2022高三总复习教案推理与证明.doc
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1、推理与证明编稿:辛文升 审稿:孙永钊 【考纲要求】1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异4.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点5.了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点【知识网络】推理与证明归纳推理证明合情推理演绎推理综合法分析法直接证明类比间接证明反证法【考点梳理】【高清课堂:推理与证明、数学归纳法407426 知识要点】考点一:合情推理与演绎推理1推理的概念根
2、据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫做推理从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫做结论2合情推理根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理称为合情推理合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类:(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之,归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理,归纳推理简称归纳(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这
3、些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理简称类比3演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理三段论是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断要点诠释:合情推理与演绎推理的区别与联系(1)从推理模式看:归纳推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理(2)从推理的结论看:合情推理所得的结论不一定正确,有待证明。演绎推理所得的结论一定正确。(3)总体来说,从推理的形式和推理的正确性上讲,二者有差异;从二者在认
4、识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑,它们又是紧密联系,相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的;演绎推理可以验证合情推理的正确性,合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.考点二:直接证明与间接证明1综合法(1)定义:综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题综合法是一种由因索果的证明方法,又叫顺推法(2)综合法的思维框图:用表示已知条件,为定义、定理、公理等,表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:. 2分析法(1) 定
5、义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件,定理,定义,公理)为止这种证明方法叫做分析法分析法又叫逆推法或执果索因法(2)分析法的思维框图:.得到一个明显成立的条件.3反证法 (1)定义:假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立这样的证明方法叫反证法反证法是一种间接证明的方法(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤: 分清命题的条件和结论 做出与命题结论相矛盾的假设 由假设出发,结合已知条件,应用演绎推理方法,推出矛盾的结果 断定产生矛盾结果的原因,在于开始所做的假
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