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2022年梅森素数列表_梅森素数：数学海洋中的璀璨明珠 2022年8月，美国加州高校洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家史密斯（E.Smith）通过参与了一个名为因特网梅森素数大搜寻(GIMPS)的国际合作项目，发觉了第46个也是最大的梅森素数243112609-1，该素数也就是2自身相乘43112609次减1，它有12978189位数，假如用一般字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里！最近，这一成就被美国的时代杂志评为2022年度50项最佳独创之一，排名在第29位。 人类迄今只找到46个梅森素数 素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里得用反证法证明白素数有无穷多个，并提出了少量素数可写成2P1（其中指数P为素数）的形式。此后很多数学家，包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等都探讨过这种特别形式的素数，而17世纪的法国数学家梅森.ersenne）是其中成果最为卓著的一位。 由于梅森学识渊博，才华横溢，并是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界就把2p1型的数称为梅森数，并以Mp记之（其中为梅森姓氏的首字母）;假如p为素数，则称之为梅森素数(ersenneprime)。2300多年来，人类仅发觉46个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为数学海洋中的绚烂明珠。梅森素数始终是数论探讨的一项重要内容，也是当今科学探究的热点和难点。 貌似简洁却难度极大的探究 梅森素数貌似简洁，但探讨难度却很大。它不仅须要高深的理论和纯一熟的技巧，而且还须要进行艰难的计算。1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的状况下，靠心算证明白31（即23112147483647）是一个素数。它具有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人称赞不已，他因此获得了数学英雄的美誉。难怪法国大数学家拉普拉斯（P.Laplace）向他的学生们说：读读欧拉，他是我们每一个人的老师。在手算笔录年头，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。 电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年，美国数学家鲁滨逊等人将闻名的卢卡斯雷默方法编译成计算机程序，运用SWAC型计算机在短短几个小时之内，就找到了5个梅森素数：521、607、1279、2203和2281。 1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数11213通过大型计算机被找到时，美国广播公司（ABC）中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。发觉这一素数的美国伊利诺伊高校数学系全体师生感到无比傲慢，为让全世界都共享这一成果，以至把全部从系里发出的信封都盖上了2112131是个素数的邮戳。 随着素数P值的增大，每一个梅森素数p的产生都艰辛无比;而各国科学家及业余探讨者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷探讨公司的计算机专家史洛一温一斯基和纳尔逊宣布他们找到了第26个梅森数23209时，有人告知他们：在两星期前美国加州的中学生诺尔就已经给出了同样结果。为此他们又花了一个半月的时间，运用Cray1型计算机找到了新的梅森素数44497。这件事成了当时不少报纸的头版新闻。 为与美国较量，英国原子能技术权威机构哈威尔试验室特地成立了一个探讨小组来找寻更大的梅森素数。他们用了两年时间，花了12万英镑的经费，于1992年3月25日找到了新的梅森素数756839。不过，1994年1月14日，史洛一温一斯基等人为美国再次夺回发觉已知最大素数的桂冠这一素数是859433。由于史洛一温一斯基一共发觉7个梅森素数，他被人们誉为素数大王。 由于梅森素数在正整数中的分布是时疏时密极不规则的，因此探讨梅森素数的重要性质分布规律好像比找寻新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。英国数学家香克斯、法国数学家伯特兰和托洛塔、印度数学家拉曼纽杨、美国数学家吉里斯和德国数学家伯利哈特等都曾分别给出过关于梅森素数分布的揣测,但他们的揣测有一个共同点，就是都以近似表达式给出，而与实际状况的接近程度均难如人意。 中国数学家和语言学家周海中对梅森素数探讨多年，他运用联系视察法和不完全归纳法，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探究这一素数供应了便利。后来这一科研成果被国际上称为周氏揣测。 利用网格技术搜寻梅森素数 网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的探寻如虎添翼。1996年初，美国数学家和程序设计师沃特曼(G.Woltman)编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费运用，这就是闻名的GIMPS项目。该项目实行网格计算方式，利用大量一般计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算实力。只要人们去GIMPS的主页下载那个免费程序，就可以马上参与GIMPS项目去搜寻梅森素数。 12年来，人们通过GIMPS项目找到了12个梅森素数，其发觉者来自美国、英国、法国、德国和加拿大。目前，世界上有160多个国家和地区近16万人参与了这一项目，并动用了30多万台计算机联网来进行网格计算。该项目的计算实力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算实力，运算速度超过每秒350万亿次。 为了激励人们找寻梅森素数，设在美国的电子新领域基金会（EFF）不久前向全世界宣布了为通过GIMPS项目来探寻梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元。后面的奖金依次为：超过1亿位数，15万美元;超过10亿位数，25万美元。由于史密斯发觉的梅森素数已超过1000万位，他将有资格获得EFF颁发的10万美元大奖。其实，绝大多数探讨者参加该项目并不是为了金钱，而是出于乐趣、荣誉感和探究精神。 梅森素数的意义和价值 梅森素数在当代具有非常丰富的理论意义和好用价值。它是发觉已知最大素数的最有效途径;它的探究推动了数学皇后数论的探讨，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。 探寻梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展。而网格技术将是一项应用特别广袤、前景非常迷人的技术。另外，探寻梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。 由于探寻梅森素数须要多种学科和技术的支持，所以很多科学家认为：梅森素数的探讨成果，在肯定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家索托伊(M.Sautoy)甚至认为它是标记科学发展的里程碑。可以信任，梅森素数这颗数学海洋中的绚烂明珠正以其独特魅力，吸引着更多的有志者去探寻和探讨。 文章来源：中华读书报 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页