2022年北师大版数学七年级教案 .pdf
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1、第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2 米,如果鱼池的长和宽分别增加3 米,那么这个鱼池的面积将增加39 平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?要解方程 (x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将 (x+3)(x+5) 、x(x+2) 展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要用到整式的乘法二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数:(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3 ;(5)-23其中, (-2)3 与-
2、23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与-24 呢?三、讲授新课1利用乘方的意义,提问学生,引出法则计算 103102解: 103102=(101010)(1010)(幂的意义 ) =1010101010 (乘法的结合律 ) =1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a,则有a3a2(aaa)(aa) aaaaa =a5,即 a3a2=a5=a3+2用字母 m,n 表示正整数,则有即 aman=am+n要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加例 1计算:(1)107104;(2)x2x5解: (1)107104=107+4=1011 ; (2)x2x
3、5=x2+5=x7 提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述例 2 计算: (1)-a2a6;(2)(-x) (-x)3 ;(3)ymym+1解: (1)-a2a6=-(a2a6)=-a2+6=-a8;(2)(-x) (-x)3 (-x)1+3=(-x)4=x4 ;(3)ymym+1=ym+(m+1)=y2m+1 课堂练习计算: (1)105106;(2)a7a3;(3)y3y2;(4)b5b; (5)a6a6;(6)x5x5计算: (1)y12y6;(2)x10 x;(3)x3x9;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
4、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - - (4)10102104; (5)y4 y3y2y;(6)x5x6x3(1)-b3b3;(2)- a(- a)3;(3)(-a)2(-a)3(-a);(4)(- x)x2(- x)4 ;五、小结1同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a 的指数是 13解题时,是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆4- a2 的底数 a,不是 - a计算 - a2a2 的结果是 -(
5、a2a2)=- a4,而不是 (-a)2+2=a45若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算2、幂的乘方与积的乘方教学重点 :会进行幂的乘方的运算。教学难点 :幂的乘方法则的总结及运用。1、计算( 1) ( x+y)2(x+y)3( 2)x2x2x+x4x (3) ( 0.75a )3(41a)4(4)x3xn-1xn-2x4一、 探索练习:1、 64表示_个_相乘 . (62)4表示 _个_相乘. a3表示 _个_相乘 . (a2)3表示 _个_相乘 . 2、 (62)4=_ _ _ =_(根据 anam=anm) =_ (33)5=_ =_(根据 anam=anm) =_ (a2)3
6、=_ _ _ =_(根据 anam=anm) =_ (am)2=_ _ =_(根据 anam=anm) =_ (am)n=_ _ =_(根据 anam=anm) =_ 即 (am)n= _( 其中 m 、n 都是正整数 ) 幂的乘方 ,底数_不变,指数相乘。1、计算下列各题:(1) (103)3(2)(32)34 (3)( 6)34(4) (x2)5(5)( a2)7(6)( as)3(7) (x3)4x2(8)2(x2)n( xn)2(9)(x2)371、判断题,错误的予以改正。(1)a5+a5=2a10 ()(2) (s3)3=x6 ()(3) ( 3)2( 3)4=( 3)6=36 ()
7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 27 页 - - - - - - - - - - (4)x3+y3=(x+y )3()(5)(mn)34(mn)26=0 ()提高练习:1、1、计算5(P3)4( P2)3+2( P)24( P5)2( 1)m2n+1m-1+02002( 1)19902、若( x2)n=x8,则 m=_. 3、若 (x3)m2=x12,则 m=_。4、若 xmx2m=2,求 x9m的值。5、若 a2n=3,求( a3n)4的值。6、已知 am=2,an=3,求
8、a2m+3n的值积的乘方一、课前练习:1、计算下列各式:(1)_25xx(2)_66xx(3)_66xx(4)_53xxx(5)_)()(3xx(6)_3423xxxx(7)_)(33x(8)_)(52x(9)_)(532aa(10)_)()(4233mm(11)_)(32nx2、下列各式正确的是()(A)835)(aa(B)632aaa(C)532xxx(D)422xxx二、探索练习:1、计算:333_)(_522、计算:888_)(_52121212_)(_52EMBED Equation.3 _(_)(_)2(333m(3)_(_)(_)(_)52(2222pq(4)_(_)(_)(55
