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将数学美融入数学教学中 摘 要:数学美无处不在,只要师生能充分挖掘其美的内涵“简洁、对称、和谐和奇异”之美,并将数学美和数学教学融为一体,对于改进数学教学的方法,激发学生学习数学的爱好,提高教学质量都有很大的促进作用,同时又培育提高了学生的审美实力和求美意识,这正是素养教化的本质所在。 关键词:数学美与数学教学;审美;求美;素养教化 审美与求美是自然的造化,是人类文明进步的象征。美学家曾断言:美是一切事物生存和发展的本质特征。闻名的物理学家杨振宁曾在美和理论物理学一文中对美的定义是“一个人或一种事物具有的品质或品质的综合,它愉悦感官或使思想或精神得到开心的满意”。英国数学家、逻辑学家、哲学家罗素说过:“数学在使人赏心悦目和供应审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美。”可见,在数学教学中,老师若能深化揭示数学本身的美,将数学中的美呈现给学生,使学生用观赏的眼光去看待和发觉数学的美,进而把学习数学看成是一种精神享受。将数学美和数学教学融为一体,对于改进数学教学的方法,激发学生学习数学的爱好,提高数学教学质量都有很大的促进作用,同时又培育提高了学生的审美实力和求美意识,这正是素养教化所要求的。 一、恰当借用数学故事激发学生学习的爱好,调动其学习主动性 历史上很多数学故事,不仅使人感到妙趣横生,而且蕴涵着深刻的数学原理。老师如能巧用这些好玩的故事来组织教学,不仅能使课堂变得轻松开心,又能激发学生的学习爱好,进而感受到数学之奇妙。 例如,在讲“逻辑用语”一节时,我先讲了一个风趣幽默的逻辑故事“歌德的幽默反讥”:歌德是18世纪德国的一位闻名的文艺大师。有一位与其文艺思想相左的文艺指责家,生性怪异,看法高傲。一天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇。这位文艺指责家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,傲岸地往前直走,并卖弄聪慧地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这非常尴尬的情景,歌德镇静自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机灵而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反。”故作聪慧的文艺指责家忽然怔然,讨了个没趣,只得默然离去。听完故事,同学们若有所思:数学使人善辩,更使人高尚。 又如“等比数列求和”一节课,我首先讲了一个古老的传闻:古印度国王要奖赏国际象棋的独创者,问他有什么要求,独创者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1棵麦粒,在第2个格子里放上2棵麦粒,在第3个格子里放上4棵麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王心想不就是几粒麦子,这是太简单办到的一件事,就欣然同意了他的要求。可是当宫廷数学家计算了这个数目以后,才发觉将整个国家仓库里全部的麦子全部赏给独创者还不够,甚至当时全世界的土地上也不能收获这么多的麦子。 “啊!”同学们听罢惊呼,新奇心促使大家都急着想算出这个独创者究竟要了多少粒麦子。我就顺势引导学生先写出这64个数的求和式子,进一步结合本例探讨得出用错位相减法求等比数列的前n项的和。明显,好玩的故事不仅把学生的留意力引入新课教学,又更加激发了学生的新奇心和学习爱好,调动了学生学习的主动性。 二、挖掘数学美,培育学生的审美实力和求美意识 19世纪大数学家高斯就说过“数学是科学中的皇后”。的确,数学是一门很美的科学,所追求的是“简洁、对称、和谐和奇异”之美。 数学中最具和谐美的实例是久负盛名的被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍宠爱的美的比例,并被广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞美的艺术珍品,科学家利用它创建了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标记。这神圣的比例值也被抬高了身价,而被称为黄金数了,成了宇宙的美神。在我们的生活环境中,门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体,它们的长度与宽度之比近似0.618,就连一般树叶的宽与长之比,蝴蝶身长与双翅绽开后的长度之比也接近0.618。令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码,就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。人体最美丽的身材遵循着这个黄金分割比;姿态美丽,身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉。真是“哪里有黄金数,哪里就有美的闪光”。 数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了漂亮的图案,精致的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。 漂亮的大自然和我们的生活离不开数学,数学使我们的生活更具美的色调。 三、利用数学美引导学生主动学习,能起到事半功倍的教学效果 利用数学美来引导学生主动学习,能起到事半功倍的教学效果。例如,在讲授“椭圆的标准方程”时,首先让学生动手画出椭圆,亲身体会和感知自己所画图形椭圆的“对称美,奇异美”;进而引导学生遵循简洁、优化的原则建立适当的坐标系,使椭圆的标准方程更简洁、更和谐。依据椭圆的对称美,同学们很自然地会想到以画椭圆时的两个定点的中点为坐标原点,以两定点所在直线为x轴建立直角坐标系,并设两定点间的距离为2c以使两定点的坐标为最简洁、对称,并设已知的常数是2a,则a>c>0为简洁表达式。在整理化简求得椭圆的标准方程的过程中,更是以求简求美求和谐的求美意识一步一步引导学生大胆设出a,b,c三者之间的关系等式,进而得到了最简洁、最和谐、最完备的椭圆的标准方程。 总之,老师要用观赏的眼光看待数学,深化挖掘数学美,充分展示其独特的审美特征,唤起学生的审美体验,将数学美和数学教学融为一体,使学生在获得学问、发展技能的同时,产生学习数学的情感和追求数学美的意识,受到求真、求善、求美的教化。 (新乡市红旗试验中学) 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页