2024年初中升学考试真题模拟卷浙江省温州市中考数学试卷.doc

2023年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题3分，共35分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A1B0C1D22（3分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）ABCD3（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”数据218000000用科学记数法表示为（）A0.218×109B2.18×108C21.8×102D218×106阅读背景素材，完成45题某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山4（3分）若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）ABCD5（3分）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）A90人B180人C270人D360人6（4分）化简a4（a）3的结果是（）Aa12Ba12Ca7Da77（4分）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（）Ax+y30Bx+y30Cx+y30Dx+y308（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EHAB于点H当ABBC，BOC30°，DE2时，EH的长为（）ABCD9（4分）如图，四边形ABCD内接于O，BCAD，ACBD若AOD120°，AD，则CAO的度数与BC的长分别为（）A10°，1B10°，C15°，1D15°，10（4分）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，各路段路程相等，各路段路程相等，两路段路程相等【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线用时3小时25分钟；小州游路线，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟【问题】路线各路段路程之和为（）A4200米B4800米C5200米D5400米二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11（4分）分解因式：2a22a 12（4分）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人13（4分）不等式组的解是 14（4分）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 15（4分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL16（5分）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 若点A，N，M在同一直线上，ABPN，DEEF，则题字区域的面积为 三、解答题（本题有8小题，共90分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）计算：（1）|1|+（）2（4）；（2）18（10分）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个RtPQR，使P45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形19（10分）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议20（10分）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y2x上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t1，y2）在直线y2x上，求y1y2的最大值21（11分）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FHEF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GEGH（1）求证：BECF；（2）当，AD4时，求EF的长22（11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23（13分）根据背景素材，探索解决问题测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点 和点 获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm24（15分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA，AC1如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PHAB于点H设PHx，MNy（1）求CE的长和y关于x的函数表达式；（2）当PHPN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与BCE相似时，求a的值；（3）延长PN交半圆O于点Q，当NQx3时，求MN的长2023年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题3分，共35分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A1B0C1D2【分析】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：由数轴可得：A表示1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：1+32故选：D【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算以及数轴，正确掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键2（3分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，可得选项A的图形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”数据218000000用科学记数法表示为（）A0.218×109B2.18×108C21.8×102D218×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值阅读背景素材，完成45题某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山4（3分）若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）ABCD【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：该校组织研学活动，可供选择的地点有4种等可能的情况，选中“南麂岛”或“百丈漈”的情况有2种，选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为2412故选：C【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（3分）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）A90人B180人C270人D360人【分析】先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可【解答】解：调查总人数：270÷30%900（人），选择楠溪江的人数：900×20%180（人），故选：B【点评】本题考查的是扇形统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6（4分）化简a4（a）3的结果是（）Aa12Ba12Ca7Da7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a4（a）3a7故