三角形证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)(含答案).docx
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1、三角形证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)(含答案).doc学生做题前请先回答以下问题问题 1:线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么? 答:线段垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 线段垂直平分线逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 问题 2:角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么? 答:角平分线定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 角平分线的逆定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 问题 3:什么是反证法? 答:反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本领实、已有定理或者已知条
2、件相冲突的结果,从而证明命题的结论肯定成立这种证明方法称为反证法 问题 4:你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗? 答:证明:假设等腰三角形 ABC 的底角是钝角或直角, 妨设∠B 和∠C 是钝角,即∠B=∠C 90°, ∴∠A+∠B+∠C 180° 这与三角形内角和定理相冲突,因此∠B 和∠C 是钝角的假设不成立; 妨设∠B 和∠C 是直角,即∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B+∠C=90°+90&d
3、eg;+∠C 180° 这与三角形内角和定理相冲突,因此∠B 和∠C 是直角的假设不成立; ∴等腰三角形的底角必为锐角 三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)一、单选题(共 共 11 道,每道 9 分) 1.三条马路两两相交,交点分别为 A,B,C,现安排建一个加油站,要求到三条马路的距离相等,则满意要求的加油站地址有()种状况 A.1 B.2C.3 D.4 答案:D 解题思路:试题难度:三颗星 学问点:角平分线的性质定理 2.如图,已知 ABC,求作一点 P,使点 P 到∠ BAC 两边的距离相等,且 PA=PB,下列确定点 P
4、的方法正确的是() A.P 是∠ BAC 与∠ B 两角平分线的交点B.P 是∠ BAC 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C.P 是 AC,AB 两边上的高的交点D.P 是 AC,AB 两边的垂直平分线的交点 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星 学问点:角平分线的性质定理 3.如图,在 ABC 中,AB=10,BC=15,AC=20,点 O 是 ABC 内角平分线的交点,则 ABO, BCO, CAO的面积比是() A.1:1:1 B.1:2:3C.2:3:4 D.3:4:5 答案:C 解题思路:试题难度:三颗星 学问点:角平分线的性质定理 4.如图,AD 是
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