2021暑8A-第4讲勾股定理（一）-北师大版.pdf

第第四四讲讲 勾股定理勾股定理（一一）【学霸学霸预习预习】1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c，那么 a2b2c2 2.勾股定理中常见的基本图形：21145321303111205215431312525247 专题一专题一 勾股勾股定理定理的证明的证明 【例题 1】（1）如图 1，用若干个几何图形拼成了两个边长都为 ab 的正方形，这就是传说中毕达 哥拉斯证明勾股定理的方法，请给出具体证明 cccbabacbababbabaaba图1 （2）如图 2 是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的方法：以 a,b 为直角边（ba），以 c为斜边作四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，请给出具体证明 图2cbaHEFGACBD 【练 1.1】如图是美国第 20 任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法，已知四边形 ACDE 为梯形，ABE为等腰直角三角形，请给出具体证明 aabbccCBDEA 专题二 勾股定理的运用【例题 2】（1）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，若正方形 A,B,C,D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是_ DCABE（2）如图，已知ACB 的面积为 30，C90，BCa，ACb，正方形 ADEB 的面积为 169，则(ab)2的值为_ baCDEBA （3）如图是边长为 1 的 33 的正方形网格，已知ABC 的三个顶点均在正方形格点上，则 AC 边上的高长为_ BCA 【练 2.1】如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC,BC 为直径作半圆 S1和 S2，S1S22，则AB 的长为（）A16 B8 C4 D2 S2S1CBA【练 2.2】如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则ABC 中 BC 边上的高长为（）A1.4 B1.5 C1.6 D2 BAC 【例题 3】在ABC 中，AC15，AB13，BC 边上的高 AD12，则边 BC 的长为_ 【练 3.1】等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_ 【例题 4】如图，在ABC 中，A75，B45，AB4 2，则 BC 的长为_ CBA 【练 4.1】如图，在ABC 中，B120，C45，BC2，则 AC 的长为（）A4 2 B2 32 C62 2 D63 2 CBA 【脑图【脑图总结总结】【课后练习课后练习】1.等腰三角形的腰长为 5cm，底边长为 6cm，则该三角形的面积是（）A16 3cm2 B24 cm2 C32 3cm2 D12 cm2 2.如图，在 RtABC 中，两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c，若 RtABC 的面积为 3，且 ab 5，则 c 的值为（）A2 3 B13 C19 D5 3.如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆面积是（）A4 B8 C12 D16 cabCB A 36100FGBECDA 第 2 题图 第 3 题图 4.如图，在ABC 中，A135，B30，求ABBC的值 CBA 【学霸自修学霸自修】1.如图，锐角ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D（1）AB25，AD7，求 BC 的长；DABC （2）BD4，CD3，求 AB 的长；DABC （3）BC30，AD7，求 AB 的长；DABC （4）AB25，BC30，求 BD 的长 DABC