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（4分）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（）Ax+y30Bx+y30Cx+y30Dx+y30【分析】由碳水化合物和蛋白质含量间的关系，可得出碳水化合物含量是1.5xg，结合碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解【解答】解：碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg，碳水化合物含量是1.5xg根据题意得：1.5x+x+y30，x+y30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键8（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EHAB于点H当ABBC，BOC30°，DE2时，EH的长为（）ABCD【分析】根据菱形的性质得到CDDECFEF2，CFDE，CDEF，根据直角三角形的性质得到OD2DE4，OEDE2，求得COCD+DO6，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形CDEF是菱形，DE2，CDDECFEF2，CFDE，CDEF，CBO90°，BOC30°，OD2DE4，OEDE2，COCD+DO6，BCABCD3，OBBC3，A90°，3，EFCD，BEFBOC30°，EHAB，EHOA，BHEBAO，EH，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9（4分）如图，四边形ABCD内接于O，BCAD，ACBD若AOD120°，AD，则CAO的度数与BC的长分别为（）A10°，1B10°，C15°，1D15°，【分析】由平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义，推出AOBCOD90°，CADBDA45°，求出BOC60°，得到BOC是等边三角形，得到BCOB，由等腰三角形的性质求出圆的半径长是，求出OAD的度数，即可得到BC的长，CAO的度数【解答】解：BCAD，DBCADB，AOBCOD，CADBDA，DBAC，AED90°，CADBDA45°，AOB2ADB90°，COD2CAD90°，AOD120°，BOC360°90°90°120°60°，OBOC，OBC是等边三角形，BCOB，OAOD，AOD120°，OADODA30°，ADOA，OA1，BC1，CAOCADOAD45°30°15°故选：C【点评】本题考查圆周角定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理推出AOBCOD90°，CADBDA45°，证明OBC是等边三角形10（4分）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，各路段路程相等，各路段路程相等，两路段路程相等【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线用时3小时25分钟；小州游路线，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟【问题】路线各路段路程之和为（）A4200米B4800米C5200米D5400米【分析】设各路段路程为x米，各路段路程为y米，各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线用时3小时25分钟”可进行求解【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+104045（分钟），小温游玩行走的时间大205100105（分钟），设各路段路程为x米，各路段路程为y米，各路段路程为z米由图象可得：，解得：x+y+z2700，游玩行走的速度为：（27002100）÷1060 （米/秒），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线的路程为：3x+3y105×606300，x+y2100，路线各路段路程之和为：2x+2y+zx+y+z+x+y2700+21004800（米）故选：B【点评】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11（4分）分解因式：2a22a2a（a1）【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式即可【解答】解：2a22a2a（a1）故答案为：2a（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（4分）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 140人【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60140（人）故答案为：140【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13（4分）不等式组的解是 1x3【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，该不等式组的解集为1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法14（4分）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 4【分析】根据弧长公式计算即可【解答】解：由弧长公式得，故答案为：4【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长的公式，即（l表示弧长，n是弧所对圆心角的度数，r表示半径）15（4分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 20mL【分析】设这个反比例函数的解析式为V，求得V，当P75kPa时，求得V80，当P100kPa时求得，V60于是得到结论【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V，V100ml时，p60kpa，kPV100ml×60kpa6000，V，当P75kPa时，V80，当P100kPa时，V60，806020（mL），气体体积压缩了20mL，故答案为：20【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键16（5分）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 5若点A，N，M在同一直线上，ABPN，DEEF，则题字区域的面积为 【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求得r，连接 OE，取ED的中点T，连接OT，在RtOET中，根据勾股定理即可求解【解答】解：如图所示，依题意，GH2GQ，过左侧的三个端点Q，K，L作圆，QHHL4，又NKQL，O在KN上，连接OQ，则OQ为半径，OHrKHr2，在RtOHQ中，OH2+QH2QO2，（r2）2+42r2，解得：r5；连接OE，取ED的中点T，连接OT，交AB于点S，连接PB，AM，ABPN，ABOT，ASSB，点A，N，M在同一直线上，MNAN，又NBNA，ABM90°，MNNB，NPMP，MPPB2，NSMB2，KH+HN2+46，ON651，OS3，设EFSTa，则 ，在RtOET中，OE2OT2+7E2，即 ，整理得 5a2+12a320，即（a+4）（5a8）0，解得： 或a4，题字区域的面积为 