2022-2023学年八专题13.10期末复习之解答压轴题专项训练专题7.1 平行线的判定【七大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题7.1 平行线的判定【七大题型】【苏科版】【题型1 平行公理及其推论】1【题型2 同位角相等，两直线平行】2【题型3 内错角相等，两直线平行】4【题型4 同旁内角互补，两直线平行】5【题型5 平行线的判定方法的综合运用】6【题型6 角平分线与平行线的判定综合运用】7【题型7 平行线判定的实际应用】9【知识点 平行线的判定】1.平行公理及其推论经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定方法 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型1 平行公理及其推论】【例1】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（    ）AadBbdCadDbc【变式1-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【变式1-2】（2022·湖北武汉·七年级期中）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角； a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a/b，b/ c ，则a/ c ； a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a b ， b c ，则a c ； 其中真命题的个数是（        ）A1个B2 个C3 个D4 个【变式1-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图， ABCD， 如果1=2， 那么EF与AB平行吗？ 说说你的理由 解：因为1=2，所以_（          ）又因为ABCD，所以ABEF （           ）【题型2 同位角相等，两直线平行】【例2】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，ABMN，垂足为B，CDMN，垂足为D，12在下面括号中填上理由因为ABMN，CDMN，所以ABMCDM90°又因为12( )，所以ABM1CDM2( )，即EBMFDM所以EBFD( )【变式2-1】（2022·湖北·蕲春县向桥乡白水中学七年级阶段练习）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是_【变式2-2】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，ABBC，1+2=90°，2=3请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【变式2-3】（2022·北京东城·七年级期末）如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，1是它的补角的3倍，12=90°判断AB与CD的位置关系，并说明理由【题型3 内错角相等，两直线平行】【例3】（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，ABAC于A，1与C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由【变式3-1】（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知1=75°，2=35°，3=40°，求证：ab【变式3-2】（2022·福建·莆田第二十五中学八年级阶段练习）如图，CF是ABC外角ACM的平分线，ACB=40°，A=70°，求证：ABCF.【变式3-3】（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）如图，ABDE，1=ACB，CAB=12BAD，试说明ADBC【题型4 同旁内角互补，两直线平行】【例4】（2022·河北衡水·七年级阶段练习）已知：A=C=120°，AEF=CEF=60°，求证：ABCD【变式4-1】（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，CAD20°，B70°，ABAC，求证：ADBC【变式4-2】（2022·甘肃·平凉市第七中学七年级期中）如图，1=30°,B=60°,ABAC.(1) DAB+B等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由【变式4-3】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在BC上，BDAC，EFAC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，BMD+ABC180°，12，求证：MDGF下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据证明：BDAC，EFAC，BDC90°，EFC90°（）BDCEFC（等量代换）BDEF（同位角相等，两直线平行）2CBD（ ）12（已知）1CBD（等量代换）（内错角相等，两直线平行）BMD+ABC180°（已知），MDBC（）MDGF（）【题型5 平行线的判定方法的综合运用】【例5】（2022·广西贺州·七年级期末）如图，有下列条件：1=2；3+4=180°；5+6=180°；2=3其中，能判断直线ab的有（）A4个B3个C2个D1个【变式5-1】（2022·浙江台州·七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   )A1B3C4D5【变式5-2】（2022·山西临汾·七年级期末）在下列图形中，已知1=2，一定能推导出l1l2的是（   ）ABCD【变式5-3】（2022·山东日照·七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DEBC的是（    ）A1=2B3=4C5=CDB+BDE=180°【题型6 角平分线与平行线的判定综合运用】【例6】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，ADC+ABC=180°，ADF+AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分ABC、 ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由【变式6-1】（2022·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分ACD，12求证：ABCD证明：CE平分ACD（已知），2 （ ）12（已知），1 （ ）ABCD（ ）【变式6-2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C求证：BECF证明：12（已知）ABF1（对顶角相等）BFG2（_）ABF_（等量代换）BE平分ABF（已知）EBF=12_（_）FC平分BFG（已知）CFB=12_（_）EBF_BECF（_）【变式6-3】（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD=180°，EA平分BAG，FG平分AGC请说明AEGF的理由解：因为BAG+AGD=180°(已知)，AGC+AGD=180°(_)，所以BAG=AGC(_)因为EA平分BAG，所以1=12BAG(_)因为FG平分AGC，所以2=12_，得1=2(等量代换)，所以_(_)【题型7 