【物理】机械振动解答题专项特训-2023-2024学年高中物理人教版选择性必修第一册.docx

第二章机械振动解答题专项特训-2023-2024学年高中物理人教版选择性必修第一册1如图所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。  2劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？3如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为m的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为m的木块乙相连，弹簧劲度系数为k。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力，将该时刻记为。此后木块乙在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时木块甲恰要离开挡板。已知重力加速度为g求：（1）木块乙做简谐运动的周期T；（2）时刻木块甲对挡板压力F的大小。4简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。5如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：（1）O、M两点间的距离；（2）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；（3）该振子在0-5s的总路程。6有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在4 s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t0），经过0.05s振子有正向最大位移。（1）求振子的振幅和周期；（2）在图中作出该振子的位移时间图像；（3）写出振子的振动方程。7如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：（1）盒子A的振幅；（2）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。8如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为，重力加速度为g，不计水的阻力。（1）试证明木筷的振动是简谐运动；（2）观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。9如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M>m）的A、B两物体，箱子放在水平地面上。平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐振动。求：（1）A做简谐振动的振幅；（2）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。10如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为m的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为m的木块乙相连，弹簧劲度系数为k。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力，将该时刻记为。此后木块乙在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时木块甲恰要离开挡板。已知重力加速度为g求：（1）木块乙做简谐运动的周期T；（2）时刻木块甲对挡板压力F的大小；（3）木块乙与最高点距离为的时刻t。11如图所示，倾角为的斜面体顶端固定一垂直斜面的挡板，斜面体放在粗糙水平面上，上表面光滑，斜面体和挡板的质量为M，轻弹簧一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在挡板上。将小球从弹簧处于原长处由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，且斜面体始终静止。求：（1）小球运动到最低点时，弹簧弹力的大小为多少？（2）小球在振动过程中水平面对斜面体最大支持力为多大？12朝鲜族是爱好体育运动的民族，荡秋千更是入选了国家级遗产名录。将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，如图甲所示，手机质量为m，让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示，图中各量均为已知量。求：（1）当地的重力加速度；（2）当秋千摆至最低点时，手机对秋千的压力（重力加速度用g表示）。13如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。（1）求单摆的振动周期和摆长；（2）求摆球运动过程中的最大速度。14如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为，丙球释放位置C为圆槽的圆心，Q为圆槽最低点；重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：（1）求甲球运动到O点速度大小；（2）通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达O点；（3）若单独释放甲球从降放到第15次经过O点所经历的时间。15如图甲所示为小球与细绳相连制成的单摆，摆长用L表示，将其悬挂于固定点O，小球静止在A位置，一玩具枪在球左侧水平放置，枪口中心与球心等高。某时刻，玩具枪以初速度发射质量为0.2g的水弹，水弹撞击小球后，小球开始摆动，小球上摆的最大摆角用表示，小球摆动过程中始终不与枪相撞，整个过程通过力传感器测量细绳拉力的大小F，F随时间t变化的图线如图乙所示。假设水弹与小球碰撞后立即散开（可认为速度为0），且碰撞时间很短可以忽略，不考虑空气阻力，当地重力加速度g取。求：（1）单摆的摆长；（2）最大摆角的余弦值；（3）水弹初速度的大小；（结果可用根号表示）（4）水弹与小球碰撞过程中，系统损失的机械能。16如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g=9.86m/s2，=3.14）（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留三位有效数字）试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1见解析【详解】设小球在弹簧长度为L1时，在平衡位置O，弹簧原长L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为整理得因此小球的运动是简谐运动。