2023-2024学年福州市九年级第一次质量检测试卷分析-数学.pdf

12023-2024 学年福州市学年福州市九年级第一次质量检测九年级第一次质量检测数学试卷分析数学试卷分析第第一一部分部分 试卷解读试卷解读第第二二部分部分 试卷真题试卷真题第三部分第三部分 答案解析答案解析第四部分第四部分 2023 中考中考复习指导复习指导快乐学习快乐学习个性化个性化事业部事业部福州初数福州初数教研组教研组2第第一一部分部分 试卷解读试卷解读一、试卷综述一、试卷综述2023-2024 学年第一学期福州市初三期末质量检测数学试题已经出炉，试卷总体考查情况及分析如下：难度比值 6.4：2.1：1.5，整体难度分布前易后难，相较于去年的一检卷来说，基础题和中档题的难度梯度没有太大区别，压轴的部分难度有所增加，要求学生对知识点之间的灵活应用和综合运用要提升。（一）试卷内容、难度及学习重点（一）试卷内容、难度及学习重点2024 年初三（上）福州市期末数学质检试卷总体而言，考试范围与以往相同，倒一(几何综合)倒二(函数综合)题型位置上跟去年一检对比有参考今年中考是的顺序进行了微调，未来估计也是一个趋势。难度上相对去年质检在中难题上略微提升，要求考生基础知识要扎实，面对中档题和难题要具有综合性的解题思维，多知识点能灵活运用解题，总体来说对学科知识和学科素养要求较高。（二）试卷重点、亮点及备考方向（二）试卷重点、亮点及备考方向从命题角度来看，2024 年初三（上）福州市期末数学质检试卷基础分 96 分，中等 32，难题 22 分；从难易分值比重看，学生基础题（第 1-9,11-15，17-21 题）得分率会比较高，分差不大；拉开分数的关键在于中等题和难题部分的得分率。本次考试中等题具有结合实际背景、考点新颖化的特征，具体为第 14 题考查反比例函数图象与性质加入物理压强相关的知识为背景，第 15 题考察概率部分引入地域化元素“福”字解题。本次选择题第 10 题难度较大。结合了二次函数的对称性和增减性以及含参问题比大小，需要较强的函数综合能力。填空题第 16 题也是得分率不高的问题，考察了圆弧中点与相似综合，考查学生的几何综合能力。本次 24 题函数解答题难度有所下调，但重点考察学生的画图能力和运算能力。本次倒一的 25 题难度系数较高，要求学生具备较好的画图能力、构造思想以及基本图形意识。3二二、试卷、试卷分析分析（一）考试范围（一）考试范围一元二次方程(21)-相似(27.2)（二）试卷结构：满（二）试卷结构：满分分 150 分分题型分布如下：题型分布如下：题型题型题号题号分值分值选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、1040填空题11、12、13、14、15、1624解答题17、18、19、20、21、22、23、24、2586（三）试题分析（三）试题分析1、章节分值、章节分值比例比例2、考点分析、考点分析题型题型题号题号章节章节考点考点分值分值难度难度选择题1旋转中心对称图形42概率初步事件的判断43圆点与圆的位置关系44二次函数二次函数的平移45一元二次方程方程的解与解方程46一元二次方程增长率问题47反比例函数反比例函数的增减性48圆圆周角的性质与推论49相似相似三角形的性质410二次函数函数的增减性与对称性4填空题11旋转中心对称412一元二次方程根的判别式413反比例函数反比例函数的应用4内容内容一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数旋转旋转圆圆概率初步概率初步反比例函数反比例函数相似相似分数30242228161614414二次函数二次函数的最值415概率初步几何概型416圆垂径定理推论、相似综合4解答题17一元二次方程解方程818相似相似的判定与性质819反比例函数函数的图像与性质820概率初步列举法求概率821圆(1)尺规作图(2)垂径定理及扇形面积822一元二次方程一元二次方程几何意义1023圆(1)切线的判定(2)圆综合1024二次函数(1)解析式系数与图像的关系(2)求解析式综合-二次函数与三角形面积问题12(1)(2)25旋转(1)旋转的性质(2)旋转最值问题(3)旋转综合问题14(1)(2)(3)【注】：“”表示简单；“”表示中等；“”表示较难难度比值：简单题难度比值：简单题 96 分，中等题分，中等题 32 分，难题分，难题 22 分，比值：分，比值：6.4:2.1:1.55第二部分第二部分 试卷真题试卷真题20232024 学年福州市九年级第一次质量检测学年福州市九年级第一次质量检测数数学学(试卷满分试卷满分150分分考试时间：考试时间：120分钟分钟)一一、选择题选择题(本题共本题共10小题小题，每小题每小题4分分，共共40分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求只有一项是符合要求的的)一、选择题一、选择题(本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.下列分别为福州，成都，武汉，银川四个城市电视台的平面图标，其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是()A.点数是 2B.点数是 7C.点数是奇数D.点数是偶数3.已知O 的半径为 2，若 P 为O 外一点，则 OP 的长可以是()A.0B.1C.2D.34.若抛物线 yx21 经过一次平移得到抛物线 yx21，则该平移是()A.向上平移 2 各单位长度B.向下平移 2 各单位长度C.向左平移 2 个单位长度D.向右平移 2 个单位长度5.若 2 是关于 x 的方程 x2c0 的一个根，则这个方程的另一个根是()A.x2B.x 2C.x2D.x46.福州盛产橄榄，当地人称橄榄为“福果”，它既是“有福之州”的特产，又寓意着“幸福”.某企业 2022 年加工福州橄榄 3 万吨，随着加工技术的提升，该企业 2024 年预计加工福州橄榄 5 万吨.设从 2022 年到 2024 年该企业加工福州橄榄的年平均增长率为 x，则符合题意的方程是()A.3(12x)5B.33(1x)3(1x)25C.3(1x)25D.3(1x)23567.若在反比例函数 ym3x图像上的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则常数 m 的取值范围是()A.m0B.m0C.m3D.m38.