2022年《41第一节平面向量的概念及其线性运算》教案 .pdf
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1、平面向量的概念及其线性运算适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60 分钟知 识 点鱼向量有关的基本概念、向量记法与表示向量的加法运算及其几何意义、向量加法交换律与结合律向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义向量的数乘运算律、两个向量共线的判定定理及其应用、用向量处理共线问题教学目标1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 教学重点三角函数的定义及应用,三角函数值符号的确定教学难
2、点三角函数的定义及应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 教学过程课堂导入以前台胞春节期间来大陆探亲, 乘飞机先从台北到香港, 再从香港到上海 .20XX 年 7 月 4 日,两岸直航包机启航 若台北到香港的位移用向量a 表示,香港到上海的位移用向量b 表示,台北到上海的位移用向量c 表示想一想,向量 a、b、c 有何关系?复习预习1我们已经学习过位移、速度、力等,你能总结出它们的特点吗?特点为_ 精品资料 - - - 欢迎下载 -
3、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 2在学习三角函数线时,我们已经学习过有向线段了,你还记得吗?所谓有向线段就是 _ ,三角函数线都是 _ 知识讲解考点 1 向量的有关概念名称定义向量既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或称模 ) 零向量长度为零的向量叫做零向量,其方向是任意的,零向量记作0 单位向量长度等于 1 个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量又叫共线向量规定: 0 与任一向量平行精品资料 - - - 欢迎下载
4、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 考点 2 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义 )运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律: abba (2)结合律:(ab)ca(bc) 减法求 a 与 b
5、的相反向量 b 的和的运算叫做 a 与 b 的差aba(b) 数乘求实数 与向量 a 的积的运算(1)| a| |a| (2)当 0 时, a 与 a 的方向相同;当 0 时, a 与 a 的方向相反;当 0 时, a0 ( a)() a ( )a a a (ab) a b考点 3 共线向量定理向量 a(a0 )与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 ,使得 b a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 例题精析【例题 1】【题干
6、】设 a0为单位向量,若 a 为平面内的某个向量,则a|a|a0;若 a 与 a0平行,则 a|a|a0;若 a 与 a0平行且|a|1,则 aa0.上述命题中,假命题的个数是() A0 B1 C2 D3 【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量,a 与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命题;若a 与 a0平行,则 a 与 a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a|a|a0,故也是假命题综上所述,假命题的个数是3.【例题 2】【题干】如图,在 OAB 中,延长 BA 到 C,使 ACBA,在 OB 上取点 D,使 DB13OB.设OAuu u ra,OBuuu rb,用
7、 a,b 表示向量OCuuu r,DCuuu r. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - - 【解析】OCuuu rOBuuu rBCuuu rOBuuu r2BAuu u rOBuuu r2(OAuu u rOBuuu r) 2OAuu u rOBuuu r2ab. DCuuu rOCu uu rODuuu rOCu uu r23OBuuu r(2ab)23b2a53b. 【例题 3】【题干】已知 a,b 不共线,OAuu u ra,O
8、Buuu rb,OCu uu rc,ODuuu rd,OEuuu re,设 tR,如果 3ac,2bd,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - - et(ab),是否存在实数t 使 C,D,E 三点在一条直线上?若存在,求出实数t 的值,若不存在,请说明理由【解析】由题设知,CDuuu rdc2b3a,CEuuu rec(t3)atb,C,D,E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得CEuuu rkCDuuu r,即(t3)atb3
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