几种常用微分方程数值解法间的比较_寿燕青.docx
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1、 ! ! ! !# 2010 年 09 月 内 蒙 古 民 族 大 学 学 报 Sep.2010 第 16 卷 第 5 期 Journal of Inner Mongolia University for Nationalities Vol.16 No.5 几种常用微分方程数值解法间的比较 寿燕青 1, 李力新 2, 张永富 3 ( 1.集宁师范学院 教育系 , 内蒙古 集宁 012000; 2.山东省济南市国有资产投资有限公司 ,山东 济南 250021; 3. 内蒙古民族大学 数学学院 , 内蒙古 通辽 028043) 摘 要 详细给出了三种常用微分方程数值解法 即 Euler 法 、 梯
2、形预测 -校正格式及四 阶 Runge-Kutta( RK)法 的算法过程 ,并针对取相同步长时三种方法精度间的比较以及对同一种方法取不同步长时精度的比较的算例 . 关键 词 Euler 法 ; 梯形预测 -校正格 式 ; 四阶 Runge-Kutta 法 ; 微分方程数值解法 中图分类 号 O175 文献标识 码 A 文章编 号 1008-5149( 2010) 05-0007-02 Euler 法 、 梯形预测 -校正格式及四 阶 Runge-Kutta( RK) 法是三种常见的微分方程数值解法 , 由于它们计算过程较简单 , 且前人已在这些方面做了较深的研究 , 笔者只针对取相同步长及同
3、一种方法取不同步长时它们间精度的进行比较 ; 文中 程 序部分是在数学软件 Mathematica5.0 版本下运行实现的 . 1 算法 ( 1) Euler 法 :由 Euler 公 式 !#! $! %&! (!# %!$) $!,知 ! ! #$!% & #! $ ( 2) 梯形预测校正格式 : !# ! #$!% &! #! $ % ! !(! #$!% &(! #!(! $ # $! #%#&! $! ( 1.1) !# % ! ( 1.2) 所以有 ! #$#%! &! $! ! $ # $! # # % & #&! # $!# & $ $!$#$( ) ! ! ! ! # # %
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5、所以 ! ! # ! $! % # ! $% #$% #% # $% & % $ % & ! ! # ! $% & % # ! $! #! $% & % # ! ! # $ ! ! ! &! $! ! ( ! ) #! 方法 h=0.1 h=0.2 h=0.1 h=0.2 h=0.1 h=0.2 h=0.1 h=0.2 u1 1.10517 1.1 1.2 1.105 1.22 1.10517 1.2214 u2 1.2214 1.21 1.44 1.22103 1.4884 1.2214 1.49182 u3 1.34986 1.331 1.728 1.34923 1.81585 1.
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