如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，则下列结论一定正确的是()A.2ACB.BODCC.AC180D.BODC180.如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且 DEBC，若SADES四边形BCED5，AD2，则 BD 的长是()A.1B.5C.58D.52第 8 题第 9 题10.已知抛物线 yax2bxc 过(a，m)，(3，cn)，(4，c)三点.若 n0，则下列判断正确的是()A.a0B.b0C.bnD.cm二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.点(2，1)关于原点的对称点是是12.若关于 x 的方程 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则 b24ac0(填“”，“”或“”).13.如图，长方体砖块的 A，B 两个面的面积比是 2:1.若将 A，B 两个面分别向下放在水平地面上，则地面受到的压强之比是14.若一个二次函数的最小值为 2，则该二次函数的解析式可以是(写出一个符合题意的解析式).15.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一一个边长为 20cm 的正方形内.现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数 0.35 附近，由此可估计这个“福”字的面积是cm2.第 13 题第 15 题716.如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，D 为AC 的中点，AB，DC 的延长线交于点 E.若DCCE32，AC2 6，则 AB 的长是三、解答题(本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 8 分)解方程:x23x10.18.(本小题满分 8 分)如图，AC，BD 交于点 O，OC2OB，OD2OA，连接 AB，CD.求证:CD2AB.819.在平面直角坐标系 xOy 中，画出反比例函数 y6x的图像，并写出当 x4 时，y 的取值范围.20.如图，在小明手中握着三根质地，颜色等完全相同的细绳，只露出它们两端，将朝上的一端记为头，朝下的一端记为尾，小亮从头，尾中随机各选择一个，请用列举法求小亮选中的两端属于同一根细绳的概率.21.如图，已知ABC.(1)求作三角形 ABC 的外接圆圆心 O(尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)(2)在(1)的条件下，若 ABAC1，BAC120，求半径 OB，OC 及BC 所围成的图形的面积922.大约于公元前 2000 年，古巴比伦人用“”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积.例如图 1，代表 a，宽代表 b，方形的面积代表 ab.大约于公元 830 年，阿尔花拉子米(AlKhwarizmi)在代数学中介绍了用几何学方式求方程的解.(1)某实践小组对代数学的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解方程 x24x50(x0)，并形成以下操作步骤:第一步:将方程变形成 x24x5;第二步:构造边为 x2 的正方形(如图 2);第三步:求得右下正方形面积 S 的值是;第四步:用两种方法表示图中大正方形的面积(x2)2x22x2xS，将 x24x5 代入，可得(x2)2x0，x .请补全该实践小组求解过程中所缺的内容；(2)请参照上述方法解方程 x25x140(x0).图 1图 223.(本小题满分 10 分)如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦.点 P，O 位于 AC 异侧，PA 与O 相切，APC2BAC.(1)求证:PC 是O 的切线;(2)若 PCAB4，求 AC 的.1024.(本小题满分 12 分)已知抛物线 yax22axc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于 C，AB4.(1)求 3ac 的值;(2)若该抛物线上到 x 轴距离为 4 的点恰有三个，求抛物线的解析式;若 P 是抛物线上一点，且APC 的面积为APB 面积的 2 倍，求点 P 的坐标.25.(本小题满分 14 分)在ABC 中，ACB90，ACBC4.将 BC 绕点 B 顺时针旋转(0180)得到 BD，连接 CD，将 DC绕点 D 逆时针旋转 90得到 DE，连接 CE.(1)求证:ACDBDE;(2)连接 BE，求 BE 的最小值;(3)当点 E 落在边 AB 上时，求的值.11第三部分第三部分 答案解析答案解析121314151617第四部分第四部分 2024 中考中考复习指导复习指导（一）（一）注重基础注重基础，回归教材回归教材从本次质检的考查情况来看，试卷整体难度适中，基础题送分送的比较直接，中档题占比稍微大一些，重点考察基础知识的理解和灵活运用。在学习中，首先要重视对基本知识和定义的理解与掌握（第 1-8，11-15 题），归纳知识点相应常考题型和易错点（第 9 题，第 15 题）。函数压轴题应注重审题，画图能力，分析能力和计算能力。几何压轴题应注重基本图形的熟练和构造。（二）（二）提炼思想提炼思想，提升核心素养提升核心素养从本次质检中等和提高题来看，重点突出考查数学运算、数学抽象、逻辑推理、数学建模的学科核心素养。比如本次质检中的第 10 题可以代点运算，也可以利用对称性画图，数形结合思想；第 22 题构建几何图形解一元二次方程，考察学生数学建模思想。第 24 题也需要认真审题，有两种情况进行分类讨论；因此在学习中，要尽量在理解知识的基础上有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，有效地利用数学思想解决相关问题的能力。（三）（三）学科联动，学科联动，培养培养实际应用能力实际应用能力本次质检第 13 题考察反比例函数，与物理压强结合；第 15 题和第 20 题概率考察，都是以生活为背景出题，考查了学生对基本知识的理解和结合实际的应用能力。因此，在学习中，不仅要熟练掌握每个知识点还要知道各个知识点以及各学科之间的联系，达到在不同知识点之间能熟练灵活应用，数学知识源于生活，平时要多练习与生活背景结合的题型，提升实际应用能力。