课时规范练7　一元二次方程、不等式.docx

更多资料加微信nbsx999课时规范练7一元二次方程、不等式一、基础巩固练1.(2024·山东日照模拟)设集合M=xx2<14,N=x|0x1,则MN=()A.0,12)B.(-12,1C.-1,12)D.(-12,02.(2024·辽宁实验中学模拟)函数f(x)=4-xx-1的定义域为()A.(-,1)4,+)B.(-,1(4,+)C.(1,4D.1,43.(2024·福建厦门模拟)“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A.0<a<1B.0<a<13C.0a1D.a<0或a>134.(2024·辽宁大连模拟)设p:x2-x-120,q:7x+31,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2024·宁夏银川模拟)设f(x)=ax2+bx+c,若不等式f(x)0的解集为-1,3,则下列结论正确的是()A.f(-12)>f(2)>f(4)B.f(2)>f(-12)>f(4)C.f(4)>f(2)>f(-12)D.f(2)>f(4)>f(-12)6.(多选题)(2024·河南郑州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x|x<-3或x>4,则下列结论正确的有()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集为x|x<-6C.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集为xx<-14或x>137.(2024·河北石家庄模拟)若“xR,x2-6ax+3a<0”为假命题,则实数a的取值范围为. 8.(2024·陕西商洛模拟)不等式x-1(x-2)22的解集是. 9.(2024·浙江杭州模拟)已知f(x)=x2-x+1,当x-1,2时,不等式f(x)>2x+m恒成立,则实数m的取值范围为. 二、综合提升练10.(2024·北京海淀模拟)“m<1”是“x2-mx+1>0在(1,+)内恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(2024·山西太原模拟)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为()A.9B.8C.0D.612.(2024·湖南师大附中模拟)关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(m<n),有下列四个结论:甲:m=-3乙:n=-1丙:m+n=-2丁:ac<0如果只有一个是错误的,则错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁13.(2024·辽宁大连模拟)若不等式x-1x+m+m<0的解集为x|x<3或x>4,则实数m的值为. 14.(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,cR)的解集为x|-1<x<3,则b-c+1a的最大值为. 课时规范练7一元二次方程、不等式1.A解析 由题意得,M=(-12,12),N=0,1,所以MN=0,12),故选A.2.C解析 依题意得4-xx-10,得(x-4)(x-1)0,x-10,解得1<x4,所以函数定义域为(1,4,故选C.3.C解析 依题意=(-2a)2-4a=4a(a-1)<0,解得0<a<1,显然只有C选项满足,故选C.4.B解析 由x2-x-12=(x-4)(x+3)0,则-3x4,由7x+31,则1-7x+3=x-4x+30,即(x-4)(x+3)0,x+30,故-3<x4,所以p是q的必要不充分条件,故选B.5.B解析 因为f(x)0的解集为-1,3,可得a<0,且-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,可得-1+3=-ba,-1×3=ca,b=-2a,c=-3a,f(x)=ax2-2ax-3a,a<0,f(4)=5a,f(-12)=-74a,f(2)=-3a,所以f(2)>f(-12)>f(4),故选B.6.AD解析 依题意知a>0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则-3+4=-ba,-3×4=ca,故b=-a,c=-12a,所以bx+c>0即-ax-12a>0,x<-12,即bx+c>0的解集为x|x<-12,故B错误;由关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为x|x<-3或x>4,当x=1时,ax2+bx+c<0,即a+b+c<0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a<0即-12ax2+ax+a<0,因为a>0,故12x2-x-1>0,解得x<-14或x>13,故不等式cx2-bx+a<0的解集为xx<-14或x>13,D正确.故选AD.7.0,13解析 由条件可知“xR,x2-6ax+3a0”为真命题,则=36a2-12a0,解得0a13.8.32,2)(2,3解析 原不等式可化为(x-1)-2(x-2)2(x-2)2=(-2x+3)(x-3)(x-2)20,有(-2x+3)(x-3)0且x-20,解得32x3且x2,故解集为32,2)(2,3.9.(-,-54)解析 由题意可得x2-x+1>2x+m对任意的x-1,2恒成立,即m<x2-3x+1对任意的x-1,2恒成立.令g(x)=x2-3x+1,g(x)=(x-32)2-54,x-1,2,则g(x)min=g(32)=-54,所以m<-54,故实数m的取值范围为(-,-54).10.A解析 由x2-mx+1>0在(1,+)内恒成立,得m<x+1x在(1,+)内恒成立,令f(x)=x+1x,由于f(x)在(1,+)内单调递增,所以当x>1时,f(x)>f(1)=2,所以m2,所以“x2-mx+1>0在(1,+)内恒成立”的充要条件为m2,所以“m<1”是“x2-mx+1>0在(1,+)内恒成立”的充分不必要条件,故选A.11.A解析 由题意知f(x)=x2+ax+b=(x+a2)2+b-a24,因为函数的值域为0,+),所以b-a24=0,f(x)=x+a22,由f(x)<c可知c>0,且有(x+a2)2<c,解得-a2c<x<-a2+c,所以m=-a2c,m+6=-a2+c,所以6=(m+6)-m=2c,解得c=9,故选A.12.B解析 如果乙、丙同时成立,则可得m=n=-1,与已知矛盾,故乙、丙中一定有一个是错误的.假设只有乙是错误的,m=-3,m+n=-2时,n=1,所以mn=-3=ca<0,所以ac<0,符合题意;假设只有丙是错误的,m=-3,n=-1,所以mn=3=ca>0,但ac<0,与已知矛盾,所以这种情况不符合题意.故选B.13.-3解析 原不等式可化为(m+1)x+m2-1x+m<0(m+1)x+m2-1(x+m)<0,由已知,可得m+1<0,且3和4是方程(m+1)x+m2-1(x+m)=0的两个实根,易知方程的两个根为1-m和-m,故-m=3,解得m=-3.14.-2解析 ax2+bx+c>0的解集为(-1,3),故-1,3为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,所以-1+3=-ba,(-1)×3=ca,解得b=-2a,c=-3a,b-c+1a=a+1a=-(-a-1a)-2(当且仅当a=1a,即a=-1时,等号成立),故b-c+1a的最大值为-2.4