故答案为：【点评】本题考查了垂径定理，平行线分线段成比例，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共90分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）计算：（1）|1|+（）2（4）；（2）【分析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案【解答】解：（1）原式12+9+412；（2）原式a1【点评】此题主要考查了实数的运算以及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（10分）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个RtPQR，使P45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形【分析】（1）跟进一下作出图形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得结论【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；（2）图形如图2所示（答案不唯一）【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握在旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型19（10分）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5227.5225（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断【解答】解：（1）A型号汽车的平均里程为：200（km），20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；（2）选择B型号汽车理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车【点评】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数掌握定义是解题的关键20（10分）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y2x上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t1，y2）在直线y2x上，求y1y2的最大值【分析】（1）将A点代入直线解析式，求出m利用待定系数法解出AB直线函数解析式；（2）分别用t表示出y1和y2，列出y1y2，的函数解析式，找出y随t的变化，利用t的最值求出答案【解答】解：（1）把点A（2，m）代入y2x中，得m；设直线AB的函数表达式为：ykx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：，解得，直线AB的函数表达式为yx+3（2）点P（t，y1）在线段AB上，y1t+3（0t2），点Q（t1，y2）在直线y2x上，y22（t1）2t，y1y2t+3（2t）t+，0，y1y2随t的增大而减小，当t0，y1y2的最大值为【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数图象的性质，考查学生对待定系数法的运用能力，题目难度不大，解决问题的关键是求出y1y2的表达式，利用t的最值求出答案21（11分）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FHEF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GEGH（1）求证：BECF；（2）当，AD4时，求EF的长【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到GEGF，再根据等边对等角得出EGFE，根据矩形的性质得出ABDC，ABCDCB90°，于是可证ABF和DCE全等，得到BFCE，从而问题得证；（2）先证ECDEFH，得出比例式，再结合已知即可求出EF的长【解答】（1）证明：FHEF，HFE90°，GEGH，EGFE，四边形ABCD是矩形，ABDC，ABCDCB90°，ABFDCE（AAS），BFCE，BFBCCEBC，即BECF；（2）解：四边形ABCD是矩形，DCBC，即DCEF，ABCD，BCAD4，FHEF，CDFH，ECDEFH，设BECFx，ECx+4，EF2x+4，解得x1，EF6【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键22（11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为 ya（x2）2+3，用待定系数法可得y（x2）2+3；当x0时，y×4+32.44，知球不能射进球门（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y（x2m）2+3，把点（0，2.25）代入得 m5（舍去）或m1，即知当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处【解答】解：（1）862，抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为 ya（x2）2+3， 把点A（8，0）代入得：36a+30，解得a，抛物线的函数表达式为y（x2）2+3；当x0时，y×4+32.44，球不能射进球门 （2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y（x2m）2+3，把点（0，2.25）代入得：2.25（02m）2+3，解得 m5（舍去）或m1，当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决23（13分）根据背景素材，探索解决问题测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点 A和点 B（答案不唯一）获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm【分析】通过作垂线，构造直角三角形，依据直角三角形的边角关系进行计算即可【解答】解：任务1：【分析规划】选择点A和点B（答案不唯一），故答案为：A、B（答案不唯一）；【获取数据】tan1，tan2，tan3，测得图上AB4mm；任务2：如图1，过点A作AFMN于点F，过点B作BGMN于点G，则FGAB4mm，设MFxmm，则MG（x+4）mm，tanMAF，tanMBG，AF4x，BG3x+12，AFBG，即4x3x+12，x12，即MF12mm，AFBG4x48（mm），tanFAN，FN6mm，MNMF+FN12+618（mm），任务3：测得图上DE5mm，设发射塔的实际高度为hm，由题意得，解得h43.2（m），发射塔的实际高度为43.2m【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提24（15分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA，AC1如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PHAB于点H设PHx，MNy（1）求CE的长和y关于x的函数表达式；（2）当PHPN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与BCE相似时，求a的值；（3）延长PN交半圆O于点Q，当NQx3时，求MN的长【分析】（1）先求出CD的长，由平行线分线段成比例可得，可求CE的长，通过证明BCENME，可得，即可求解；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质列出方程可求解；（3）由锐角三角函数可求BG的长，由线段的数量关系列出方程，即可求解【解答】解：（1）如图1，连接OD，CD切半圆O于点D，ODCE，OA，AC1，OC，BC4，CD2，BECE，ODBE，CE，如图2，AFBE90°，AFCE，MNCB，四边形APMC是平行四边形，CMPAx，NMBC，BCENME，yx+4；（2）PNy1x+41x+3，PHPN，BCE的三边之比为3：4：5，可分为三种情况，当PH：PN3：5时，xx+3，解得：x，ax，当PH：PN4：5时，xx+3，解得：x，ax，当PH：PN3：4时，xx+3，解得：x，ax，综上所述：a的值为或或；（3）如图3，连接AQ，BQ，过点Q作QGAB于点G，则AQBAGQ90°，PHQGx，QABBQG，NQx3，PNy1x+3，HGPQNQ+PNx，AHx，AGAH+HG3x，tanBQGtanQAB，BGQGx，ABAG+BGx3，x，yx+4，MN的长为【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的有关知识，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键第39页（共39页）