(3.6)--《MATLAB Simulink与控制系统仿真（第4版）》的课件.ppt

l6.1 引言l6.2 根轨迹定义l6.3 根轨迹法基础l6.4 其他形式的根轨迹l6.5 用根轨迹法分析系统的暂态特性l6.6 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用l习题第6章 根轨迹分析法内容提要l本章主要介绍根轨迹法的基本概念以及根轨迹图的基本绘制规则，讲述用MATLAB绘制根轨迹图的基本方法。l通过本章，读者能了解和掌握根轨迹法的概念和绘制方法，熟练使用MATLAB绘制根轨迹以及利用根轨迹图对控制系统进行分析。6.2 根轨迹定义1948年，W.R.Evans（伊凡思）根据反馈系统开环和闭环传递函数之间的关系，提出了一种简便的方法，由开环传递函数来直接寻求闭环特征根的轨迹的总体规律，而无须求解高阶系统的特征根。这在工程实践中获得了广泛的应用，这就是根轨迹法。根轨迹法用图解的方法来表示特征方程的根与系统的某个参数（通常是回路增益）之间的全部数值关系，该参数的某个特定值所对应的根显然位于上述关系图上。若能掌握根轨迹图的一般作图规则，那么画已知系统的根轨迹将会变成一件容易的工作。利用MATLAB产生根轨迹是一件非常简单的事情，若有手工画根轨迹的经验，那么对于理解MATLAB产生的根轨迹图，并迅速获得根轨迹的基本概念，都将是非常有益的。6.3 根轨迹法基础l6.3.1 幅值条件和相角条件6.3.2 绘制根轨迹的一般法则l（1）法则1：根轨迹的分支数、连续性和对称性。l（2）法则2：根轨迹的起点和终点。l（3）法则3：位于实轴上的根轨迹。l（4）法则4：趋于无穷远的根轨迹的渐近线。l（5）法则5：根轨迹的分离点和会合点。l（6）法则6：根轨迹的起始角和终止角。l（7）法则7：根轨迹与虚轴交点坐标。l（8）法则8：根轨迹上任一点所对应的根轨迹增益为6.3.3 与根轨迹分析相关的MATLAB函数在MATLAB中，对于如图6-1所示的n阶单输入单输出系统，采用函数pzmap()绘制系统零极点，通过输入“rlocus(GH)”可得根轨迹图，它描绘了当开环增益K从0变化时，闭环极点在复S平面内的变化情况，即系统GH的180根轨迹。MATLAB会计算出根轨迹的n条分支，并以其选定的实轴和虚轴绘制图形。在画出根轨迹后，可交互地利用rlocfind命令来确定用户鼠标所点之根轨迹上任意点对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以利用形如K,poles=rlocfind(GH)的命令来显示。0根轨迹对应于图6-1中的正反馈或者开环增益K为负值的情形。在传递函数前面插入一个负号，使用命令rlocus(GH)即可绘制系统GH的0根轨迹。6.3.4 根轨迹分析与设计工具rltoolrltool根轨迹设计GUI界面由以下几个主要的部分组成。（1）补偿器描述区：给出了当前补偿器的结构，默认值为C(s)=1。（2）反馈结构图区：给出当前系统的整体框图，其中F为前滤波器，G为控制对象模型，C为补偿器，H为反馈环节。（3）根轨迹工具条：其中的按钮用来增加或者删除补偿器的零极点，还可以通过鼠标完成零极点的摆放。绘图区：用于显示系统的根轨迹。6.4 其他形式的根轨迹6.4.3 时滞系统的根轨迹6.5 用根轨迹法分析系统的暂态特性用根轨迹法分析系统暂态品质的最大优点是：可以看出在开环放大系数发生变化时，系统的暂态品质是怎样变化的。（1）如果已知系统的闭环零极点分布，那么控制系统的动力学性能就可唯一确定。在给出具体输入函数的条件下，可以求出其输出响应和性能指标。（2）如果所有闭环极点均分布于复平面虚轴左侧，那么系统是稳定的。（3）稳定系统的动力学特性主要取决于主导极点的位置。所谓主导极点指的是它们距虚轴的距离较其他闭环零极点距虚轴的距离近5倍或5倍以上。（4）其他闭环零极点对系统动力学性能的影响：在主导极点的基础上，增加闭环极点，系统的响应速度将降低而超调量将减少；闭环零点的作用则刚好相反，其影响程度将随着距虚轴距离的减小而增强。（5）偶极子对系统动力学性能的影响可以忽略。所谓偶极子指的是一对靠近的闭环零极点，它们之间的距离较它们本身到虚轴的距离要小10倍或10倍以上。由上可知，可以由闭环零极点的分布来分析系统的时域响应。从前面的分析可知，闭环零点是开环传递函数中G(s)的零点和H(s)的极点，可以从开环传递函数中直接得到；而闭环极点，可以在根轨迹图上求出，例如利用MATLAB的rlocfind()函数可以很方便、直观地求出系统的闭环极点。