组合信用风险模型及应用研究_马勇.docx

Research on Portfolio Credit Risk Modeling and Its Applications A Dissertation ted for the Degree of Doctor of Philosophy Candidate Ma Yong Supervisor Prof. Zhang Weiguo South China University of Technology Guangzhou, China 分类号 F830 学号 201010105239 学校代号 10561 华南理工大学博士学位论文 组合信用风险模型及应用研究 作者姓名马勇 申请学位级别管理学博士 研究方向金融工程与风险管理 论文提交日期 2014年 4月 日 学位授予单位华南理工大学 答辩委员会成员 指导教师姓名、职称张卫国教授 学科专业名称管理决策与系统理论 论文答辩日期 2014年 6月 4日 学位授予日期 2014年月 日 主席 李荣钧教授 委员 孙延明教授、宋光辉教授、廖国民教授、徐维军研究员 华南理 T大 “学 学位论文原创性声明 本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名 v夕 曰期 年 t的零息票债券价值。在债券到期日 T， 如果 2 K， 则公司债务持有 人能收到债券的全额面值，且公司股票价值为 Ar - 若 Ar t} Nd3 exp{2 - 5 - a\/2 \n{K/At/a\}N[d, 其中 4 “ K;r-耐 /2, d4 d3- aAVri,〇 由于 Merton模型与 Black和 Cox模型中的资产价值过程是连续过程，从而违约时 间具有可预测性 （ predictability，进而在接近债券到期日时，信用价差 （ credit spread应 非常接近于零，但这与实际市场中观察到的经验事实不相符 m。这也常被认为是 Merton 模型的最大缺陷。于是一个改进方法是使资产价值过程不连续变化，比如 Zhou2001[9] 考虑了跳跃扩散类型的资产价值过程，其中跳跃部分通过泊松过程刻画，结果表明带跳 跃的信用风险模型能够拟合信用价差曲线。 对 Merton模型的其它延拓还包括考虑带票息债券的情形 M]、 模型中的利率为随 机利率的情形 [11， 12\公司股东出于自身利益最大化而设定的内生性违约边界情形 [13， 14] 和公司信息不完全情形 [15， 16]等。 2.1.2简约模型 与结构模型对公司资产价值过程和资本结构进行建模不同的是，简约模型通过外生 的点过程况直接为违约时间 T建模，即 T mf0A0丨。所以，简约模型之间 的差异主要在于如何为点过程事件发生的强度建模，这也是为什么简约模型有时称为 基于强度 （ intensity-based的模型。信用风险简约模型最早由 Jarrow和 Turnbull1995[17] 提出。他们假设违约时间服从常强度的指数分布，即 T〜 expA。 假设违约事件发生的 强度为常数也常用于 CDO定价中。其他形式的强度过程还包括分段常值函数 [18]和关 于某些协变量的函数但更广泛的假设是为 Cox过程，即强度人本身是随机过 程，例如带跳跃的均值回复 mean-reverting强度模型 A, A e--rAr-A, 其中 T为最近跳跃发生的时间， CIR强度模型 [21] d\t K0 a\jXfdWt. 简约模型所得违约时间具有不可预测性，而连续资产价值过程的结构模型所得违约 时间具有可预测性 。 Jarrow和 Potter2004[22]认为两类模型的这种差异来源于建模者所 获信息的不同，其中结构模型假设建模者拥有与公司所用者相同的关于公司资产和负 债信息，而简约模型建模者拥有与市场相同的信息，即关于公司状况的不完全信息。因 此，就定价和对冲而言，简约模型因更符合市场实际而优于结构模型。此外，尽管结构 模型和简约模型在形式和方法上都存在较大差异，但 Duffiee和 Lando2001[15]发现当 市场参与者在只能获取不完全会计信息情况下，简约模型可以通过结构模型生成。其他 通过不完全信息为结构模型和简约模型建立桥梁的文献还包括 Kusuoka 1999 [23]， Cetin 等（ 2004[24]和 Guo 等（ 2008[25]。 