9、52yx1、 计算下列各题: (1)_)(3ab(2)_)(5xy(3)_)43(2ab(4)_)23(32ba(5)_)102(22(6)_)102(322、 计算下列各题:(1)223)21(zxy(2)3)32(mnba(3)nba)4(32(4 )2242)(32abba(5 )32332)(3)2(baba(6 )222)2()3()2(xxx(7)232324)3()(9nmnm(8)422432)(3)3(aabba四、提高练习:1、计算:21)1(5 .0220031001002、已知32m,42n求nm232的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
10、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 3、已知5nx3ny求nyx22)(的值。4、已知552a,443b,335c,试比较 a、b、c 的大小3、 太阳可以近似地看做是球体,如果用V、r 分别表示球的体积和半径,那么334rv,太阳的半径约为5106千米,它的体积大约是多少立方米?6、(保留到整数)3、同底数幂的除法1 、 填 空 :(1 )24xx( 2 ) 233a( 3 )22332cb2、计算:(1)323322yyy( 2)23322416xyyx教学过程:二、 探索练习:(1)464
11、62222(1)585810101010(3)个个个10101010101010101010101010101010nmnm(4)个个个3333333333333333nmnm从上面的练习中你发现了什么规律?猜一猜:nmnmaaanm都是正整数,且, 0三、 巩固练习:1、填空:(1)aa5(2)25xx( 3)16y11y( 4 )EMBED Equation.3 25bb( 5 )69yxyx2、计算:(1)abab4(2)133nmyy(3)225225.041xx(4)24655mnmn(5)yxxyyx483、用小数或分数表示下列各数:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
12、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 27 页 - - - - - - - - - - (1)0118355(2)23(3)24(4)365(5)4.2310(6)325.0四、 提高练习:1、已知的值。求maamnn,64,82、若的值。)的值;()求(nmnmnmaaaa2321,5, 33、 (1)若x2,则 x321(2)若则xxx,22223(3)若 0.000 000 33x10,则x(4)若则xx,94234、猜一猜填空: (1)(_)(_)453)53((2)(_)(_)53)53(m( 3)(_)(_)(baab
13、n你能推出它的结果吗?结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。4、整式的乘法一、从学生原有认知结构提出问题1下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么?2下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是?二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式:(1) 2x2y3xy2 =(23)(x2x)(y y2) =6x3y3 ;(利用乘法交换律、结合律将系数与系数,相同字母分别结合,有理数的乘法、同底数幂的乘法 ) (2) 4a2x5(-3a3bx) =4(-3)(a2 a3)b(x5x) =-12a5bx6(b 只在一
14、个单项式中出现,这个字母及其指数照抄) 单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式2引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点:系数相乘有理数的乘法;相同字母相乘同底数幂的乘法;只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式例 1 计算:(1)(-5a2b3)(-3a) ;(2)(2x)3(-5x2y) ;(4)(-3ab)(-a2c)2 6ab(c2)3教师提醒学生注意:先做乘方,再做单项式相乘,中间过程要详细写出,待熟练后才精品资料
15、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 可省略课堂练习1计算:(1) 3x55x3;(2)4y(-2xy3) ;2计算:(1)(3x2y)3 (-4xy2) ;(2)(-xy2z3)4 (-x2y)3 3计算:(1)(-6an+2) 3anb;(4)6abn(-5an+1b2)例 2 光的速度每秒约为3105 千米,太阳光射到地球上需要的时间约是102秒,地球与太阳的距离约是多少千米?解: (3105)(5102)=15107=1.5108答:
16、地球与太阳的距离约是1.5108 千米整式的乘法 :(1) (1)22mm(2)23)()(xyxy(3) 2(ab3) (4)3(ab2c+2bcc) (5)( 2a3b)(6ab6c) (6) (2xy2)3yx 由此得到单项式与多项式的乘法法则。单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。二、例题讲解:例 2:计算( 1)2ab(5ab2+3a2b)(2)ababab21)2(322三、巩固练习:1、判断题:(1) 3a35a3=15a3()(2)ababab4276( ) (3)12832466)22(3aaaaa( ) (3) x2(2y2 xy)=
17、 2xy2 x3y ( ) 2、计算题:(1) )261(2aaa(2) )21(22yyy(3) )312(22ababa(4) 3x(yxyz) (5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2b2431bac) (7) (a+b2+c3)( 2a)(8) (a2)3+(ab)2+3( ab3)(9) )2(3)3(2222abcaba(10))562332)(21(22yxyyxxy(11) ()34()53232222yxyxyx四、提高题:1 计算:(1) ( x3)22x3x3x(2x21) (2)xn(2xn+23xn-1+1)2、已知有理数a、b、c 满足|ab3|+(b+