2（1）；（2），方向向下【详解】（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得解得设此时弹簧压缩量为，则有由简谐运动情景可得联立解得（2）假设在最高点时小球对弹簧有压力，即小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得联立可得假设成立，小球对弹簧产生压力，大小为0.4mg，方向向下。3（1）；（2）2mg【详解】（1）乙从负的最大位移处第一次运动到正的最大位移处，所有时间为 ，因此木块乙做简谐运动的周期（2）根据简谐运动的对称性，乙在最高点和在最低点加速度大小相等，由于在最高点时，恰好甲离开挡板，可知弹簧的弹力根据牛顿第二定律可得乙的加速度在最低点时可知弹簧的弹力甲对挡板压力大小4（1）；（2）；（3）【详解】（1）小球B自由下落的速度设为，根据机械能守恒有解得B与A碰撞过程动量守恒，则有解得（2）A在位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得A与B共同体继续向下运动离点的最大距离为，根据能量守恒定律有联立，可得解得，（舍去）即（3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有当两小球偏离平衡位置后，两小球所受回复力为故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意又振幅振动图像如图由余弦函数知所求时间解得5（1）；（2）；（3）【详解】（1）O、M两点间的距离即位弹簧振子的振幅A，由图乙可知（2）振子的振动周期为简谐运动的位移与时间的关系式为由图乙可知，时代入位移与时间的关系式得故（3）时0-4s的路程为4s-5s的路程为，故0-5s的总路程为6（1）10 cm，0.2 s；（2）见解析；（3）y10 sin（10t）cm【详解】（1）振幅为周期为Ts0.2 s（2）振子在周期时具有正的最大位移，其位移时间图像如图所示（3）设振动方程为yAsin（t）=10=0所以振动方程为y10sin（10t）cm7（1）10cm；（2）7.5N【详解】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩x，有解得   开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为A=5cm+5cm=10cm（2）在最低点，沿斜面方向上振子受到的重力的分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律有对B受力分析，可知A对B的作用力方向向上，其大小为=7.5N8（1）见解析；（2）【详解】（1）如图所示取向下为正方向，将木筷往下按x之前按下x后令所以，木筷在水中的运动为简谐运动。（2）因为筷子每10秒上下振动20次，则筷子简谐运动的周期为则筷子振动过程位移随时间变化的关系式9（1）；（2）【详解】（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，在平衡位置，对A有kx1mg在剪断前平衡位置，有kx22mg故振幅为（2）根据简谐运动的对称性，到达最高点时，弹簧的弹力对木箱，有由牛顿第三定律，箱对地面的压力大小为10（1）；（2）；（3）或，其中【详解】（1）木块乙从最低点第一次运动到最高点的时间为半个周期，因此可知乙做简谐运动的周期为（2）设木块乙原来静止时，弹簧的压缩量为，对乙根据平衡条件有运动到最高点时，弹簧的伸长量为，对甲根据平衡条件有简谐运动振幅时刻，挡板对甲的支持力解得根据牛顿第三定律，甲对挡板的压力大小（3）以平衡位置为坐标原点，以沿斜面向下为轴的正方向，则简谐振动的方程为当第一次时，；当第二次时，考虑到简谐振动的周期性，则有或，其中11（1）；（2）【详解】（1）小球从弹簧处于原长处由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，则小球运动的最高点弹簧处于原长小球在最低点时，由受力分析和对称性可得则小球运动到最低点时，弹簧弹力的大小为（2）小球运动到最低点时，沿斜面向上的加速度最大，则竖直向上的分加速度最大，此时小球处于超重状态，以小球和斜面为系统，可知此时水平面对斜面体的支持力最大；以小球为对象，根据牛顿第二定律可得解得小球竖直方向的分加速度为对小球和斜面的系统，根据质点组牛顿第二定律可得解得水平面对斜面体最大支持力为12（1）；（2），方向竖直向下【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为由单摆的周期公式解得（2）由牛顿第二定律可得可得由牛顿第三定律可知，手机对秋千的压力为方向竖直向下13（1）s，0.4m；（2）0.283m/s【详解】（1）小球在一个周期内两次经过最低点，由图乙可知该单摆的周期由单摆的周期公式解得  （2）在最高点A，沿着摆线的方向根据平衡条件有在最低点B，由牛顿第二定律有从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得联立三式解得14（1）；（2）丙球最先到达；（3）【详解】（1）设甲球质量为m根据题意可知甲球静止释放，运动到O点过程，由动能定理解得甲球运动到O点速度大小为（2）对于丙球，根据自由落体运动规律有解得对于甲乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为甲乙两球第一次到达点O时运动周期，则丙球最先到达，甲乙同时到达。（3）根据题意可知甲球做简谐运动，运动一个周期经过两次O点，第15次经过O点所经历的时间为已知周期联立解得15（1）L=1m；（2）cos=0.995；（3）10m/s；（4）【详解】（1）根据单摆的周期公式根据图像得解得（2）小球在最高点，根据平衡条件得根据图像得解得（3）设小球在最低点的速度为v，根据机械能守恒定律得解得根据动量守恒定律得解得（4）水弹与小球碰撞过程中，损失的机械能为动能16（1）2.5Hz；（2）2.78m【详解】（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率（2）由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，由单摆的周期公式解得答案第11页，共12页学科网（北京）股份有限公司