5.勾股定理（1）.docx

单元测试卷-勾股定理-A卷（时间120min 试卷总分150分）一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知RtABC的三条边分别为a,b,c，且C90°，c37，a12，则b的值为（ ）A50 B35 C34 D262由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）Aa1，b2，c Ba1，b2，cCa3，b4，c5 Da2，b2，c33在RtABC中，C90°，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（ ）A B C D4已知三角形三边长为a，b，c，如果 |b8|(c10)2 0，则ABC 是（ ）A已a为斜边的直角三角形 B已b为斜边的直角三角形C已c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形5设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）A1.5 B2 C2.5 D36如图，在RtABC中，A30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（ ）A2 B2 C4 D47木师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这个三角形数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，48如图，小亮将升旗的旗子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8米处，发现绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方部分忽略不计) （ ）A12m B13m C16m D17m 第7题 第8题 第9题9如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，) ，点C的坐标为(，0) ，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为（ ）A B C D210如图，OP1，过点P作PP1OP且PP11，得OP1；过点P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依此法继续作下去,得OP2017的值为（ ）A B C D二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11对顶角相等的逆命题 12直角三角形ABC中，AB3，AC4，则BC 13平面直角坐标系中，已知点A(1，3)和点B(1，2)，则线段AB的长为 14三角形的三边a，b，c满足(ab)2c22ab，则这个三角形是 15如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(6，0)，(0，8)，以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴与点C，则点C的坐标为 16有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵数(两端各种一棵数)，则从上到下共种 棵数三解答题（本大题共8小题，共86分）17（6分）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，求阴影部分的面积之和18（8分）在ABC，AB2，BC1，ABC45°，以AB一边作等腰直角三角形ABD，使得ABD90°，连 接CD，求线段CD的长19（10分）如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5（1）求ABC的周长 （2）判断ABC是否是直角三角形20（10分）如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积21（12分）如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？22（12分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（ab）2，也可表示为：c24（ab），即（ab）2c24（ab）由此推出勾股定理a2b2c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形面积表达式验证（xy）2x22xyy2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（xp）（xq）x2pxqxpqx2（pq）xpq 23(13分)如图，已知正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线 于点D（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示) （2）当APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值 24(15分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是(91)，(91)，；勾是五时，股和弦的算式分别是(251)，(251)根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m4）的代数式来表示股和弦