykx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是_答案解析由题可知，加密密钥为ykx3，由已知可得，当x4时，y2，所以2k×43，解得k，故yx3，显然令y，即x3，解得x3，即x.14若函数f(x)exln(xa)在(0，)上存在零点，则实数a的取值范围是_答案(，e)解析由题意可得，函数yex与g(x)ln(xa)的图象在(0，)上有交点，当a>0时，g(x)ln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移得到的，由图象可得，若想两函数图象在(0，)上有交点只需要g(0)ln a<1，即0<a<e；当a0时，g(x)ln(xa)的图象是由函数yln x的图象向右平移得到的，此时两函数图象在(0，)上恒有交点，满足条件综上可得a<e.15已知函数yf(x)的表达式为f(x)则函数yf(f(x)的所有零点之和为_答案3解析f(x)0x0或x1，f(f(x)0f(x)0或f(x)1，由f(x)0x0或x1，由f(x)1x2，0,1,2为函数yf(f(x)的零点，函数yf(f(x)的零点之和为3.16渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分钟)满足的函数关系式为hm·at.若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在_分钟后开始失去全部新鲜度(已知lg 20.3，结果取整数)答案43解析由题意可得解得所以h×，令h×1，可得20，所以t10log22043(分钟)因此，打上来的这种鱼在43分钟后开始失去全部新鲜度公众号：高中试卷君