平行线判定的实际应用】【例7】（2022·全国·七年级课时练习）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A65°B85°C95°D115°【变式7-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D在图4中，展开后测得1+2=180°【变式7-2】（2022·全国·七年级）一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（    ）A第一次向右拐40°，第二次向右拐140°B第一次向右拐40°，第二次向左拐40°C第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D第一次向右拐140°，第二次向左拐40°【变式7-3】（2022·江苏·南京外国语学校七年级期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，1=70°,2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则_秒后木棒a，b平行 专题7.1 平行线的判定【七大题型】【苏科版】【题型1 平行公理及其推论】1【题型2 同位角相等，两直线平行】4【题型3 内错角相等，两直线平行】6【题型4 同旁内角互补，两直线平行】9【题型5 平行线的判定方法的综合运用】12【题型6 角平分线与平行线的判定综合运用】15【题型7 平行线判定的实际应用】19【知识点 平行线的判定】1.平行公理及其推论经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定方法 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型1 平行公理及其推论】【例1】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（    ）AadBbdCadDbc【答案】C【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证ac，再结合cd，可证ad【详解】解：ab，bc，ac，cd，ad，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【变式1-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab【详解】直线AB、a、b位于同一平面内，且ABa、ABbab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为B【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键【变式1-2】（2022·湖北武汉·七年级期中）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角； a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a/b，b/ c ，则a/ c ； a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a b ， b c ，则a c ； 其中真命题的个数是（        ）A1个B2 个C3 个D4 个【答案】A【分析】根据平行线性质可判断，根据两锐角的大小求和可判断，根据平行公理推论可判断，根据垂直定义得出1=2=90°，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断【详解】解：两直线平行，内错角相等，故不正确；两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故不正确； a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a/b，b/ c ，则a/ c ，故正确； a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，如图a b ， b c ，1=90°，2=90°，1=2a c ，故不正确；真命题只有1个故选A【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角定义是解题关键【变式1-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图， ABCD， 如果1=2， 那么EF与AB平行吗？ 说说你的理由 解：因为1=2，所以_（          ）又因为ABCD，所以ABEF （           ）【答案】CDEF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解【详解】解：因为1=2，所以CDEF（内错角相等，两直线平行）又因为ABCD，所以ABEF（平行于同一直线的两条直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键【题型2 同位角相等，两直线平行】【例2】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，ABMN，垂足为B，CDMN，垂足为D，12在下面括号中填上理由因为ABMN，CDMN，所以ABMCDM90°又因为12( )，所以ABM1CDM2( )，即EBMFDM所以EBFD( )【答案】     已知     等量减等量，差相等     同位角相等，两直线平行【分析】根据垂线的定义，得出ABMCDM90°，再根据角的等量关系，得出EBMFDM，然后再根据同位角相等，两直线平行，得出EBFD，最后根据解题过程的理由填写即可【详解】因为ABMN，CDMN，所以ABMCDM90°又因为12（已知），所以ABM1CDM2（等量减等量，差相等），即EBMFDM所以EBFD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理【变式2-1】（2022·湖北·蕲春县向桥乡白水中学七年级阶段练习）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是_【答案】同位角相等，两直线平行【分析】作图时保持1=2，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质【变式2-2】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，ABBC，1+2=90°，2=3请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【答案】BEDF，见解析【分析】由已知推出3+4=90°，利用1+2=90°，2=3，得到1=4，即可得到结论BEDF【详解】解：BEDF，ABBC， ABC=90°，3+4=90°，1+2=90°，2=3，1=4，BEDF【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键【变式2-3】（2022·北京东城·七年级期末）如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，1是它的补角的3倍，12=90°判断AB与CD的位置关系，并说明理由【答案】ABCD；理由见解析【分析】先根据补角的定义求出1的度数，然后求出CFE和2的度数，最后根据平行线的判定进行解答即可【详解】解：ABCD；理由如下：1是它的补角的3倍，设1=，则1的补角为13，+13=180°，解得：=135°，1=135°，CFE=180°1=45°，12=90°，2=190°=45°，2=CFE=45°，ABCD【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出2=CFE=45°，是解题的关键【题型3 