2.2组合信用风险模型 在现代金融风险管理和资产定价中，研宄风险变量或资产之间的相关性几乎是所有 问题的核心。组合信用风险建模的关键是如何建立违约之间的相关性或相依性。特别 地，在多标的信用衍生品定价中，建模需要解决的关键问题是如何得到单个实体违约时 间的联合分布函数。现有的组合信用风险建模方法主要有两大类自底而上 （ bottom-up 和自顶而下 （ top-down。下面对它们分别进行介绍。 2.2.1自底而上方法 自底向上方法是指先为个体信用风险建模，然后通过某种方法或工具建立个体信用 风险之间的相关性；它主要包括相关布朗运动模型、关联函数 （ copula模型、因子模型、 违约传染模型等。相比自顶而下方法，该方法应更为广泛，相关文献也更为丰富。 2.2.1.1相关布朗运动模型 相关布朗运动模型主要建立于结构模型框架内，该模型能分析违约之间相关性并用 于组合信用风险度量方面，但难以运用于多标的信用衍生品定价。 Zh〇 U2001[26]在结 构模型中假设两个 公司的资产价值服从几何布朗运动，即 dV,{t Vdt aydWAt； i l.2 其中 dm⑴ p出。这样两个公司的资产价值过程就通过相关的布朗运动建立了 联系。该模型在Black和 Cox模型基础上得到了共同违约概率的闭形式解和违约相关系 数。 CreditMetics和 KMV是在 Merton结构模型基础上利用布朗运动相关性建立信用风 险相关性 [27]。 Overbeck和 S chmidt2005[28]将该模型中的布朗运动改为时变布朗运云力， 同样得到了联合生存概率分布和违约相关系数； Fouque等 （ 2008[29]在首次通过时间违 约模型框架内，假设每个公司资产价值过程都服从带随机波动率的几何布朗运动，其中 随机波动率是共同因子变量的函数且布朗运动具有相关性。 2.2.1.2关联函数模型 关联函数在组合信用风险研宄中发挥着重要角色，它已广泛地应用于组合信用风险 度量和多标的信用衍生品定价中。关联函数的作用体现在能很便捷地将边际分布函数 “ 粘结 ” 成联合分布函数。我们先对关联函数在组合信用风险度量方面的研宄进行回顾。 CedkMetncs和 KMV如上所述是相关布朗运动模型，但宄其本质，则等价于高斯关联 函数模型。 Frey和 McNeil2003Pq分析在期限固定情形中，选取不同的关联函数来刻 画违约相关性对贷款组合的回报率分布所产生的影响，结果发现关联函数的选取对回 报率分布的影响非常大。 Kole等 0〇〇 7[31]通过一个由股票、债券、房产构成的资产组 合，说明了 t关联函数比高斯和坎贝尔关联函数更具优越性。 Daul等 （ 2003[32]将 t关联 函数延拓到分组 t关联函数，并将之用于受很多风险因素影响的国际分散化大型投资组 合风险管理中，结果说明在具有多风险因子的情形下，分组 t关联函数比 t关联函数能 更好地捕捉风险。国内方面，欧阳资生和王非 （ 2008利用各种关联函数对我国国债 市场相依风险度量进行了研宄；李健伦等 （ 2005M对关联函数在相依违约研宄中的应 用做了一些探讨；白保中等 （ 2009[35]、马丽等 （ 2010[36]利 用关联函数研宄了我国商业 银行组合信用风险度量问题；詹原瑞等 （ 2008P 史永东和武军伟利用它研究了组 合信用衍生品定价问题；吴恒煜 等 （ 2010[39M吏用四种关联函数对投资组合信用风险进 行度量，并在此基础上对组合进行优化。 U2000； [18]最先将关联函数应用到信用衍生品定价中，他利用生存分析的工具得到 个体违约时间分布，然后利用高斯关联函数 “ 粘结 ” 个体违约时间分布，得到违约时间 联合分布函数。该模型后来成为 CDO等多标的信用衍生品定价的市场基准模型。高斯 关联函数的缺陷是其具有尾部独立性，因此不能刻画极端事件即违约聚集现象，因而 容易低估极端风险。因为高斯关联函数这些不足，它在金融危机爆发后受到部分学者 和实业界人士诟病。 对高斯关联函数的延拓包括使用随机相关系数对其进行变形 cUstort使组合损失分布具有厚尾性 [41]，建立动态高斯关联函数模型 [42]等。其他用于 信用衍生品定价的还包括能考虑行业差异的分层阿基米德关联函数等。 2.2.1.3因子模型或条件独立模型 在应用上述的关联函数模型比如高斯关联函数时，我们需要估计相关系数矩阵。这 样当组合资产数目较大时，需要估计的参数将非常多，从而不便于实际应用。