18、1)2+|c1|=0,求( 3ab)( a2c6b2c)的值。3、已知: 2x( xn+2)=2xn+14,求 x 的值。4、若 a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4,求 3k2(n3mk+2km2)的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 整式的乘法多项式乘以多项式一、 课前练习:1、计算: (1)_)3(3xy(2)_)23(23yx(3)_)102(47(4)_)()(2xx(5)_)(62aa(6)_)(53x
19、(7)_)(532aa(8)_)()2(2532bcaba2、计算:(1)) 132(22xxx(2))6)(1253221(xyyx多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。二、 巩固练习:1、计算下列各题:(1))3)(2(xx(2))1)(4(aa(3))31)(21(yy(4))436)(42(xx(5))3)(3(nmnm(6)2)2(x(7)2)2(yx(8)2) 12(x(9))(dcxbax(10))2)(2()2)(2(22xxxxxx(11))3)(3(yxyx三、 提高练习:1、若nmxxxx2)20)(5(则 m=_ , n=_
20、 2、若abkxxbxax2)(,则 k 的值为()(A) a+b (B) ab (C)ab (D)ba 3、已知bxxxax610)25)(2(2则 a=_ b=_ 4、若)3)(2(62xxxx成立,则 X 为5、计算:2)2(x+2)1)(2(3)2)(2(xxxx6、在82pxx与qxx32的积中不含3x与x项,求 P、 q 的值5 平方差公式 (1) 计算:1、22yx2、352nn3、nmnm44教学过程:一、 探索练习:1、计算下列各式:( 1)22 xx(2)aa3131( 3)yxyx552、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?3、猜一猜:baba二、 巩固练习:1、
21、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - - (1)caba(2)xyyx(3)abxxab33(4)nmnm2、判断:( 1)22422baabba()( 2)1211211212xxx()(3)22933yxyxyx() ( 4)22422yxyxyx()(5)6322aaa() (6)933xyyx()3、计算下列各式:(1)baba7474(2)nmnm22(3)baba21312131(4)xx2
22、525(5)233222aa(6)33221221xxxx4、填空:(1)yxyx3232(2)116142aa(3)949137122baab(4)229432yxyx三、 提高练习:1、求22yxyxyx的值,其中2,5 yx2、计算:(1)cbacba(2)42212122224xxxxxx3、若的值。求yxyxyx,6,1222平方差公式 (二)1 推出公式:2依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:3判断正误:(1)(4x+3b)(4x-3b) 4x2-3b2;() (2)(4x+3b)(4x-3b) 16x2-9;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
23、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - - - () (3)(4x+3b)(4x-3b) 4x2+9b2; () (4)(4x+3b)(4x-3b) 4x2-9b2;() 二、新课例 1 运用平方差公式计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y2+4) 解: (1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4) (100+2)(100-2) (y2-4)(y2+4) 1002-2210000-4 (y2)2-42y4-169996;2运用平方差公式计算:(1)10397;(2)(x+3)(
24、x-3)(x2+9) ;(3)59.860.2;3请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目例 2 填空: (1)a2-4(a+2)( );(2)25-x2 (5-x)( );(3)m2-n2( )( );思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习空:1x2-25( )( );24m2-49(2m-7)( );3a4-m4 (a2+m2)( )(a2+m2)( )( );例 3 计算:(1)(a+b-3)(a+b+3) ;(2)(m2+n-7)(m2-n-7) 运用平方差公式计算:(1)(a2+
25、b)(a2-b) ;(2)(-4m2+5n)(4m2+5n) ;(3)(x2-y2)(x2+y2) ;(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2) 2运用平方差公式计算:6、完全平方公式 (1)一、准备活动:利用整式的乘法计算下列各题:(1) ( m n )2(2) (m n )2 (3) (a 2b )2(4) (a - 2b)2讲解:(1) (a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?(2) (a-b )2等于什么?小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+ (b)2。她是怎么想的?你能继续做下去吗?三、观察特征、深入探究在学生自主探究出2222)(bababa和2222)(bab
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