内错角相等，两直线平行】【例3】（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，ABAC于A，1与C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由【答案】平行，理由见解析【分析】由垂直定义可得BAC=90°，根据平角定义得1+BAC+CAE=180°，即可得出1+CAE=90°，由1与C互余，根据余角的性质即可得出CAE=C，根据平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：平行， 理由如下：ABAC，BAC=90°，1+BAC+CAE=180°，1+CAE=90°，1与C互余，即1+C=90°，CAE=C，DEBC【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键【变式3-1】（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知1=75°，2=35°，3=40°，求证：ab【答案】见解析【分析】先根据三角形内角和性质，求得4=75°，再根据1=75°，即可得到1=4，进而判定ab【详解】证明：如下图：4=3+2=75°，又1=75°，1=4，ab【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行【变式3-2】（2022·福建·莆田第二十五中学八年级阶段练习）如图，CF是ABC外角ACM的平分线，ACB=40°，A=70°，求证：ABCF.【答案】证明见解析【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得ACE的度数，即可得AACE，进而可证明结论【详解】证明：ACB40°，ACM180°40°140°，CF是ABC外角ACM的平分线，ACF12ACM70°，A=70°，AACF70°，ABCF【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质和平行线的判定，证得AACF是解题的关键【变式3-3】（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）如图，ABDE，1=ACB，CAB=12BAD，试说明ADBC【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得BAC=1，等量代换得ACB=BAC，根据CAB=12BAD可得ACB=DAC，即可得【详解】证明：ABDE，BAC=1，1=ACB，ACB=BAC，CAB=12BAD，ACB=DAC，ADBC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质【题型4 同旁内角互补，两直线平行】【例4】（2022·河北衡水·七年级阶段练习）已知：A=C=120°，AEF=CEF=60°，求证：ABCD【答案】见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论【详解】证明：A=C=120°，AEF=CEF=60°，A+AEF=180°，C+CEF=180°，ABEF，CDEF，ABCD【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定【变式4-1】（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，CAD20°，B70°，ABAC，求证：ADBC【答案】见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行证明即可【详解】解：ABAC，BAC=90°，CAD20°，B70°，B+BAD=70°+90°+20°=180°，ADBC【点睛】本题考查平行线的判定、垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键【变式4-2】（2022·甘肃·平凉市第七中学七年级期中）如图，1=30°,B=60°,ABAC.(1) DAB+B等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由【答案】(1)DAB+B=180°(2)ADBC；理由见解析【分析】（1）由已知可求得DAB=120°，从而可求得DAB+B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得ADBC（1）解：ABAC，BAC=90°又1=30°，BAD=120°，B=60°，DAB+B=180°（2）解：ADBC理由如下：DAB+B=180°，ADBC【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行【变式4-3】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在BC上，BDAC，EFAC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，BMD+ABC180°，12，求证：MDGF下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据证明：BDAC，EFAC，BDC90°，EFC90°（）BDCEFC（等量代换）BDEF（同位角相等，两直线平行）2CBD（ ）12（已知）1CBD（等量代换）（内错角相等，两直线平行）BMD+ABC180°（已知），MDBC（）MDGF（）【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GFBC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【分析】根据垂直定义得出BDCEFC，根据平行线的判定推出BDEF，根据平行线的性质得出CBD2，求出CBD1，根据平行线的判定得出GFBC，GFMD即可【详解】证明：BDAC，EFAC，BDC90°，EFC90°（垂直的定义）BDCEFC（等量代换）BDEF（同位角相等，两直线平行）2CBD（两直线平行，同位角相等）12（已知）1CBD（等量代换）GFBC（内错角相等，两直线平行）BMD+ABC180°（已知），MDBC（同旁内角互补，两直线平行）MDGF（平行于同一直线的两直线平行）故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GFBC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键【题型5 平行线的判定方法的综合运用】【例5】（2022·广西贺州·七年级期末）如图，有下列条件：1=2；3+4=180°；5+6=180°；2=3其中，能判断直线ab的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行依据平行线的判定方法即可得出结论【详解】解：由12，可得ab；由34180°，可得ab；由56180°，36180°，可得53，即可得到ab；由23，不能得到ab；故能判断直线ab的有3个，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键【变式5-1】（2022·浙江台州·七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   )A1B3C4D5【答案】A【分析】因为2是直角，只要找出与2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案【详解】因为2是直角，4和2是同位角，如果度量出4=90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，5和2是内错角，如果度量出5=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，3和2是同旁内角，如果度量出3=90°， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，所以答案为：A【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理【变式5-2】（2022·山西临汾·七年级期末）在下列图形中，已知1=2，一定能推导出l1l2的是（   ）ABCD【答案】D【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解【详解】解：A.如图， 1=2，1+3=180°，2+3=180°，不能推导出l1l2，不符合题意；B.如图， 1=2，1+3=180°，2+3=180°，不能推导出l1l2，不符合题意；C.如图， 1=2，1+3=180°，2+3=180°，不能推导出l1l2，不符合题意；D.如图， 1=2，1=3，2=3，一定能推导出l1l2，符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点【变式5-3】（2022·山东日照·七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DEBC的是（    ）A1=2B3=4C5=CDB+BDE=180°【答案】B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可【详解】因为1=2，所以DEBC，故A不符合题意；因为3=4，不能判断DEBC，故B符合题意；因为5=C，所以DEBC，故C不符合题意；因为B+BDE=180°，所以DEBC，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键【题型6 角平分线与平行线的判定综合运用】【例6】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，ADC+ABC=180°，ADF+AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分ABC、 ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由【答案】平行，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义可得ABE=12ABC,ADF=12ADC，从而可得ADF+ABE=90°，再结合ADF+AFD=90°可得ABE=AFD，然后根据平行线的判定即可得【详解】解：BEDF，理由如下：BE,DF分别平分ABC,ADC，ABE=12ABC,ADF=12ADC，ADC+ABC=180°，ADF+ABE=12ADC+ABC=90°，又ADF+AFD=90°，ABE=AFD，BEDF【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键【变式6-1】（2022·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分ACD，12求证：ABCD证明：CE平分ACD（已知），2 （ ）12（已知），1 （ ）ABCD（ ）【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题【详解】证明：CE平分ACD，2ECD（角平分线的性质），12（已知），1ECD（等量代换），ABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答【变式6-2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C求证：BECF证明：12（已知）ABF1（对顶角相等）BFG2（_）ABF_（等量代换）BE平分ABF（已知）EBF=12_（_）FC平分BFG（已知）CFB=12_（_）EBF_BECF（_）【答案】对顶角相等；BFG；ABF；角平分线的定义；BFG；角平分线的定义；CFB；内错角相等，两直线平行；【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可【详解】证明：12（已知）ABF1（对顶角相等）BFG2（对顶角相等）ABFBFG（等量代换）BE平分ABF（已知）EBF=12ABF（角平分线的定义）FC平分BFG（已知）CFB=12BFG（角平分线的定义）EBFCFB，BECF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；BFG；ABF；角平分线的定义；BFG；角平分线的定义；CFB；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键【变式6-3】（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD=180°，EA平分BAG，FG平分AGC请说明AEGF的理由解：因为BAG+AGD=180°(已知)，AGC+AGD=180°(_)，所以BAG=AGC(_)因为EA平分BAG，所以1=12BAG(_)因为FG平分AGC，所以2=12_，得1=2(等量代换)，所以_(_)【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；AGC；AEGF；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得BAG=AGC，再由角平分线的定义得1=12BAG，2=12AGC，从而得1=2，即可判定AEGF【详解】解：BAG+AGD=180°（已知），AGC+AGD=180°（平角的定义），BAG=AGC（同角的补角相等）EA平分BAG，1=12BAG（角平分线的定义）FG平分AGC，2=12AGC，1=2（等量代换）， AEGF（内错角相等，两直线平行）故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；AGC；AEGF；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用【题型7 平行线判定的实际应用】【例7】（2022·全国·七年级课时练习）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A65°B85°C95°D115°【答案】B【分析】根据同位角相等两直线平行可得当AOB=65°时，ab，进而算出答案【详解】解：当AOB=65°时，ab旋转的最小角度为150°65°=85°，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行【变式7-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D在图4中，展开后测得1+2=180°【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答【详解】A、 当1=2时，内错角相等，两直线平行，所以ab；B、