因子模型 假设影响违约的变量由独立的公共因子和个体因子决定，所以公共因子是建立违约相关 性的 “ 纽带 ” ，且在公共因子给定时，个体违约独立。 Frey和 McNeil2003[3°] 研宄了单 因子模型、关联函数模型、潜变量模型以及混合模型之间的联系。其中，下述的一些单 因子模型本身与关联函数模型是一致的，它们只是为了便于计算或估计而将关联函数写 成单因子模型形式。 我们称均值为 /X的 d维随机向量 X服从经典的 d因子模型，如果 P Xi 〆 dijMj biZi /j， i, 01 其 中 为 实 常 数 ， 是 均 值 为 零 的 随 机 向 量 （ 公 共 因 子 向 量 ）， 是零均值、单位方差的不相关随机变量（个体因子），且对任意的 i,j， 和石是不相关的。 Vasicek2002[44]在度量贷款组合信用风险、 Sch6nbucher2001[45]在 为多标的衍生品定价时运用了下列的单因子高斯模型。在单因子高斯模型中，风险变量 或称为状态变量、潜变量） Xi pM 1 - p2Zu 其中 M,石是独立的高斯随机变量， 0 S p £ 1。设违约时间 D的分布函数为只 ⑷ ，则 第 z个体的条件违约概率为 Pi|M⑷ 中 。 随后 ， Andersoen 和 Sidenius2004[46]以及 Schloegl2005[47]考虑了 随机相关系数 的单因子高斯模型，即 Xi Bip1M /l p\Zi 1 Bip2M \J - p\Zi\ 其中莰是期望为 p的伯努利随机变量， M,石是独立的高斯随机变量， Pl,p2是常相关 系数满足 0 S Pl S p2 1。易得叉 是高斯分布随机变量。上述模型等价地可以表示为 Xi Bj,pi 1 Bip2M \/l {Bipi 1 Bip22 Zi, 此时容易观察出它是随机相关系数的高斯因子模型，其中随机相关系数分别以概率 p和 1 一 取内和内。该模型中的条件违约概率为 单因子 t分布模型是对单因子高斯模型的另一个延拓，它已较广泛地应用于 信用风险及其它类型风险的研宄中 [3° ， 4741]。在该模型中 ， M \/玄足，其中足 pM Vl-p2, M,石是独立的高斯随机变量， Z与（石 ,...， 独立且 1//Z服从 € 分布。贝 UR， ...， K〇 服从自由度为 的多元 t分布，且条件违约概率为 Pi\Mt -PM Z-VV 剛 V1 - P2 . Hull和 White2004严 ]提出单因子双 f分布模型。在该模型中， “1 “2 其中 ; 是 自 由 度 分 别 为 和 表 3-3六种债券的违约临界点 违约窗口期 08万科 G2 09新黄浦 08粵电债 09长电债 09国阳债 10石化 02 Tl/36 -3.1718 -3.1723 -3.3333 ■3.4064 ■3.4245 ■3.4574 Tl/12 -2.8379 -2.8385 -3.0146 ■3.0941 -3.1137 ■3.1494 Tl/6 -2.6093 ■2.6099 ■2.7979 ■2.8824 -2.9032 ■2.9411 设 K {/ci, k2 {rikl - rjkl{rik2 - rjk,2 0,1 / 1 - a}和 ESJL AXjVaRr求得。由这两种模型所得债券组合信用风险如表 3-5所示。 表 3-5基于 t和分组 t关联函数的债券组合信用风险值比照 风险期限 风险测度 f关联函数 分组 （ 关联函数 差异百分比 VaR〇 .95 0.0518 0.0680 31.27 Tl/36 ES〇 .95 0.0732 0.0928 26.78 VaR〇 .99 0.0834 0.0938 12.47 ES〇 .99 0.1140 0.1306 14.56 VaR〇 .95 0.1156 0.1194 3.29 Tl/12 ES〇 .95 0.1446 0.1518 4.98 VaRo.gg 0.1476 0.1614 9.35 ES〇 .99 0.2018 0.2166 7.33 VaR〇 .95 0.1784 0.1866 4.60 Tl/6 ES〇 .95 0.2192 0.2322 5.93 VaRo.gg 0.2328 0.2444 4.98 ES〇 .99 0.3080 0.3208 4.16 例如当 T 1/36时， t关联函数和分组 t关联函数模型下的债券组合信用风险 99-VaR值分别为 0.0834和 0.0938,其中后者的 99-VaR值比前者大 12.47 ; 99-ES 值分别为 0.1140和 0.1306，其中后者比前者大 14.56。