2022年北师大版八年级数学下册知识点总结 .pdf
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1、北师大版八年级数学下册知识点总结八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式与一元一次不等式组一、 不等关系1、 一般地 ,用符号“ ”(或“” )连接的式子叫做不等式、2、区别方程与不等式 :方程表示就是相等的关系,不等式表示就是不相等的关系。3、 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数”、 “不小于”等数学术语、非负数 大于等于 0( 0) 0 与正数 不小于 0 非正数 小于等于 0( 0) 0 与负数 不大于 0 二、 不等式的基本性质1、 掌握不等式的基本性质 ,并会灵活运用 : (1) 不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即: 如果 ab,那么 a
2、+cb+c, a-cb-c、(2) 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即如果 ab,并且 c0, 那么 acbc, 、(3) 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即: 如果 ab,并且 c0, 那么 acb,那么 a-b 就是正数 ;反过来 ,如果 a-b 就是正数 ,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b等于 0,那么 a=b; 如果 ab,那么 a-b 就是负数 ;反过来 ,如果 a-b 就是正数 ,那么 ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或 ax0时, 解为; 当 a=0时, 且
3、 b0,则 x 取一切实数 ; 当 a=0时, 且 b0,则无解 ; 当 a0时, 解为;5、 不等式应用的探索 (利用不等式解决实际问题 ) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: 审: 认真审题 , 找出题中的不等关系 , 要抓住题中的关键字眼 , 如“大于”、 “小于” 、 “不大于”、 “不小于”等含义 ;设: 设出适当的未知数 ;列: 根据题中的不等关系 , 列出不等式 ;解: 解出所列的不等式的解集; 答: 写出答案 , 并检验答案就是否符合题意、五、 一元一次不等式组1、定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组、2、 一元
4、一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集、如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解、几个不等式解集的公共部分,通常就是利用数轴来确定、3、 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 北师大版八年级数学下册知识点总结两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数 , 且 ab
5、 两大取较大xa 两小取小axb 大小交叉中间找无解在大小分离没有解(就是空集 ) 第二章分解因式一、 分解因式1、 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式、2、 因式分解与整式乘法就是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别与联系: (1)整式乘法就是把几个整式相乘,化为一个多项式 ; (2)因式分解就是把一个多项式化为几个因式相乘、二、 提公共因式法1、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式、这种分解因式的方法叫做提公因式法、如: 2、 概念内涵 :(1)因式分解的最后结果应当就是 “积”;(2)公因式可能
6、就是单项式 ,也可能就是多项式 ;(3)提公因式法的理论依据就是乘法对加法的分配律,即: 3、 易错点点评 :(1)注意项的符号与幂指数就是否搞错;(2)公因式就是否提“干精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 北师大版八年级数学下册知识点总结净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后 ,括号中这一项为 +1,不漏掉、三、 运用公式法1、 如果把乘法公式反过来 ,就可以用来把某些多项式分解因式、这种分解因式的方法叫做运用公式法、2、
7、 主要公式 : (1)平方差公式 : (2)完全平方公式 : 3、 因式分解要分解到底、如就没有分解到底、4、 运用公式法 : (1)平方差公式 : 应就是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项 (不含符号) 都就是一个单项式 ( 或多项式 ) 的平方 ; 二项就是异号、(2)完全平方公式 :应就是三项式 ; 其中两项同号 , 且各为一整式的平方 ; 还有一项可正可负 , 且它就是前两项幂的底数乘积的2 倍、5、 因式分解的思路与解题步骤: (1)先瞧各项有没有公因式 ,若有,则先提取公因式 ;(2)再瞧能否使用公式法 ;(3)用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分
8、解的目的; (4)因式分解的最后结果必须就是几个整式的乘积,否则不就是因式分解 ; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止、四、 分组分解法 : 1、 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法、如: 2、 概念内涵 :分组分解法的关键就是如何分组,要尝试通过分组后就是否有公因式可提 ,并且可继续分解 ,分组后就是否可利用公式法继续分解因式、3、 注意: 分组时要注意符号的变化、五、 十字相乘法 : 1、对于二次三项式,将 a 与 c 分别分解成两个因数的乘积, , 且满足,往往写成的形式 ,将二次三项式进行分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
9、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 北师大版八年级数学下册知识点总结解、如: 2、 二次三项式的分解 : 分解因式时 ,如果常数项 q3、 规律内涵 :(1)理解:把就是正数 ,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同、(2)如果常数项 q 就是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数 ,还要瞧它们的与就是不就是等于一次项系数 p、4、 易错点点评 :(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
10、(2)分解的结果与原式不等 ,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的就是否正确、第三章分式一、 分式1、两个整数不能整除时 ,出现了分数 ;类似地 ,当两个整式不能整除时 ,就出现了分式、整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式、如果除式 B 中含有字母 ,那么称为分式 ,对于任意一个分式 ,分母都不能为零、2、 整式与分式统称为有理式 ,即有:3、 进行分数的化简与运算时 ,常要进行约分与通分 ,其主要依据就是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以 )同一个不等于零的整式 ,分式的值不变、4、 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质 ,把这个分式的分子分母同时除以它的
11、们的公因式,也就就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分、二、 分式的乘除精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 北师大版八年级数学下册知识点总结1、 分式乘以分式 ,用分子的积做积的分子 ,分母的积做积的分母 ;分式除以分式 ,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘、即: , 2、 分式乘方 ,把分子、分母分别乘方、即: 逆向运用,当 n 为整数时 ,仍然有成立、3、 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式、三、 分式的加减法1
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