此外，从表 3-5可以观察到，随 着 T的增大，各种风险测度下的风险值也都在增大，这显然与事实相符。另一方面，随 着 T的增大，它们之间的差异百分比总的来说在变小，这可能是因为我们假定信用价 差是不变的。假设信用价差是不变的，这显然只在短期内是合理的，事实上，信用价差 是随着时间变化而变化的（因为公司的信用状况总在不断变化中 。上述事实说明短期内 分组 t关联函数与 t关联函数模型下的风险值差异百分比更能反映两者的真实差异。 3.5模型比较 目前国际金融界主要流行四种度量组合信用风险的模型 CredkMetnces模型 ， KMV 模型， CreditRisk模型， CreditPortfolioView模型，其中又以前两种最流行 。 CreditMetrices 模型的本质就是利用高斯关联函数为违约相关性建模 [18]， KMV模型主要是基于默顿 表 3-6常见关联函数模型特点比较 模型 局斯关联函数 特点 参数较多；容易模拟 ;上、下尾独立 不能刻画 “ 牛市 ” 现象和违约聚集现象； 不能刻画违约相关性的动态变化 弗朗克关联函数 单参数；较难模拟；上、下尾独立 不能刻画 “ 牛市 ” 现象和违约聚集现象 不能刻画违约相关性的动态变化 坎贝尔关联函数 单参数；较难模拟；上尾相依，下尾独立 能刻画 “ 牛市 ” 现象，不能刻画违约聚集现象 不能刻画违约相关性的动态变化 f关联函数 参数较多；容易模拟；上、下尾相依 能刻画 “ 牛市 ” 和违约聚集现象 不能刻画违约相关性的动态变化 分组 i关联函数 参数较多；容易模拟；上、下尾相依 能刻画 “ 牛市 ” 和违约聚集现象 6关联函数的更一般形式 能有效区分风险来源且更精细刻画风险大小 信用资产同质性程度高时和 t关联函数几乎相同 不能刻画违约相关性的动态变化 Merton的结构模型， CreditRisk模型是基于精算方法， CreditPortfolioView模型则是基 于宏观经济变量的计量模型。学术上，组合信用风险建模方法主要有关联函数法、违约 强度相关法、违约传染法、条件独立法等等。本文只考虑利用关联函数为债券组合信用 风险建模，但是关联函数众多，于是如何选择合适的关联函数成为了问题的关键。实务 界中普遍使用高斯关联函数进行组合风险管理和组合信用衍生品定价，如 CrecUtMetncs 模型和 CDO定价模型。如同正态分布不能刻画资产收益率分布的 “ 尖峰厚尾 ” 性一样， 高斯关联函数不能刻画债券组合损失的尾部风险，即多个债券同时 违约的风险 （ 次贷危 机证明了它的存在性）。从而在组合风险管理中，我们必须放弃使用如高斯关联函数等 具有下尾独立性的关联函数，而使用如 t关联函数等能刻画违约聚集现象的关联函数。 另一方面，现实中各行业具有各自的行业风险，如国家针对各行业制定的政策就是一个 重要的行业风险，于是对于一个来自多个行业的债券组合，为了更精确地刻画与行业有 关的风险，我们采用比 t关联函数更一般的分组 t分组关联函数将行业先分类、再综合， 实证结果显示了该模型在刻画极端风险方面的优越性。表 3-6总结了用于组合信用风险 建模的常用关联函数特点。必须注意到，这些模型有一个共同的不足不能刻画动态违 约相关性。 3.6本章小结 考虑到债券组合中的各债券发行公司来自不同行业，而各行业又有不同的风险，于 是我们利用分组 t关联函数为债券组合信用风险相关性建模。实证结果显示分组 t关联 函数比 t关联函数能更好地刻画债券组合的极端信用风险，即组合中各债券同时违约的 风险。此外，债券组合涉及的行业越多或债券的异质性程度越高，则分组 t关联函数刻 画极端风险时所具有的优势也越明显，这是因为相比分组 i关联函数而言，纟关联函 数 显得过于 “ 粗糙 ” 。最后，所提出的模型不局限于用在研究债券组合信用风险。事实上， 对任何一个投资组合而言，如果它们的风险来源不同，我们就可以把具有相同风险来源 的资产分为一组，进而利用分组 t关联函数刻画组合的违约相关性。 第四章基于极值理论的债券组合信用风险模型 上章首先通过债券信用风险溢价得到个体违约信息，然后结合分组 t关联函数研宄 了债券组合信用风险。本章将提出一个新的模型继续研宄债券组合信用风险。考虑到违 约是小